第28讲　尺规作图(可编辑)ppt课件

1、栏目索引第第2828讲尺规作图讲尺规作图;栏目索引夯基础学易考点考点 尺规作图尺规作图夯根底学易1.尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.最根本、最常用的尺规作图,通常称根本作图.一些复杂的尺规作图都是由根本作图组成的.2.五种根本作图:(1)作一条线段等于知线段;(2)作一个角等于知角;栏目索引夯基础学易(3)作知线段的垂直平分线;(4)作知角的平分线;(5)过一点作知直线的垂线.3.尺规作图题的步骤:(1)知:当作图是文字言语表达时,要学会根据文字言语用数学言语写出题目中的条件;(2)求作:能根据标题写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;(3)作法:能根据作图的过程写出

2、每一步的操作过程.当不要求写作法时,普通要保管作图痕迹,对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致一样,然后借助草图寻觅作法.;栏目索引夯基础学易在目前,我们只需可以写出知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只需求保管作图痕迹,不需求写出作法,可见在解作图题时,保管作图痕迹很重要.;栏目索引夯基础学易(2021北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程.知:直线l及直线l外一点P.;栏目索引夯基础学易求作:直线PQ,使得PQl.作法:如图,在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交

3、PA的延伸线于点B;在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半;栏目索引夯基础学易径画弧,交BC的延伸线于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)运用直尺和圆规,补全图形;(保管作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:AB=,CB=,PQl()(填推理的根据).;栏目索引夯基础学易解析解析(1)补全图形补全图形,如下图如下图:(2)AP;CQ;三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边.学法提点学法提点尺规作图的五种根本作图要掌握尺规作图的五种根本作图要掌握;能综合运用平行线、三角形、圆等知能综合运

4、用平行线、三角形、圆等知识识,留意综合性标题的解题阅历的积累留意综合性标题的解题阅历的积累.;栏目索引研真题优易类型一类型一 尺规作图尺规作图研真题优易例例1(2021贵州安顺贵州安顺)知知ABC(ACBC),用尺规作图的方法在用尺规作图的方法在BC上确定一上确定一点点,使使PA+PC=BC,那么符合要求的作图痕迹是那么符合要求的作图痕迹是( D );栏目索引研真题优易命题亮点命题亮点此题主要调查了作图知识此题主要调查了作图知识,学生分析问题、处理问题的才干学生分析问题、处理问题的才干,解题的关键是根解题的关键是根据中垂线的性质得出据中垂线的性质得出PA=PB.解题思绪解题思绪要使要使PA+P

5、C=BC,必有必有PA=PB,所以选项中只需作所以选项中只需作AB的中垂线才干满足这个的中垂线才干满足这个条件条件.;栏目索引研真题优易类型二类型二 尺规作图综合题尺规作图综合题例例2(2021广东广东,19,6分分)如图如图,BD是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线,CBD=75. (1)请用尺规作图法请用尺规作图法,作作AB的垂直平分线的垂直平分线EF,垂足为垂足为E,交交AD于于F;(不要求写作不要求写作法法,保管作图痕迹保管作图痕迹) (2)在在(1)的条件下的条件下,衔接衔接BF,求求DBF的度数的度数.;栏目索引研真题优易命题亮点命题亮点此题调查尺规作图此题调查尺规作图根本作图根本

6、作图,线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知菱形的性质等知识,解题的关键是灵敏运用所学知识处理问题,属于常考题型.解题思绪(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据DBF=ABD-ABF计算即可.开放解答12;栏目索引研真题优易解析解析(1)如下图如下图,直线直线EF即为所求即为所求.(2)BD是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线,ABD=CBD=75,A=30,;栏目索引研真题优易由(1)知EF是线段AB的垂直平分线,FBA=A=30,DBF=DBA-FBA=75-30=45.;栏目索引研真题优易(2021天门)图、图都是由边长为

7、1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图中,画出MON的平分线OP;(2)在图中,画一个RtABC,使点C在格点上.;栏目索引研真题优易解析解析(1)如图所示如图所示,射线射线OP即为所求即为所求.(2)如图所示如图所示.点点C即为所求即为所求.;栏目索引试真题练易命题点命题点 尺规作图尺规作图试真题练易1.(2021佛山顺德)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧().(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保管作图痕迹,不写作法)(2)假设的中点C到弦AB的间隔为20m,AB=80m,求所在圆的半径.AB

8、ABABAB;栏目索引试真题练易解析解析(1)如图如图,点点O为所求为所求.(2)衔接衔接OA,OC,设设OC交交AB于于D,如图如图2,C为为的中点的中点,OCAB,AB;栏目索引试真题练易AD=BD=AB=40m,设O的半径为r,那么OA=r,OD=OC-CD=r-20,在RtOAD中,OA2=OD2+AD2,12r2=(r-20)2+402,解得r=50,即所在圆的半径是50m.AB;栏目索引试真题练易2.(2021江阴)尺规作图题:如图,ABC中,C=90.(1)用圆规和直尺作出CAB的平分线AD交BC于D;(2)在(1)的根底上作出点D到AB的垂线段DE;(3)按以上作法,DE=CD

9、吗?;栏目索引试真题练易解析解析(1)如下图如下图: (2)如右上图所示:(3)DE=CD.AD平分CAB,CD=DE(角平分线上的点到角两边的间隔相等).;栏目索引探难疑知易易错题易错题 (2021南京南京)如图如图,在边长为在边长为4的正方形的正方形ABCD中中,请画出以请画出以A为一个顶为一个顶点点,另外两个顶点在正方形另外两个顶点在正方形ABCD的边上的边上,且含边长为且含边长为3的一切大小不同的等的一切大小不同的等腰三角形腰三角形.(要求要求:只需画出表示图只需画出表示图,并在所画等腰三角形长为并在所画等腰三角形长为3的边上标注数的边上标注数字字3)探难疑知易;栏目索引探难疑知易解析

10、满足条件的一切图形如下图解析满足条件的一切图形如下图:共共5个个.;栏目索引探难疑知易错解此标题易多解或少解错解此标题易多解或少解.错误鉴定以错误鉴定以A为圆心为圆心,3为半径作弧为半径作弧,交交AD、AB于两点于两点,衔接两点即可衔接两点即可;衔衔接接AC,在在AC上以上以A为端点为端点,在在AC上截取上截取1.5个单位个单位,过这个点作过这个点作AC的垂线的垂线,交交AD、AB于两点于两点,衔接两点即可衔接两点即可;以以A为端点为端点,在在AB上截取上截取3个单位个单位,以截取的点为以截取的点为圆心圆心,3个单位为半径画弧个单位为半径画弧,交交BC于一个点于一个点,衔接所找到的两点即可衔接

11、所找到的两点即可;衔接衔接AC,在在AC上以上以C为端点为端点,截取截取1.5个单位个单位,过这个点作过这个点作AC的垂线的垂线,交交BC、DC于两点于两点,然后然后衔接衔接A与这两个点即可与这两个点即可;以以A为端点在为端点在AB上截取上截取3个单位个单位,再作这条线段的垂直再作这条线段的垂直平分线交平分线交CD于一点于一点,衔接即可衔接即可;以以A为端点为端点,在在AD上截取上截取3个单位个单位,再作这条线再作这条线段的垂直平分线交段的垂直平分线交BC于一点于一点,衔接即可衔接即可(和大小一样和大小一样);以以A为端点为端点,在在AD上上截取截取3个单位个单位,以截取的点为圆心以截取的点为圆心,3个单位为半径画弧个单位为半径画弧,交交CD于一个点于一个点,衔接所找衔接所找到的两点即可到的两点即可(和大小一样和大小一样).;栏目索引探难疑知易(2021杭州)“综合与实际学习活动小组预备制造一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(abc)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出一切满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出