第五章 无风险证券的投资价值

1、第五章 无风险证券的投资价值 本章主要内容本章主要内容（一）货币的时间价值（一）货币的时间价值（二）利率的决定（二）利率的决定（三）利率的期限结构（三）利率的期限结构（四）无风险条件下债券投资价值的评估（四）无风险条件下债券投资价值的评估第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值一、一、无风险收益与货币的时间价值无风险收益与货币的时间价值二、二、名义利率与实际利率名义利率与实际利率 三、三、终值与现值终值与现值 四、四、年金终值与现值年金终值与现值 一、一、无风险收益与货币的时间价值无风险收益与货币的时间价值（一）（一）无风险收益无风险收益无风险收益是指投资无风险证券获得的收益无风险收益是指投

2、资无风险证券获得的收益。无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。无风险证券只是一种假定的证券。无风险证券只是一种假定的证券。 如果给你两个选择：如果给你两个选择： A、现在给你、现在给你100元钱；元钱； B、一年以后给你、一年以后给你100元钱。元钱。 你会选哪一个？为什么？你会选哪一个？为什么？原因：原因：1 1、只要利率是正数，今天的、只要利率是正数，今天的100100元存入银行（或进行其他的无元存入银行（或进行其他的无风险投资），风险投资），1 1年后收回的金额肯定大于年后收回的金额肯定大于100100元；元；2 2、如果通货膨胀是正数，今天

3、的、如果通货膨胀是正数，今天的100100元所代表的购买力比明年元所代表的购买力比明年的的100100元要大；元要大；3 3、今天拿到、今天拿到100100元是肯定的，元是肯定的，1 1年以后存在兑现风险。年以后存在兑现风险。4 4、推迟了消费的耐心、推迟了消费的耐心所以，今天到手的资金比预期未来获得相同金额的资金更有价值，我们把这种现象称为“货币的时间价值”。 （二）（二）货币的时间价值货币的时间价值货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时

4、间的报费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的比率，即酬量与投资的比率，即利息率利息率。 二、名义利率与实际利率二、名义利率与实际利率 由于通货膨胀的影响，货币的价值（购由于通货膨胀的影响，货币的价值（购买力）相应发生变化。这必然对作为货买力）相应发生变化。这必然对作为货币资产价格的利率产生影响。我们有必币资产价格的利率产生影响。我们有必要考虑这种影响，从而把利率区分要考虑这种影响，从而把利率区分名义名义利率（利率（r r）和和实际利率（实际利率（i i）。1 1、名义利率、名义利率(nominal interest rate)(nominal interest rate)就是人就

5、是人们收到或支付的货币利率，它是在一定时点们收到或支付的货币利率，它是在一定时点上未剔除通货膨胀（上未剔除通货膨胀（p p）影响的利率。）影响的利率。2 2、实际利率、实际利率(real interest rate)(real interest rate)则是剔除通则是剔除通货膨胀影响后的利率。二者的关系为：货膨胀影响后的利率。二者的关系为：由于名义利率未剔除通货膨胀的影响，它并不能反映货币资由于名义利率未剔除通货膨胀的影响，它并不能反映货币资金使用的真实成本。只有剔除通货膨胀影响后的实际利率才是金使用的真实成本。只有剔除通货膨胀影响后的实际利率才是货币资金使用成本的真实反映。货币资金使用成本

6、的真实反映。=ipr+=111r -pp1 + 比如人们在银行存款比如人们在银行存款100100元元1 1年获得利息年获得利息5 5元，元，其名义利率：其名义利率：r r=5/100=5%=5/100=5%。 (1)(1)如果当年的通货膨胀率如果当年的通货膨胀率p p=2%=2%， 则实际利率：则实际利率：i i=(5%-2%)/(1+2%)=2.94%=(5%-2%)/(1+2%)=2.94% (2)(2)如果当年的通货膨胀率如果当年的通货膨胀率p p=6%=6%， 则实际利率：则实际利率：i i=(5%-6%)/(1+6%)=-0.94%=(5%-6%)/(1+6%)=-0.94%。 可见

7、，即使在名义利率不变的情况下，通货可见，即使在名义利率不变的情况下，通货膨胀率的变动必然导致实际利率的变动，从膨胀率的变动必然导致实际利率的变动，从而对货币资金的供求关系、人们的资产选择而对货币资金的供求关系、人们的资产选择行为和国民经济的运行产生影响。行为和国民经济的运行产生影响。 名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系其中：其中： i实际利率；实际利率； r名义利率；名义利率； p价格指数。价格指数。pripri-+=或111费雪效应 名义利率名义利率= =实际利率实际利率+ +通货膨胀率通货膨胀率 r= i + pr= i + pii实际利率；实际利率； p p金融工具寿命期间

8、的预计年通货膨胀率金融工具寿命期间的预计年通货膨胀率 费雪效应意味着如果预期通货膨胀率提高费雪效应意味着如果预期通货膨胀率提高1 1，名，名义利率也将提高义利率也将提高1 1，也就是说，这种效应是一对，也就是说，这种效应是一对一的。一的。费雪效应表明：费雪效应表明：物价水平上升时，利率一般有增物价水平上升时，利率一般有增高的倾向；物价水平下降时，利率一般有下降的高的倾向；物价水平下降时，利率一般有下降的倾向。倾向。 例: 比如人们在银行存款比如人们在银行存款100元元1年获得利息年获得利息5元，其名义元，其名义利率：利率： r =5/100=5%。 (1)如果当年的通货膨胀率如果当年的通货膨胀

9、率a=2%， 则实际利率：则实际利率： i=(5%-2%)=3%。 (2)如果当年的通货膨胀率如果当年的通货膨胀率a=6%， 则实际利率：则实际利率： i =(5%-6%)=-1%。 可见，即使在名义利率不变的情况下，通货膨胀率的可见，即使在名义利率不变的情况下，通货膨胀率的变动必然导致实际利率的变动，从而对货币资金的供变动必然导致实际利率的变动，从而对货币资金的供求关系、人们的资产选择行为和国民经济的运行产生求关系、人们的资产选择行为和国民经济的运行产生影响。影响。 若预期某年的通货膨胀率为，为避免若预期某年的通货膨胀率为，为避免通货膨胀带来的损失，债权人要获得的通货膨胀带来的损失，债权人要

10、获得的真实收益，须确定多大的名义利率？真实收益，须确定多大的名义利率？课堂导入课堂导入 一张白纸假设它足够大，对折，再对折，一张白纸假设它足够大，对折，再对折，共共64次，会有多高？次，会有多高？ 你是愿意每天得到一万块钱连续你是愿意每天得到一万块钱连续30天，天，还是只在第一天给你一分钱然后每天翻倍一还是只在第一天给你一分钱然后每天翻倍一直翻直翻30天？天？ 三、三、终值、现值与贴现终值、现值与贴现课堂案例课堂案例“棋盘与麦粒棋盘与麦粒” 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人国际象棋的发明人宰相西萨宰相西萨班班达依尔。达依尔。 国王问他

11、想要什么，他对国王说：国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，陛下，请您在这张棋盘的第请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我个小格里，赏给我1粒麦子，粒麦子，在第在第2个小格里给个小格里给2粒，第粒，第3小格给小格给4粒，以后每一粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世

12、界的数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 课堂案例课堂案例“棋盘与麦粒棋盘与麦粒”那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？1 + 2 + 4+ 8 + + 2的的63次方次方第第 第第 第第 第第 第第一一 二二 三三 四四 64格格 格格 格格 格格 格格= 18446744073709551615(粒粒) 人们推测这至少相当于中国历史上人们推测这至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。年的粮食产量。 课堂案例课堂案例“白纸与月球白纸与月球” 一张纸假设它足够大，对折，再对

13、折，共一张纸假设它足够大，对折，再对折，共64次，会有多高？其实还是要算了才会勉强相信它次，会有多高？其实还是要算了才会勉强相信它的长度：纸张最后是的长度：纸张最后是 18446744073709551615 层厚。层厚。 以一本字典为例，以一本字典为例，500页字典，厚页字典，厚0.045M，(18446744073709551615 / 500 ) 0.045=166020696 万公里。万公里。 这个长度是什么概念？这个长度是什么概念？ 地球到月球的距离是地球到月球的距离是: 38.4万公里。万公里。课堂案例课堂案例30天天“从一分钱到一千万从一分钱到一千万”第第1天天 1分钱分钱 第第

14、2天天 2分钱分钱第第3天天 4分钱分钱 第第4天天 8分钱分钱第第5天天 1毛毛6分钱分钱 第第6天天 3毛毛2分钱分钱第第7天天 6毛毛4分钱分钱 第第8天天 1.28元元第第9天天 2.56元元 第第10天天 5.12元元第第11天天 10.24元元 第第12天天 20.48元元第第13天天 40.96元元 第第14天天 81.92元元第第15天天 163.84元元 第第16天天 327.68元元第第17天天 655.36元元 第第18天天 1310.72元元 第第19天天 2621.44元元 第第20天天 5242.88元元 第第21天天 10485.76元元 第第22天天 20971

15、.5元元 第第23天天 41943.04元元 第第24天天 82886.0元元 第第25天天 167772.16元元 第第26天天 335544.32元元第第27天天 671088.64元元 第第28天天 1342177.28元元第第29天天 2684354.56元元 第第30天天 5368709.12元元1 1、单利、单利是指无论期限长短，在整是指无论期限长短，在整个借贷期间始终只按照最初的本金计算利息个借贷期间始终只按照最初的本金计算利息, ,PinPinPPIS)1 ( +=+=+=（一）（一） 单利和复利单利和复利2 2、复利、复利(Compound Interest)(Compoun

16、d Interest)是以前一期的是以前一期的利息与本金之和利息与本金之和乘以利率计算的利息。该种乘以利率计算的利息。该种计算利息的方法称为复利计计算利息的方法称为复利计（compoundingcompounding）。）。复利计息不仅本金需计复利计息不仅本金需计算利息，而且前期获得的利息也要计算利息。算利息，而且前期获得的利息也要计算利息。 复利则考虑借贷期间所得利息的时间价值，复利则考虑借贷期间所得利息的时间价值，每隔一定时期将上期所生利息加入下一期的每隔一定时期将上期所生利息加入下一期的本金一并计息，所以复利计息下的本金是不本金一并计息，所以复利计息下的本金是不断增加的。断增加的。 复利

17、反映了复利反映了利息的实质利息的实质 例例: : 如人们在银行存如人们在银行存1 1年期存款年期存款100100元，每年元，每年到期后本金和利息全部到期后本金和利息全部转存，年利率为转存，年利率为4.8%4.8%，持续持续5 5年，则各年的利年，则各年的利息和本金分别表息和本金分别表3-13-1所所示：示： 可见：第可见：第1 1年的本利和为：年的本利和为：P P (1+i)(1+i) 第第2 2年的本利和为：年的本利和为：P (1+i) P (1+i) (1+i)(1+i) 第第3 3年的本利和为：年的本利和为：P (1+i) P (1+i) (1+i) (1+i)(1+i) (1+i) 第

18、第n n年的本利和为：本金年的本利和为：本金P P与与n n个个(1+i)(1+i)的连乘。的连乘。 S = P S = P （1 + r1 + r）n n年年期初金额期初金额（本金）（本金）利息（本金利息（本金利率）利率）期末金额期末金额（本利和）（本利和）1100.004.80104.802104.805.03109.833109.835.27115.104115.105.52120.635120.635.79126.42 为了说明单利、复利的差别，假设在纪元元为了说明单利、复利的差别，假设在纪元元年元月元日贷出年元月元日贷出1盎司黄金，年利率为盎司黄金，年利率为3%，到到2001年年底，

19、本利和分别是：年年底，本利和分别是： 1（1+3%2001）=61.03 1 (1+3%) 2001=4.8967310 25例例：银行向企业发放一笔贷款，贷款额为：银行向企业发放一笔贷款，贷款额为100100万元，万元，期限为期限为4 4年，年利率为年，年利率为6%6%，试用单利和复利两种方法，试用单利和复利两种方法计算银行应得的本息和。计算银行应得的本息和。 单利计算：单利计算：S=P(1+ i S=P(1+ i n) n) =100( 1 + 6% =100( 1 + 6% 4)=1244)=124（万元）（万元） 复利计算：复利计算：S = P (1+ i) S = P (1+ i)

20、n n =100( 1 + 6%) =100( 1 + 6%) 4=100 4=1001.2625=126.251.2625=126.25（万元）（万元） 例：例：老王的存款帐户上有老王的存款帐户上有100 100 元，现在的年元，现在的年利为利为 2.25%2.25%，按，按计算，第一年末帐户上计算，第一年末帐户上的钱应该是：的钱应该是： S S1 1 = 100 = 100(1+0.0225) = 102.25(1+0.0225) = 102.25 第二年末，帐户上的钱应该是：第二年末，帐户上的钱应该是： S S2 2 = 100 = 100 （1+2.25% 1+2.25% 2 2 ）=

21、 104.50= 104.50 以次类推，第以次类推，第n n年年末的存款帐户总额为：年年末的存款帐户总额为： S Sn n = 100= 100(1+2.25%(1+2.25%n)n) 但是，在现实生活中，更有意义的往往是复但是，在现实生活中，更有意义的往往是复利。复利计算时，要将每一期的利息加入本利。复利计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。金一并计算下一期的利息。 复利计算公式为：复利计算公式为： 若将上述实例按若将上述实例按计算：计算： 第一年末，帐户上的钱是：第一年末，帐户上的钱是： S1 = 100(1+2.25%) 1 = 102.25 第二年末，帐户上的钱应该是

22、：第二年末，帐户上的钱应该是： S2 = 100 （1+2.25%) 2 = 104.55 以次类推，第以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：年年末的存款帐户总额为： Sn = 100(1+2.25%) n 可见，利息的转换期限会影响最终的计算结果，进可见，利息的转换期限会影响最终的计算结果，进而又引出连续复利的计算公式：而又引出连续复利的计算公式：假设每年计息一次，则假设每年计息一次，则 S = P S = P （1+r1+r）n n 假设每年计息假设每年计息 m m次，则次，则 S = P S = P （1+r/m1+r/m） m m n n 其中，（其中，（1+r/m1+r/m） m n

23、m n 被称作被称作终值系数终值系数(二) 现值和终值1、终值：终值：未来某一时点的未来某一时点的本利和本利和，带有，带有预期性。预期性。投资期期初的价值。投资期期初的价值。 本利和本利和: :是指资金经过若干时期后包是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。年金终值与现值。 如：如：n年后年后1元的终值元的终值=1（1+i）n例例: PV= $1,000; n=3; i=10%: PV= $1,000; n=3; i=10%终值终值 FV FV 为为多少多

24、少 ? ? 0 1 2 3PV=$1,000FV = ?i=10%/年年F3 = $1,000FV/PV,10%,3 = $1,000(1+10%)3 = $1,0001.3310 = $1,331.00 2 2、现值：现值：未来某一时点的本利和的现在价值未来某一时点的本利和的现在价值（即本金）。（即本金）。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。现值，又称本金，是指资金现在的价值。投资期期末的价值。投资期期末的价值。 计算：把未来某一时点上的一定金额的货计算：把未来某一时点上的一定金额的货币看作是那时的本利和，按现行的利率计算币看作是那时的本利和，按现行的利率计算出要得到这笔金额现在必须具有的

25、本金。出要得到这笔金额现在必须具有的本金。 如：如：n n年后年后1 1元的现值元的现值=1/=1/（1+i1+i）n n假设从现在起假设从现在起 9 9 年后的年后的 FV= $100,000, FV= $100,000, 若若 i =15% i =15% ，则此金额，则此金额的现值为多少的现值为多少? ? 0 1 2 3 8 9FV9 = 100,000PV= ? i = 15%/年年PV= $100,000(PV/FV, 15%,9) = $100,000(1/(1+15%)9) = $100,000 0.2843 = $28,430 终值终值(future value)(future

26、value)：复利计算方法下的本利复利计算方法下的本利和公式。和公式。 现值现值(present value)(present value)：复利的逆运算，将来复利的逆运算，将来的一笔钱按某一利率计算相当于现在的本金额。的一笔钱按某一利率计算相当于现在的本金额。 公式：公式：PV=S/(1+i) PV=S/(1+i) n n 例：例：3 3年后需要用一笔年后需要用一笔100000100000元的货币，按年利率元的货币，按年利率6%6%计算，则现在需要准备的本钱为：计算，则现在需要准备的本钱为： PV=100000/(1+6%)PV=100000/(1+6%)3 3=83961.93=83961

27、.93元元 求现值也称为贴现，现值也叫贴现值求现值也称为贴现，现值也叫贴现值(discount (discount value)value)。3、贴现 贴现值（贴现值（PDV）是指将来的一笔钱按照是指将来的一笔钱按照某种利率折为现值。某种利率折为现值。 投资的目的是为了获利，但多少年才能收回投资的目的是为了获利，但多少年才能收回这笔投资，所以涉及到了贴现值。这笔投资，所以涉及到了贴现值。 求现值 例例1 1、某投资者、某投资者5 5年后有一笔投资收入年后有一笔投资收入1010万元，投资万元，投资的年利率为的年利率为10%10%，用复利的方法计算其投资现值，用复利的方法计算其投资现值 ? ? P

28、V=FV PV=FV 1/(1+i)n =10 1/(1+i)n =10万元万元 1/(1+10%)5 1/(1+10%)5 PV=62092.13 PV=62092.13 例例2 2、某人拟在、某人拟在5 5年后获得本利和年后获得本利和10 00010 000元。假设投元。假设投资报酬率为资报酬率为1010，他现在应投入多少元？，他现在应投入多少元？ PV=FV PV=FV 1/1/（1+i1+i）n n =10 000 =10 000 1/1/（1+101+10) )5 5 =10 000=10 0000.6210.621 =6 210=6 210（元）（元） 例例3、设年利率为、设年利率

29、为5%，则，则10年后年后20万元的万元的现值按照复利计算应为多少？现值按照复利计算应为多少？ 20万元乘以万元乘以105%的的10次方次方,约约12.2779万元。万元。 PV=FV 1/(1+i)n =201/(1+5% )10 =200.6139 = 12.2779万元万元 按复利计算，年利率为按复利计算，年利率为3%，5年后的年后的1 000元的现值是多少？元的现值是多少？ 复利现值的计算公式为复利现值的计算公式为: PV=FV1/(1+i)n = 10001 /(1+3%)5=1000 0.862=862四、年金终值与现值 （一）年金的概念（一）年金的概念 一系列均等的现金流或付款称

30、为年金。一系列均等的现金流或付款称为年金。现现实实中中的的例例子子零存整取零存整取均等偿付的住宅抵押贷款均等偿付的住宅抵押贷款养老保险金养老保险金住房公积金住房公积金（二）年金终值的计算（二）年金终值的计算 1 1、年金终值就是一系列均等的现金流在未来、年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。一段时期的本息总额。 2 2、按年金的每次收付发生的时间不同，可分、按年金的每次收付发生的时间不同，可分为为: : （1 1）普通年金，即后付年金）普通年金，即后付年金 （2 2）先付年金）先付年金 （3 3）递延年金）递延年金 （4 4）永续年金）永续年金 普通年金普通年金0 1 2 3

31、 A A A各期期末支付的年金先付年金先付年金 A A A0 1 2 3各期期初支付的年金 递延年金递延年金 A A A0 1 2 3 4第一次支付在第二期及第二期以后的年金 永续年金永续年金0 1 2 3 永久永久 A A A无限期定额支付的年金 例：以你在银行的零存整取为例，假定你现例：以你在银行的零存整取为例，假定你现在某银行开设了一个在某银行开设了一个零存整取零存整取的账户，存期的账户，存期5 5年，每年年初存入年，每年年初存入1000010000元，每年计息一次，元，每年计息一次，年利率为年利率为6%6%，那么，到第五年结束时，你的，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？这

32、个账户上有多少钱呢？普通年金普通年金 求普通年金终值（已知A，求Fn）复利终值之和 每年末存款每年末存款1 1元，年利率元，年利率10%10%，第，第5 5年末，年金年末，年金终值可表示如图所示终值可表示如图所示（第五年末） 1元的终值=1.000（元）（第四年末） 1元的终值=1（1+10%）1=1.100（元）（第三年末） 1元的终值=1（1+10%）2=1.210（元）（第二年末） 1元的终值=1（1+10%）3=1.331（元）（第一年末） 1元的终值=1（1+10%）4=1.464（元） 合计 1元年金5年的终值=6.105（元） 1元元01年末年末 2年末年末 3年末年末 4年末年

33、末 5年末年末1元元1元元1元元1元元1.000元元1.100元元1.210元元1.331元元1.464元元6.105元元1元年金元年金5年终值年终值i1) i1 ()1 (i1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (i1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (n132112210-+=-+=-+=+=-AFAiAFFiAiAiAiAiAFiAiAiAiAiAFnnnnn）（两式相减，得：）（ 年金终值的计算公式：年金终值的计算公式： F=A(1+i) n-1/i F为普通年金终值，为普通年金终值，A为年金数额，为年金数额，n为计算为计算期数，期数，(1+i) n-1/i为年金复利系数。为年金

34、复利系数。 （三）年金现值（三）年金现值1 1、现值、现值: :是终值的逆运算是终值的逆运算, ,指将来一定数额的钱指将来一定数额的钱现在值多少钱现在值多少钱. . PV=FV/(1+i) PV=FV/(1+i)n n 其中其中, 1/ (1+i), 1/ (1+i)n n 称为现值系数称为现值系数2 2、年金现值的计算、年金现值的计算 PV=A(1+i)PV=A(1+i)n n 1/i(1+i)1/i(1+i)n n (1+i) (1+i)n n 1/i(1+i)1/i(1+i)n n 为年金复利现值系为年金复利现值系数。数。举例：举例： 假定某人打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值假定某

35、人打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为为5050万元的住宅，目前银行要求的首付率为万元的住宅，目前银行要求的首付率为20%20%，这意味着，这意味着你必须在三年后购房时首付你必须在三年后购房时首付1010万元。那么，为了满足这一要万元。那么，为了满足这一要求，在三年期存款利率为求，在三年期存款利率为6%6%的情况下，你现在需要存入多少的情况下，你现在需要存入多少钱呢？钱呢？答案：答案： 你的住宅抵押贷款月供应该是多少？你的住宅抵押贷款月供应该是多少？ 如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金。均付固定利率抵押过现值公

36、式计算出未来的年金。均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。的还款额的。 假定在这三年中，你存够了购房的首付款假定在这三年中，你存够了购房的首付款1010万元，万元，成功地从银行申请到了成功地从银行申请到了4040万元的抵押贷款，假定贷万元的抵押贷款，假定贷款年利率为款年利率为6%6%，期限为，期限为3030年。那么，你的月供是多年。那么，你的月供是多少呢？少呢？20.2398005. 0050.011400000 )1 (1 36030%5 . 012%640360=+-=+-=-）（月供额即得：代入公式个月年，则为

37、偿还期为率：首先将利率折算成月利年金的终值。自然你的月供之和就是万元是年金的现值，同时，银行替你支付的的问题。那么将是一个普通年金月的月末支付月供，如果银行要求你在每个rrPVFVn第二节第二节 利率的决定利率的决定 （一）（一）马克思关于利率的决定马克思关于利率的决定 （二）（二）西方经济学关于利率的决定西方经济学关于利率的决定一、一、马克思关于利率的决定马克思关于利率的决定马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。 利率的高低取决于两个因素：利率的高低取决于两个

38、因素：一是利润率一是利润率二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例比例 二、二、西方经济学关于利率的决定西方经济学关于利率的决定 西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。是由借贷市场的供求规律决定的。当可贷资金需求大于供给时，利率就上升当可贷资金需求大于供给时，利率就上升当可贷资金需求小于供给时，利率就下降当可贷资金需求小于供给时，利率就下降当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率西方经济学关于利率的决定西方经济学

39、关于利率的决定第三节第三节 利率的期限结构利率的期限结构 （一）（一）即期利率、远期利率与到期收益率即期利率、远期利率与到期收益率 （二）（二）收益率曲线收益率曲线（三）（三）利率的期限结构理论利率的期限结构理论 不同期限的债券，有着高低不同的利率，这不同期限的债券，有着高低不同的利率，这就是利率的期限结构。就是利率的期限结构。研究利率的期限结构，主要是了解利率高低研究利率的期限结构，主要是了解利率高低与债券期限的关系。与债券期限的关系。一、一、即期利率、远期利率与到期收益率即期利率、远期利率与到期收益率（一）（一）即期利率即期利率 即期利率是指债券票面所标明的利率或购即期利率是指债券票面所标

40、明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。比率。 有息债券有息债券的即期利率即为票面利率的即期利率即为票面利率 无息债券无息债券的即期利率由以下公式计算：的即期利率由以下公式计算： 其中：其中：lSt为即期利率为即期利率lMt为票面面值为票面面值lt为债券的期限为债券的期限ttttSMP)1 ( += 例例1 1：设某：设某2 2年期国债的票面面额为年期国债的票面面额为100100元，投元，投资者以资者以85.7385.73元的价格购得，问该国债的即期元的价格购得，问该国债的即期利率是多少？利率是多少？ 解：根据公式，即期利率解：根据公式，即期利

41、率St可由下式求解可由下式求解2)1 (10073.85tS+=8%tS求解得该国债的即期利率为求解得该国债的即期利率为8%。 （二）（二）远期利率远期利率 远期利率是指隐含在给定的即期利率中从远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率。未来的某一时点到另一时点的利率。 远期利率的一般计算式为：远期利率的一般计算式为：其中：其中：ftft表示第表示第t t年的远期利率年的远期利率StSt表示即期利率表示即期利率 1)1 ()1 (11-+=-tttttSSf 例例2 2：设某票面面额：设某票面面额100100元，期限为元，期限为2 2年的无息国债年的无息国债售价为售价为

42、85.7385.73元；期限为元；期限为1 1年的无息国债售价年的无息国债售价93.4693.46元。求该国债第二年的远期利率元。求该国债第二年的远期利率。解：由求即期利率的公式可求得解：由求即期利率的公式可求得2 2年期国债的即期年期国债的即期利率为利率为8%8%，1 1年期国债的利率为年期国债的利率为7%7%。则根据远期。则根据远期利率公式可得：利率公式可得：1%)71 (%)81 (2-+=tf ft = 9.01% 解得该国债第解得该国债第2年远期利率为年远期利率为9.01%。 （三）（三）到期收益率到期收益率 到期收益率，可以使投资购买债券获到期收益率，可以使投资购买债券获得的未来现

43、金流量的现值等于债券当前市得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。价的贴现率。 它是投资者按照当前市场价格购买债券并它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。益率。例：期限例：期限5 5年的国债，票面利率年的国债，票面利率8%8%，面值，面值100100元，每年付息一次，当前的市场价格为元，每年付息一次，当前的市场价格为102102元，求到期收益率？元，求到期收益率？ 债券到期收益率的计算公式为债券到期收益率的计算公式为: 其中其中: F F为债券的面值为债券的面值 C C为按按票面利率每年支付的利息为按按票面利率

44、每年支付的利息 P Pm m为债券的当前市场价格为债券的当前市场价格 r r为到期收益率为到期收益率nmrFCrCrCP)1 (.)1 ()1 (2+=二、二、收益率曲线收益率曲线（一）（一）收益率曲线的概念收益率曲线的概念 收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。之间函数关系的曲线。（二）（二）无息国债收益率曲线的三种基本形态无息国债收益率曲线的三种基本形态: （三）（三）收益率曲线的作用收益率曲线的作用可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值 可以作为企业确定债券发行价格的参考可以作为企业确

45、定债券发行价格的参考 可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势势 三、利率的期限结构理论三、利率的期限结构理论 （一）（一）无偏差预期理论无偏差预期理论 理论的基本假定理论的基本假定 债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市场预期。市场预期。长期债券的利率等于长期债券到期之前人们短期长期债券的利率等于长期债券到期之前人们短期债券利率预期的平均值。债券利率预期的平均值。投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将的收益率低于

46、期限不同的另一债券时，投资者将不再持有这种债券，不同期限的债券具有不再持有这种债券，不同期限的债券具有完全的完全的可替代性可替代性，因而这些债券的预期收益率相等。，因而这些债券的预期收益率相等。 无偏差预期理论的基本观点无偏差预期理论的基本观点投资者投资长期债券的收益率等于投资于一系列投资者投资长期债券的收益率等于投资于一系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。不同期限的国债利率的高低完全取决于利率市场预不同期限的国债利率的高低完全取决于利率市场预期的变化。期的变

47、化。无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第三种情形。三种情形。 （二）（二）流动性偏好理论流动性偏好理论 理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于长期债券，因此，短期债券并不是长期债券的完长期债券，因此，短期债券并不是长期债券的完全替代品。全替代品。 投资者偏好短期债券的原因是：投资者偏好短期债券的原因是：短期债券流动性高于长期债券短期债券流动性高于长期债券 长期债券的风险高于短期债券长期债券的风险高于短期债券 流

48、动性偏好理论的基本观点：流动性偏好理论的基本观点：风险风险和和预期预期是影响债券利率期限结构的两大因素，是影响债券利率期限结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短期利率是因为经济活动具有不确定性，对未来短期利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动险，偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动性相对较差的长期债券，投资者要求给予流动性性相对较差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（或称风险报酬）。报酬（或称风险报酬）

49、。 流动性偏好理论流动性偏好理论被认为是无偏差预期理论和市被认为是无偏差预期理论和市场分割理论的场分割理论的融合和折衷融合和折衷。根据这一理论，向上。根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只有当预期未来的倾斜的收益率曲线更为普遍，只有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报酬时，短期利率下调，且下调幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。收益率曲线才向下倾斜。 （三）（三）市场分割理论市场分割理论 市场分割理论的基本观点：市场分割理论的基本观点：由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都者和债券的发行者都不能不能无成本地

50、实现资金在无成本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移，因此，证券不同期限的证券之间的自由转移，因此，证券市场不是一个统一的无差别的市场，而是分别市场不是一个统一的无差别的市场，而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。存在着短期市场、中期市场和长期市场。 不同市场上的利率分别由各市场的供给和需求决定。不同市场上的利率分别由各市场的供给和需求决定。当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；反之则向下方倾斜。向上倾斜；反之则向下方倾斜。第四节第四

51、节 无风险条件下债券投资价值的评估无风险条件下债券投资价值的评估 （一）单利债券价值评估（一）单利债券价值评估 （二）复利债券价值评估（二）复利债券价值评估 （三）贴现债（三）贴现债(或贴水债或贴水债)券投资价值评估券投资价值评估 C.设某债券面值设某债券面值100元，年利率元，年利率10%，2000年年1月月1日发行，日发行，2007年年1月月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于年将利息按复利进行再投资。投资者于2005年年1月月1日购买该券，日购买该券，期望报酬率期望报酬率12%(单利单利)

52、。A.设某债券面值设某债券面值100元，年利率元，年利率10%，2000年年1月月1日发行，日发行，2007年年1月月1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于2005年年1月月1日购买该券，期望报酬率为日购买该券，期望报酬率为12%(单利单利)。B.设某债券面值设某债券面值100元，年利率元，年利率10%，2000年年1月月1日发行，日发行，2007年年1月月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于年将利息按单利进行再投资。投资者于2005年年1月月1日购买

53、该券，日购买该券，期望报酬率为期望报酬率为12%(单利单利)。选择题：如果是你会选择下列哪一项？选择题：如果是你会选择下列哪一项？ 一、单利债券价值评估一、单利债券价值评估（一）单利计息、一次还本付息债券（一）单利计息、一次还本付息债券nrtFiFV+=10 其中其中 ：V0V0表示价值表示价值F F表示面值表示面值i i表示年利率表示年利率t t表示偿还期限表示偿还期限n n表示残存年限表示残存年限r r表示贴现率表示贴现率第t年第t - n年第3年第2年第1年第0年F+F*i*tn年V0单利进行贴现单利进行贴现 例例3 3：设某债券面值：设某债券面值100100元，年利率元，年利率10%1

54、0%，20002000年年1 1月月1 1日发行，日发行，20072007年年1 1月月1 1日到期，单利计息，一次日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于还本付息。投资者于20052005年年1 1月月1 1日购买该券，期望日购买该券，期望报酬率为报酬率为12%(12%(单利单利) )，其价值评估为：，其价值评估为：元10.1372%1217100%101000=+=V即：在投资者看来，该债券的内在价值为即：在投资者看来，该债券的内在价值为137.10元。元。 （二）（二）单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利法再投资的债券单利法再投资的债券nrnFiF

55、V+=10其中：其中：V0V0表示价值表示价值F F表示面值表示面值i i表示年利率表示年利率n n表示残存年表示残存年限限r r表示贴现率表示贴现率第t年第t - n年第3年第2年第1年第0年F+F*in年V0F*iF*iF*iF*iF*iF*i单利进行贴现单利进行贴现 例例4 4：设某债券面值：设某债券面值100100元，年利率元，年利率10%10%，20002000年年1 1月月1 1日发行，日发行，20072007年年1 1月月1 1日到期，单利计息，每年付息日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于

56、投资。投资者于20052005年年1 1月月1 1日购买该券，期望报酬日购买该券，期望报酬率为率为12%(12%(单利单利) )，其价值评估为：，其价值评估为：元77.962%1212100%101000=+=V 即：在投资者看来，该债券的内在价值为即：在投资者看来，该债券的内在价值为96.77元。元。 （三）（三）单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利计息、到期还本、每年支取利息并按复利法再投资的债券复利法再投资的债券=+=ntntrFrFiV10)1 ()1 ( 其中：其中：V0V0表示价值表示价值F F表示面值表示面值i i表示年利率表示年利率t t表示偿还期限表示偿还期限n n表示残

57、存年限表示残存年限r r表示贴现率表示贴现率复利进行贴现复利进行贴现第t年第t - n年第3年第2年第1年第0年F+F*in年V0F*iF*iF*iF*iF*iF*i 例例5:5:设某债券面值设某债券面值100100元，年利率元，年利率10%10%，20002000年年1 1月月1 1日日发行，发行，20072007年年1 1月月1 1日到期，单利计息，每年付息一次，日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于者于20052005年年1 1月月1 1日购买该券，期望报酬率日购买该券，期望报酬率12%(12%(单利单利) )，其价值评估为：其价值评估为： 元62.9672.7990