《轴对称图形》综合提优(含答案)

1、轴对称图形粽合提优1一.选择题1 . 与%是的角平分线，D, £分别在8。/。上，苕/。=/氏8£=8U,贝lkC=（ BA . 69。B -)。C . ()°D .不能确定2 .如图，58c中，AC= DC= 3,8。垂直nHIC的角平分线于D. E为/C的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A. 1.5B . 3C .4.5D . 93.如图，在等边三角形/8C中，在/C边上取两点仪 N,使n/V78A/=300 ,若4V/=m,/V/N=，C7V=/?,则以*,加,为边长的三角形的形状为（）A.锐角三角形C.;屯角三角形B.直角三角形D.随X, ？

2、，的值而定4 .边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为（）c ,拉（萨。D、X（”5 .如图，以平面镜和。为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面8。上开有一个小孔P, 一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）D.4次6 .如图所示，把一张长方形纸片对折.折痕为AB,再以的中点。为顶点，把

3、平角N/O8三等分.沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形翦出一个以O为顶，点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是7 .跟我学翦五角星：如图.先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图 沿虚线8c翦下二/8C,展开即可得到一个五角星,苕想得到一个正五角星（如图,正五角星的5个角都是36°）,则在 图中应沿什么角度剪即的度数为（ ）8 .如图是一张足够长的矩形纸条ABCD,以点/所在直线为折痕，折叠纸条，使点8落在边上，折痕与边8c交于点E然后将其展平，再以点£所在直线为折痕，使点A落在边BC上,折痕EF交边/。于

4、点F.贝！I"任的大小是（）D . 67.5°二.填空题9 .如图，a/80中，nC=90° ,角平段/。、斯相交于/,/=3Q,/£=m,则/8=.（用含加、的式子表示）10.如下图，在Rt"8c中，nC=90""垂直平分垂足为£, D在BC上.已知nC4O=321贝！U8二度.11 .在上/8C中，A8=ACI的垂直平分线与/C所在的直线相交所得的锐角为461则底角的大小为 .12 .如图所示,在乙中，=nC,。是8c上一点,£是/C上一点，连接AD、DE.若乙ADE=乙AED,乙EDC= 15&qu

5、ot;则 n84O二13.一个三角形有一内角为48°,如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是三.解答题14 .画出下面各轴对称图形所有的对称轴.15 .如图，在"8c中，为n&IC的平分线,于点E, 于点F, 58。面积是27cm, A8= 10cm, AC= 8(77?.(1)求证：Z?£= DF;(2 )求的长.16 .已知：如图，AD BC. DB平分“DC, CE平方乙BCD,交AB于点E, 8。于点。,求证：点。到EB与£。的距离相17 .如图，在R"/8c中，/8=90°,。是/C

6、的垂直平分线,交/C于点。，交8c于点E.已知/外£=201求/C的度数.18 .如图所示，A/8C中，n8/C的平分线与8C的垂直平分线相交于点E, EFlAB, EG±ACt垂足分别为F、6,则BF =CG吗？说明理由.A19 .将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板的斜边BC与含30°角的直角三角板。力的直角边8。长度相同，且斜边BC与8f在同一直线上，/C与8。交于点。,连接C。.求证：a。是等腰三角形.20 .如图，在中，AB=ACt 的垂直平分线MN交AC于薇D,交于点E.(1)若" = 40° ,求的度数；(2 )若/£=

7、 6 , cU8Z?的周长为20 ,求二/8C的周长.1 .与族是580的角平分线，D, £分别在8c 47上，若BE= BC,贝!UC=(BA.69。B,霏)。c.(rd.不能确定【解答】C【牌忻】 ADABt2/g;(180°-二外。=90°- BACt/.zC=/ADB -乙DAU 7 (1800-三BAC) = 90°- BAO »BAC= 90°-乏BAC;,: BE=BC,，nC=n8£C=n8/C+n/8£=n 函介 j( 18(T-；n8/G =n83450-78/C=45°+> 外

8、 C,/.90G- BAC= 45°+ BACt260c解得/8心,zc=90-x_=_故选C.2 .如图，占/次7中，AC= DC= 3,8。垂直nHIC的角平分线于D. E为/C的中点f则图中两个阻影部分面积之差的最大值为()A. 1.5B . 3C .4.5【解答】C【解忻】延长BD交/C于点H.设AD交弦于点O.,:ADlBH,"ADB=乙 ADH= 90"，乙ABD、乙BAD=qO" .乙H+cHAD=90°.'.zBAD=HAD,，乙ABD= lH.:.AB=AHAD 工 BH,:.BD=DH,：DC= CA t:.z.CD

9、ACAD t, /。4+/皿7=900,，乙CDH=4H.:,CD=CH=AC,;AE=EC. 08" ：S.ABH . S，8F 产*'SO8D - SAOE= SADB - S'ABE = SADH - S、CDH= S-ACD , -：AC= CD= 3 ,，当OUL/C时，=/。的面积最大，最大面积为:X3x3= 7 . 一故选C.3 .如图，在等边三角形/8C中，在/C边上取两点仪 N,使n/V78A/=30° .若/例=加，削=*,0/=/?,则以，6,为边长的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随X, 6, 的值而定

10、【解答】C【解析】将58例绕点8顺时针旋转60°得到。C8”.连接HN.a/8C是等边三角形，'N/8C=N/C8=N/ = 6(r ,.zMON= 30。，:.乙ABM、乙 CBN = 30°,，乙NBH=cCBH+乙CBN=3(r .，乙 NBM=NBH.,;BM=BH, BN二 BN.:©NB限 NBH, :.MN=NH=x,'.zBCH= " = 60" CH= AM n, :/NCH= 120。，6, 为边长的三角形L/vc/y是钝角三角形，故选C.4 .边长为?的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，

11、顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六 边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点， 顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）B.NG)5q6a D.；x(i)6a【解答】A【解析】连接DF、DB.,二六边形/8Q仔是正六边形，:.乙ABC=BAF=乙AFE, ABAF. z£=zC= 120° f EF=DE=BC=CD.:zEFD=乙 EDF=乙 CBD=2 BDC= 30°,，zAFE=乙 ABC= 120、"AFD=

12、乙 ABD= 90°,在和/?M所中(AF = ABAD = AD，Rt"皿HL),"BAD=乙FAB ; X12O0 = 60° ,必"公 600+12(T = 1801:.ADEFt,/G、/分别为抵中点，:.GIEFAD t :.乙FG1=乙FAD= 60°.Q,六边形/8C0”是正六边形，是等边三角形，乙 EDM=60' =4M,:.ED=EM,同理4尸=。尸，盟 AF= QF= EF= EM.,等边三角形QK加的边长是a,，第一个正六边形/8C0EF的边长是V f即等边三角形QK用的边长映,过F作FZ 工GI于Z .

13、过E作EN 工GI于N,则闭日V,EFwGI,二,四边形E7VE是平行四边形，:、EF=z"：a.,;GF=，尸;X ：产二方，/尸67= 60° （已证），“GFZ= 30。，G2=GF=Na.同理小匕三七X .:、GA 3H巳+,即第二个等边三角形的边长是为,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是:X三;同理第第三个等边三角形的边长是与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第三个正六边形的边长 是同理第四个等边三角形的边长宴X ； x %,第四个正六边形的边长看x ； x ； x ;第五个等边三角形的边长是三X ： X ； X

14、 %,第五个正六边形的边长是:X ； X ； X ； X % ；第六个等边三角形的边长曼x：x：x：x：a,第六个正六边形的边长母x = x = x = x= x：a,即第六个正六边形的边长忌x &),故选/.W城D5 .如图，以平面镜4。和。为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面8C上开有一个小孔P, 一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线()月 IOA.1次B,2次C,3次D,4次【解答】D【解析】有4条：分别是：由S发出的线SP;由5发出，经过力。反射直接通过的光线；由5发出,经过反射直接通过的光线； 由5发出，经过。反射再经过力，反射通过P的

15、光线.故选。.6 .如图所示，把一张长方形纸片对折.折痕为AB,再以的中点。为顶点，把平角N/O8三等分.沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形翦出一个以O为顶，点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【解答】A【解忻】:平角n/O8三等分rv900 - 60° = 300 r，剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形， 再沿另一折痕展开得到有一个角是30的直角三角形，最后沿折痕展开得到等边三角形，即正三角形.7 .跟我学翦五角星：如图.先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再桁图 沿虚线8。剪下二

16、/8C,展开即可得到一个五角星,若想得到一个正五角星（如图.正五角星的5个角都是36°）,则在 图中应沿什么角度磐即n/8c的度数为（ ）【解答】A150【解析】,"=丁=36".正五角星的5个角者隈361公1360 = 181三角形内角和为1801.n/8C= 180° - 18° - 36° = 126° .故选4.8 .如图是一张足够长的矩形纸条ABCD,以点/所在直线为折痕，折叠纸条，使点8落在边上，折痕与边8。交于点£；然后将其展平，再以点£所在直线为折痕，使点A落在边BC上,折痕&交边

17、/。于点F,贝!J"任的大小是（）月 I1。wk：A . 22.5°B .45°C . 60°D , 67.5°【解答】D【解析】以点/所在直线为折痕，折叠纸片，使点8落在上，折痕与8c交于£点,n/£8=45°,51¥A'gA FEC= FEA=ieoc-45s=67.5° .:AFECt，乙AFE=lFEC=5S .故选。.二.填空题9 .如图，中，nC= 901角平分线/。、8E相交于/, 4= 3/0,m , BDs 则48=.（用含加、的式子表示）【解答】，?+/?【解析】在线

18、段上遮取4V=/£, BN=BD,连接血，1N,作MHlAI千H, MJlIN千J.二£4二例4, nZ4£=nZ4用，4=4,：AAEAMlSAS）t:，cA1E=AIM. IE=IM.同法可证n。出=n67M 1D= IN, ZIAB+ /IB归 7 （乙CAB+乙CBA ） =45" ，乙DIB=IAB+乙IBA = A5°.:/A1M=lMIN=cDIB=aB1N=A%.yMH'IA. MJ工IN,小,._ A3f _ 1aM.=巴JrMN MN14:.AB= AM MN+ BN=-/n+ 产 qm+ n.故答奉为|vn+/7.

19、10.如下图，在Rt“l8c中，nC=90"垂直平分垂足为£, D在BC上.已知nO10= 321则n8二 度.【解答】290Of vzC=90°,zC4D=32:上 ADC= 58"-DE为的中垂线，:'乙 BAD=又/外必n8=581，n8=290 .故答案为29°11 .在S8C中，AB=ACt 48的垂直平分线与/C所在的直线相交所得的铳角为461则底角的大小为【解答】68°或22°【解析】(1)当的中垂线MN与4C相交时，./4=900 46° = 44°,AB=ACt.n8=nU180

20、c-Z.A二68。；(2 )当的中垂线MN与CA的延长线相交时，,n8=n6=；nO18=220 .故答率为68°或22° .12 .如图所示,在58。中，/8= nC,。是8c上一点，£是/C上一点,连接AD、DE,若4ADE=乙AED,乙EDC= 15、则/84。二【解答】300【牌忻】:乙AED=C'乙EDC= £015, .乙ADE=AED,，乙ADC= kADE+tEDC= ZAED+乙EDC= lC+3G .又上ADC=乙BAD» 乙B= zC./.zA4P=30° .故答案为30。.13 . 一个三角形有一内角为

21、48°,如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是【解答】88° f 901 99°, 1081 1160【解忻】如图所示，当n外。=48°时,刃隔它的最大内角是90°当乙ACB= 48。时,有以下4种情况，故答室为 881 90" 99° r 108" 116°.三.解答题14 .画出下面各轴对称图形所有的对称轴.O O (1)C2)(3)【解答】见解析【解析】如图所示：<1)(2)3)/ (1)15 .如图，在"8c中，为/外。的平分线，O£l/

22、8于点E, DF±AC = 8(7777 .(1)求证：。£= DF ;(2 )求水的长.xABDC【解答】(1)见解析；(2)0£=3c/n【解析】(1)M。为nHIC的平分线,:'乙 BAD=CAD,于点F, 58U面积是279，AB= 10cm, AC在5。£与弘尸。中，A(EAD = /FADlAED = 90。，UD = AD"AECAFD):QE= DF;(2 ),.乂。为n84C的平分线，DElAB. DF±AC t:,DE= DF."/8U的面积是 27cm1, AB= 10cm, AC= Bcm t

23、.xi0g；x8)二27,7cr解得 DE=3cm.16 .已知：如图，AD BCt DB平分“DC, CE淬6乙BCD,交/8于点E. 8。于点。,求证：点。到£8与£。的距离相【解答】见解析Of证明 -ADBCt:.乙 ADC+乙 BCD= 1801：DB淬傥乙ADC. CE平分乙BCD.，乙ODC+cOCD=90°.n0OC=9O° ,又CE平货乙BCD, :,CB=CD.:.OB=ODt ”是8。的垂直平分线f:.EB=ED,又乙DOC=q。1:.EC 平"BED.,忘。到EB与的距高相等.17 .如图，在RS/8C中，z5=90°f。是/C的垂直平分线，交AC于点。交BC于氤E.已知n8/£=201求nC的度数【解忻】£。是/。的垂直平分线，:,EA = EC I.nC=n£4。，=n£4C+20° = nG2(T ,vzC+z 64=90° f，2nC+2(T = 901/.zC=35".18 .如图所示，8c中，n8/C的平分线与8c的垂直平分线相交于点£