【2020精品中考数学提分卷】南京市秦淮区初三二模数学试卷+答案

1、2020年中考数学精品提分卷】2020年南京市秦淮区二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .计算10+（24尸8+2x（-6）的结果是（）A、-5B、-1C、1D、52 .计算26x（22）3+24的结果是（）A、23B、27C、28D、293 .已知圆锥的母线长为12,底而圆的半径为6,则圆锥的侧而积是（）第2页/共14页A、 24兀B、 36兀4.甲、乙两位射击运动员参加射击训练,甲C、707rD、72兀各射击20次，成绩如下表所示:乙环数78910击中次数5

2、555环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S2甲和S2乙，则下列说法正确的是（）A、S2 甲S2 乙B、52甲=52 乙C、S2甲S2乙D、无法比较S 2甲和S 2乙的大小5 .某农场开挖一条480 m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m,结果提前4天完成任 务.若设原计划每天挖xm,根据题意，下列方程正确的是（）A、四一a=4x-2 x480 480xx + 4=204804801480 480 “C、= 4D、= 20xx + 20x-4 x6 .下列函数的图像和二次函数y = "（x + 2）2+3 （。为常数，。翔）的图像关于点（1, 0）

3、 对称的是（）A、y = 一（工-4/-3B、y =- 2）2 - 3C、y = o（x-4-3D、y = «（x-2）2 -3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卷相应位置上）7 . 10=, 2-2=.8 .每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼.据测 定，杨絮纤维的直径约为0 0000105 m,将0.0000105用科学记数法可表示为 .9 .若式子1二在实数范围内有意义，则x的取值范围是.10 .分解因式川-。的结果是一211 .若点A （1, m）在反比例函数），= 的图像上，则m的

4、值为.x12 .如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若匚BAD = 55。，则二ACD=2（第12题）13 .如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则二HCF=:14.已知X与代数式。+ c的部分对应值如下表：X 23456 ax1 +bx + c 50-3-4-3 则一二的值是一 . a15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形.若AC=24, BD = 10,则正方形EFGH的边 长是.（第15题）16. 四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.当ACZZBD时，可

5、得四边形ABCD 的面积S=1mn：当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为仇则四边形ABCD的面积 S= .（用含m、n。的式子表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2*-2）43%-317. （6分）解不等式组x x + 1并写出不等式组的整数解.<12318. （6 分）计算（22 + 2） + （。-,）. cr a19. （8分）某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调 查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个 种类中选择一类），并

6、将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDEF上学方式电动V-私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式条形统计图人数某校部分学生主要上学方式扇形统计图180150120906030nA BD E F上学方式（第19题）根据以上信息，回答下列问题:（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类的人数有 人;（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图:2020年中考数学精品提分卷】（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学 生人数.20. （8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园

7、和莫愁湖公 园中随机选择一家.（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是；（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率.21. （8分）有下列命题：- 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.二两组对角分别相等的四边形是平行四边形.- 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.- 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）：（2）请选择一个真.命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明）己知：（第21题）求证：证明：22. （8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.（1）如图二，线段AB沿某

8、条直线1折叠后，点A恰好落在点A，处，求作直线1：（2）如图二，线段MN绕某个点O顺时针旋转60。后，点M恰好落在点处，求作点0.第2页/共14页23. （8分）如图，长度为6 m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60。.若将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A，底 端B移动后的位置为研究发现：当AA«0.9 m时，梯子可保持平衡，当 AA>0.9m时，梯子失去平衡滑落至地面.在平衡状态下，求梯子与地而的 夹角匚AB。的最小值.（参考数据:小=1.73, sin45。40Go.715, cos45°400.699, sin44

9、6;20r0.699, cos44020a0.715, sin20。30yo.35, cos20°300.94）24. （8分）己知函数y = /+（? -2）x + l （加为常数）.（1）求证：该函数图像与X轴有两个交点：（2）当加为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少?25. （8分）如图，在二ABC中，AB=AC,以AB为直径作n0,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且匚A=2二CBF.（1）求证：BF与匚O相切：（2）若BC=CF=4,求BF的长度.26. （10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地.甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返

10、回A地，到达A地后停止运动：当甲车到达A地时, 止运动.已知甲车的速度为150km，h.设甲车出发xh后，甲、 乙两车之间的距离为y km，图中的折线OMNQ表示了整个运动 过程中y与X之间的函数关系.（1）A、B两地的距离是 km,乙车的速度是 knili；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与尤之间 的函数表达式：（3）当两车相距150 km时，直接写出X的值.乙车恰好到达B地，并停27. （10 分）我们知道，对于线段a、b、c,如果a2=b c,那么线段a叫做线段b和c的比例中项.（1）观察下列图形：二如图二，在二ABC 中，二C = 90。，CD：AB,垂足为 D：二如图

11、二，在二ABC中，AB=BC,二B=36。，匚ACB的平分线交AB于点D：二如图二，A是二O外一点，AC与二O相切，切点为C,过点A作射线，分别与二O相交于点 B、D.其中，AC是AD和AB的比例中项的是 （填写序号）.第2页/共14页（第25题）2020年中考数学精品提分卷】（2）如图:，直线1与20相切于点A, B是1上一点，连接OB, C是OB上一点.若匚O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C.（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图二，A是二O1外一点，以O1A为直径的二02交二01于点B、C, O1A与BC交 于点D, E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作

12、直线O1E,与202交于点F.若 二01的半径是r,求证：r是O1E与01F的比例中项.2020年南京市秦淮区二模数学试卷参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）题号I23456答案ACDCCA1-41A *78. 1.05x10-59. x>310. b(b+l)(b-l) 11. 2二、填空题（每小题2分，共计20分）第2页/共14页12. 3513. 4514. 1115. yy16. /mnsine三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17 .（本题6分）解：解不等式口

13、，得空一L 2分解不等式二，得xV2.4分所以不等式组的解集是一 1夕V2.5分该不等式组的整数解是一 1, 0, 1. 6分18 .（本题6分）解法一:原式=a42a2 + l a2 1a2 a(a2- 1)2 a-a2a2-l6分解法二：原式= （a-；）2+（a；） 3 分 a a1 =a aa2 -1a19 .（本题8分）(1) 450, 63.2 分(2)解：a=360°x(l-36%-14%-20%-16%-4%)=360.某校部分学生主要上学方式条形统计图如图所示:(3)解：3000x(36%+20%+16%+10%)=3000x82%=2460. 7 分答：该校每天绿

14、色出行”的学生人数约为2460人.8分20 .(本题8分)(2)解：将玄武湖公园记作莫愁湖公园记作“B”.甲、乙、丙三名同学分别随机选择 一家公I园游玩，可能出现的结果有8种，即(A, A, A), (A, A, B), (A, B, A), (A, B. B), (B, A, A),(B, A, B), (B, B, A), (B, B, B),并且它们出现的可能性相 同.其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园(记为事件M)的结果有2种，即(A,A, A), (B, B. B),所以 P (M)=78 分21.(本题8分)(1) 口二二.2 分(2)以二为例.已知：在四边形ABCD中，A

15、D二BC,二B = lD .3分求证： 四边形ABCD是平行四边形 .4分证明： AD二BC,二 ZA+OB=180°. 5 分二二 B=m二 ZA+OD=180°. 6 分二 ABZCD. 7二 四边形ABCD是平行四边形.8分22 .（本题8分）解：（1）如图口，1即为所求.4分x/. 4乂（2）如图二 点。即为所求.8分23 .（本题8分）解：根据题意，得 AA'=0.9m, A3r=AB = 6m.在 Rt 二 ABO 中，二 AOB=90。，匚 ABO=60。，smZABO =AOABf二 AO=AB sm二ABO=6x孚=3巾.3 分Z A，O=30-0

16、.9 (m). 4 分在 Rt 二 ABO 中，Z sin匚430=席=3木50也715, 6分A DO二二AB'O=45°40'. 7 分答：在平衡状态下，梯子与地而的夹角二ABX）的最小值为45。40:8分24 .（本题8分）（1）证明：令 y=0,则一x2+（in2）x+l=0.1 分二 a= -L b=m2, c=l>二 b24ac=（m2）2+4>0. 3 分二方程有两个不相等的实数根.二 该函数图像与X轴有两个交点.4分（2）解:因为 y=x2 + (m2)x+l = (xm-2 , (m-2)2 一一-所以该函数图像的顶点纵坐标为如产+1.

17、6分设 z=¥+L二 a=；0,二 当m=2时，z有最小值，最小值为1.8分25.(本题8分)(1)证明：J AB=AC,180。一匚 A ,二 ZABC = CACB=51 分二 ZA=2JCBF,印二CBF=；匚A.Z ZABF=CABC+OCBF=90°, RP AB3BF. 3 分" AB为二O直径，即BF经过半径OB的外端， BF与二O相切.4分(2)解：二 BC=CF=4,Z ZCBF=LF.二 ZABF=90°, 匚A+：F=90。.二二A=2"BF,二 3ZF=90°.二 ZF=30°,匚A=600. 6 分

18、二 AB=AC, 2ABC为等边三角形.二 AB=4.在 Rt二 ABF 中，二 ABF=90。，匚F=30。，-r_AB_3L tan上=丽=3二 BF=4.8 分26.(本题10分)解：(1) 600, 75.2 分(2)甲车出发4 h后，到达B地，此时与乙车之间的距离为4x(150-75)=300 (km),即点M的坐标为(4, 300).3分点M的实际意义为甲车出发4 h后到达B地，此时和乙车之间距离为300 km.4分方法一：甲车从返回到与乙车相遇的时间为鬻黑=3（h）,即点N的横坐标为4+?=竽.54k=22设MN的函数表达式为丫=依+匕 将（4, 300）, （p 0）代入y=k

19、x+b,可得 一江； 301ZUU即 y=-225x+1200. 7 分方法二：甲车和乙车的速度和为150+75=225 （kmli）, 5分设MN的函数表达式为y=-225x+b, 6分将（4, 300）代入，得b=1200.即 y=-225x+1200. 7 分(3) x=2, y, 6.10 分27.（本题10分）解：（1）2 分（2）如图二，点C即为所求.（3）证法一：当点E在点B左侧或在点C右侧时，如图二，连接FA. FB, BOI, CObBO2, CO2.二 O1B=O1C, O2B = O2C>二0102垂直平分BC.二 ZOlDE=90°.二 AO1为匚02直

20、径，F在匚02上，二 ZAFOl=90°.二 ZEO1D = CAO1F, 二0定D=匚4.二 ZFBO1 = CA,二 ZO1ED = CFBO1.二 ZFO1B = ZEO1B,【2020年中考数学精品提分卷】二 ZO1EBDZO1BF. 6 分_ O1E O1B-O1B OIF-二 O1B2 = O1E O1F.即1是O1E与O1F的比例中项.7分当点E在线段BC上时（点E不与点B、C、D重合）, 如图,连接 FA，FB, BOI, CO1, BO2, CO2.二 O1B=O1C, O2B=O2C,二0102垂直平分BC.二 Z01DE=90°.Z AO1为匚02直径，F在口02上，Z ZAFOl=90°.Z ZO1ED = CA."四边形AFBO1为二02的内接四边形，Z 二 FB01 +匚 A=180。，二 二 FB01 +匚 01ED = 1800.二 ZBE01 + C01ED