【新编】中考数学复习-直线形知识精讲

1、【更习资料、知识分享】中考数学总复习直线形【本讲信息】一、教学内容：中考总复习（六）直线形（包括相交线、平行线、三角形和四边形）二、教学过程：（-）知识点：1、直线、射线、线段的概念及性质。2、角的相关概念及性质。3、三角形的概念及三条重要线段。4、线段中点、角平分线和三角形的中位线、梯形中位线的概念及性质。5、角（1）对顶角相等。（2）同角或等角的余角相等。（3）同角或等角的补角相等。6、垂线（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7、距离两点间的距离；点到直线的距离：两条平行线间的距离。8、平行线的判定与性质平行公理：经过直线

2、外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。<3）同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补,9、三角形的分类（I）按边的相等关系分类。三条边都不相等的三疑等腰三角<底边和腰不相等的三辘是等腰三角形 等边三角形（2）按角的大小分类。”直角三角形.奋L僧角三角形斜二角神屯角三角形10、三角形的边角关系边与边的关系：（1）三角形两边之和大于第三边。（2）三角形两

3、边之差小于第三边。角与角的关系：（1）三角形三个内角的和等于1800 °（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。边与角的关系：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边。11、多边形（1）n边形的内角和等于2） 180。.（2） n边形的外角和等于360°。（3）各边相等，且各角也相等的多边形叫正多边形。12、全等三角形的概念、性质及判定13、四边形及特殊四边形的概念、性质及判定知识结构【典型例题】例1、如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至8处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，

4、则方向的调整应是（）A.右转80° B,左转80° C.右转100。 D.左转100。答案：A例 2、如图，在 RtZABC 中，ZACB=90° , CD_LAB 于点 D,则NACD=NZA=Z。分析：由NACB=90° ,可知NACD 与NBCD 互余，由 CDLAB,可知NCDB=90° , NB与NBCD互余，根据“同角的余角相等“，可知NACD=NB,同理NBCD=NA。例3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ AC 工 BD (2) ABAD = 90 AB = BC ®AC = BDA.B.C.D.&

5、#174;答案：A例 4、如图，ZkABC 中，AB=AC,NA=36° , BE 平分NABC 交 AC 于点 E, ED/BC 交AB于点D,那么图中的等腰三角形共有（）A. 2个B. 3个D. 5个C.4个答案：D例5、己知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）A.12 或 9B. 12C.9D.7答案：B说明：此题要用到分类讨论思想，2与5都可能是腰，分两种情况，但还要满足三角形 三边的关系，所以，对这两种情况还要加以检验。例6、如图，点B在AE上，NCAB=NDAB,要使ABC/ABD,可补充的一个条件 是： （写出一个即可）。答案：（答案不唯一）如NCBA=ND

6、BA； ZC=ZD； ZCBE=ZDBE AC=AD 说明：条件开放型试题也是考查三角形全等知识的主要方式。例7、将矩形纸片A8CO按如图所示的方式折叠，得到菱形AECE若AB=3,则8c的长为A. 1答案:说明：解答此类型试题时可以根据题意做出具体模型，以便更好地认识对折前与对折后 的图形之间的数量关系和位置关系。例8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A, E重合），在AE同侧分别作正三角形A8C 和正三角形CDE, AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点0,连结PQ.以 下五个结论： AD=BE； PQ/AE, AP=BQ, DE=DP； NAO8=60。.恒成立的

7、有（把你认为正确的序号都填上）.答案：例 9、在梯形 A8CO 中，AB/CD. NA=90。，AB=2, BC=3, CD=1, E 是月。中点.求证：CEA.BE.A答案：证明：过点。作CFL4B,垂足为F:在梯形 A8CO 中，AB/CD. NA=90。，/. ZD=ZA = ZCM=90°.四边形AFCQ是矩形.AD=CF. BF=AB-AF=.在 RtABCF 中，。产二80-8尸=8,，CF=2M .：.AD=CF= 2V2 . E是AD中点,：.DE=AE=-AD=yl2 .2在 RtAABE 和 RtADEC 中， EB2=AE2+AB6.EC= Og+CO2=3,

8、EB2+ EC2=9=BC2.：.NCEB=900 .:.EB±EC.例10、把两个含有45。角的直角三角板如图放置，点。在8c上，连结BE, A。，A。的 延长线交BE于点F.求证：AFLBE.答案：(1)证明：方法一：在AC。和ABCE中, AC=BC, NOC4=NECB=90° ,DC=EC, ：.AACDABCE (SAS).:.ZDAC=ZEBC.V /ADC=/BDF,：.ZEBC+ ABDF= ZDAC+ ZADC=90° .:.NBFD=900 .:.AF±BE.方法二：V AC=BC, DC=EC,：. .HP tanZmC=tanZ

9、EBC.AC BC：.ZDAC=ZEBC.(下略)例11、在AABC中，AB=BC,将AABC绕点A沿顺时针方向旋转得到杷Ki,使点,I 落在直线BC上（点力与点C不重合）。（1）如图，当NC>6（r时，写出边,超1与边CB的位置关系，并加以证明；（2）当NC=60。时，写出边打与边CB的位置关系（不要求证明）；（3）当NC<60°时，请你在图中用尺规作图法作出四101 （保留作图痕迹，不写 作法），再猜想你在（1）（2）中得出的结论是否还成立，并说明理由。图证明：是由4ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到的,AAABCAABiC, AAB=ABh BC=BC, AC=ACj

10、又AB=BC, /.AB=BC=ABI=BiC1/. ZC=ZBAC=Z2=ZBiACu 由 AC=AG,得NC=N1,/.ZZBjACp AB/BC(2)当NC=6(r 时，同样有 AB1/BC(3)用尺规作图补全图形(如图)证明：,ABCi是由4ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到的,当 NC<60° 时,AAABCAABjCi, ，AB=AB, BC=BC, AC=ACi又AB=BC, AAB=BC=AB1=B1C1，ZC=Z1=Z2=Z3由 AC=AG,得NC=N4, AZ3=Z4, AABi/ZBCo说明：本小题主要考查平行线、三角形、图形与旋转、尺规作图等基础知识，考查

11、分类 的数学思想，考查演绎推理能力和空间观念。例12、如图，菱形ABCQ的边长为2, BD=2, E, P分别是边A。，。上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证：LBDEABCF；(2)判断ABEF的形状，并说明理由:(3)设8EE的面积为S,求S的取值范围.答案:(1)证明:菱形A3c。的边长为2, 30 = 2,:.AABD和BCD都为正三角形./. ZBDE = ZBCF = 60 , BD = BC.AE+DE = AD = 2,而 AE+CF = 2, :.DE = CF .(2)解:ABEF为正三角形.理由：MBDE/ABCF,:“RE=/CBF , be = BF./DBC =

12、 /DBF + NCBF = 60 , /. /DBF + 4DBE = 60 ,即 /EBF = 60 .8石尸为正三角形.(3)解：设 BE = BF = EF = x,则0 = ,«r41160。=2. 24当3石_1_4时，小=2乂。60'=追，/.5最小=中乂(逐)2=乎.当8E与48重合时，大=2,二.S以人=x22=J5.,.任 WSWG4例13、( 1)填空：如图，在正方形PQRS中，己知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN, 连接PN、SM相交于点O,则NPOM=度。(2)如图，在等腰梯形ABCD中，己知ABCD, BC=CD> ZABC=60c

13、。以此为部 分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明。解:(1) 90(2)构造的命题为：己知等腰梯形ABCD中，AB/CD,且BC=CD, ZABC=60° , 若点E、F分别在BCCD上，且BE=CF,连接AF、DE相交于G,则NAGE=120° °证明：由己知，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,且BC=DA, ZABC=60°AZADC=ZC=120°VBC=CD. BE=CF, ACE=DF，DC = AD在4DCE 和aADF 中，JzC = ZADF=120°CE = DF JAADCEAADF （SAS）, .

14、ZCDE=ZDAF又NDAF+NAFD=1800 -ZADC=60° , A ZCDE+ZAFD=60cAZAGE=ZDGF=180° - （ZCDE+ZAFD） =180° -60° =120°说明：以开放型试题综合考查四边形的知识。小结：此部分直线、图形内容包括相交线、平行线、三角形和四边形及多边形的相关内 容，这部分内容既有基础，又有提高，要求同学们在掌握基础知识，基本技能的同时，熟练 解决简单的问题，并在此过程中培养解决几何问题的能力，掌握一定的解决几何综合题的能 力，使推理论证能力有大幅度的提高。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1、

15、如怪I, /PQR 等于 138° , SQJ_QR, QTLPQ,则NSQT 等于（）A. 42°B. 64°C. 48°D. 24°* 2、如图，在RtAABC内有边长分别为小，c的三个正方形.则小，。满足的关 系式是（）A. b = a+c B, b = acC. It =cr +c2 D. b = 2ci = 2c3、如图，B是线段AC的中点，过点C的直线/与AC成60°的角，在直线/上取一点P, 使NAPB=30° ,则满足条件的点P的个数是（）A. 3个B.2个C. 1个D.不存在4、如图，已知 ABCO, BE

16、 平分NABC, ZCDE= 150°> 则 NC=5、如图，在正五边形A8CQE中，连结AC, A。，则NCA。的度数是 16、如图，己知线段DE由线段AB平移而得，AB=DC=4cnb EC=5cm,则4DCE的周长是cm o7、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若NAODT10。，则NBOC=8、如图，在梯形 ABCD 中，ZDCB=90° , AB/CD, AB=25, BC=24,将该梯形折卷,点A刚好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为D*9、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角 三角形与中间的小正方形拼

17、成的一个大正方形。若大正方形的面积是13,小正方形的面积 是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则/十匕4的值为（）A. 35B.43C. 89D. 97*10、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60。角重 登在一起（如图），则重叠四边形的而积为 cm2.11,已知等腰 ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm,则NA的平分线的长是*12、将一矩形纸条，按如图所示折卷，则Nl=度。13、某花帕的绿化地带如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于0点。若 AOD的面积是2m- ACOD的面积是lm zXCOB的面积是4m一则四边形

18、ABCD的面积是o*14、若等腰梯形A5C。的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60 ,则该等 腰梯形的而积为（结果保留根号的形式）15、如图，在平行四边形ABCD中，如果AB=5, AD=9, NABC的平分线交AD于点E, 交CD的延长线于点F,则DF=c16、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O。若不 增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是解答题：17、已知：如图，AB/ED,点 F、C 在 AD 上，AB=DE, AF=DC。求证：BC=EFcN1=N2,ADBC,请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题。（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率p=:（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明。*19、如图，在AABC中，ZACB=90° , BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E, 且 CF=BE.（1）求证：四边形BECF是菱形。（2）当/A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。*20、如图，在AABC 中，ZACB=90° , AC=2, B