【理数答案】2021哈三中高三(二模)答案

1、2021年高三学年第二次模拟考试理科数学答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案DABACACDCADA二、填空题（20分）13. -114.-815. 16万16. ( JT,O) U (°, 2)三、解答题(70分)17. (12分)解：设等比数列“的公比为q.由题意及 =1知q>l. 3,: 2c%,二。3必成等差数列，3% = % +，. Bq? = " + 2g ,即/-39 + 2 = 0,2解得g = 2或4=1 (舍去)，*=？，.数列q的通项公式为%=21,6旷., 1 1 1,11(2) v bn = 一()，log2 . l

2、og?。+3 "5 + 2) 2 n n + 21,3113 1z 11 、 3 2n + 3(-)=(H)=2 2 + 1 n + 24 2 n + n + 24 2(+ 1)(+ 2)18. (12分)解：(1)在RtAU。中，N是斜边8。的中点，.NC=：BD = £,:M, N是AD, 8。的中点，.mn =为8 =北，且MC = 1, 22a MN2+NC2 =MC2> MNJLNC,又： AB 上 BD, MN/AB. MN 1BD,且BDClNC =N,MN L平面BCD,又v MN u平面MNC,.平而MNC,平面BCD.(2)由(1)知MNJL平面

3、BCD,故A8JL平面 8C。，a AB 1 BC,又力BJLBD,ZTBD即为二面角。一 84 - C的平面角,故4CBD = 60°,因此BC = BN = CN =三 CD = 以5为坐标原点，8。为x轴，BA为.y轴，建立如图所示空河直角曲系.v D（T,0,T）t 力（。,技。），c 仔,o,o）, N 住,o,手）中点M（白彳）,8M =（今今今.，而=（一今。，与砺=（0停,0）.设平面NMC的法向量沅=（%y,z）.郭二嗜:J取x = /31 得m （VX。），. cos （BM ,m）=1X2故sin（前，沆）=乎，因此直线BM和平而MNC所成角的余弦值等于雷._

4、1 _ _19. （12分）解：（D根据表中数据,计算可得x = 4, y = 43,-x）（y-y） = 140.r-l又 Z（七-7）2 =28J-1人 Z（匕-方（-7）_ _,h = ：=5. :.ci = y-bx = 2S9 .67 = 43-5x4 = 23>. y关于该公司2021年（年份代号记为8）的年利润的线性回归方程为* = 5x + 23.将x = 8代入，得*=5x8+23=63 （亿元），,该公司2021年的年利润的预测值为63亿元.（2）由（1）可知2014年至2021年的年利润的估计值分别为28,33,384348,53,58,63 （单位：亿元），其中实

5、际利润大于相应估计值的有3年，故这8年中被评为A级利润年的有3年，评为B级利润年的有5年.记“从2014年至2020年这8年的年利润中随机抽取2年,恰有1年为A级利润年”的概率20. （12分）解：由题知|P娟+ |尸引=2点，又椭圆。过点P（拳,不）,22将点P代入=+二=1(。>>0)中可得/? = 1,.椭圆，的方程为± + /=1.cr lr2 (2)椭圆C的右焦点亮(1,0), 4(一立0),若直线/斜率不存在时，则占+3=0,不合题意，舍去:y = k(x-设直线/的方程为丁 =攵*一1),联立x 、,彳+厂=1,化简得(1 + 2/)/ -4k+ 2公一2

6、= 0.设点M(X，y),"(，月)，根据韦达定理得+=4k22二一 2'又 k、="广,k? = 广，旦 K + & = 3, X| + yJ2 - x2 + V2即 y + 必 =、再-1) +1*2-1) = k 2内巧 + (忘- 1)区 + 电)- 20 x +>/2 x2 +5/2+ 2 x2 + 5/2x)x2 + 5/2(%1 + x2) + 2=k,呼+)号来24一 2 后 - + V2 + 2k2一(4 + 2&)4k2 cr + 2 + 2k2/ 4/2 - 4 + (0- 1)4/ 一 2向2k? +1)2公一2 + 4

7、2+2 + 46(4 + 2近)T2-0(6 + 4&)炉(6 + 4 及火 k解得lx1 - 4x + a ,x>0.直线/ 的方程为 y =二 (x -1)，即(2 -向x + 3y - (2 JI) = 0.21. (12 分)解：(1) ff(x) = 2x-4 + - = X当QN2时，f'(x)N0恒成立，所以/(x)的单调增区间为(0,+s);当 0v“v2 时，令/'(x)>0,得0vxv 一二:二 2”或x2 7一；二一0所以/(x)的单调增区间为0,三生生 和至、+S ,<2 J I 2)同理/(X)的单调减区间为12- J产，2+

8、年后: 7/、2 + J4 2a当avO时，令/'(x)>0,得x>一七2 + "_ 2a、所以/(X)的单调增区间为 ,+CO ,同理/(x)的单调减区间为2 /'2.乙)(2)由题意可知，内,七是方程2/-4犬+ 4 = 0 (Ovav2)的两根，2 + y/4 2" / ,则 / =£(L2) , a = 4巧 一 2%；,乙所以 f (x2) = x-4x2+ Inx2 = x； -4x2 +(4x2 -2x；)Inx2.4 (x) = x2 -4x +(4x-2x)Inx , xe(l,2).则/(x) = 4(lx)lnxv

9、0恒成立，所以g(x)在(1,2)上单调递减，所以g(x)>g(2) = -4,即/()>-4.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，按所做的第一题计分.22. (10分)解：(1)因为射线/。的极坐标方程是8二巳(22 0),直线乙与射线，。垂直，所 以直线4的斜率为-£,又直线乙过点(2,0),所以直线/1的直角坐标方程为 y-0 = - (x-2),即工 + 3-2 = 0,将x = cos6, y = °sin。代入，得直线右的极坐标方程为pcos(6 g) = 1(2£ R).将曲线。的参数方程)中的参数/消去，得曲

10、线C的普通方程为厂=2y.b' = 2r,（2）由（1）可得直线6的参数方程为9 6 x = 2-m,2 （阳为参数），代入曲线C的普通方 my二程/=2)，整理得3加2-4(2退+1)? + 16 = 0,显然4>0.设N对应的参数分别为"小，2,则叫2 =3,由参数的几何意义可知|AM|=»“，16|am2| =，均卜所以 | am |-an =帆卜网 I = I""% I =33？ 一 x,x<-2?， r-<23. (10 分)解：(1) f(x) = |2x-m-x+2m=<-3x m,-27n <x< 一,2r卅x-3?,x > 一, 2当 X = g时,/(x)取得最小值，=:.m = .22