三角函数模型的简单应用ppt课件-数学高一必修4第一章16人教A版

1、第一章第一章 三角函数三角函数1.6 三角函数模型的简单应用简单应用简单应用学以致用，解决生活中的学以致用，解决生活中的 实际问题实际问题数学模型数学模型具体的数学函数关系具体的数学函数关系三角函数模型三角函数模型三角函数关系三角函数关系学习目标 a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； b根据解析式作出图象并研究性质； c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型xysin2 3sin2 xy个单位长度个单位长度向上平移向上平移3 2O 22 3145bxAy sin5 1222A最大值 最小值5 1322b

2、最大值 最小值1、由图象求振幅A观察、发现：观察、发现： 2O 22 314bxAy sin32)2(42 最最小小值值最最大大值值A12)2(42 最最小小值值最最大大值值bxy1sin3 xy)sin( xAy12 O622 xy2)1( A6124)2( T4 T 2T 又又2 A(1)2,2A 点的坐标为点的坐标为)2sin(2)3( xy2sin(22)12 1)6sin( Zkk ,226 Zkk ,23 30 时，时，当当k)32sin(2 xy一般取：一般取：| |2、由图象求解析式情景引入：1、物理情景、物理情景简谐运动简谐运动星体的环绕运动星体的环绕运动2、地理情景、地理情

3、景 气温变化规律气温变化规律月圆与月缺月圆与月缺3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动智力变化状况智力变化状况体力变化状况体力变化状况4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮股票变化股票变化)0, 0()sin(AxAy 正弦型函数正弦型函数同学们看过海宁潮吗？同学们看过海宁潮吗？今天我就带大家去看一看天下今天我就带大家去看一看天下奇观奇观海宁潮在潮起潮落中也蕴含着数学知识海宁潮在潮起潮落中也蕴含着数学知识 又如大家熟悉的又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系系”、“交流电的电流与时间的关系交流电的电流与时间的关

4、系”、“声音的传播声音的传播”等等也等等也都蕴含着三角函数知识。都蕴含着三角函数知识。返回返回010203061014xy解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.sin()yAxb(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象， sin()yAxb130 1010,21 226,10.xy3将代入上式，解得 4310sin()20,6,1484yxx综上，所求解析式为A所以，b 130 10202146.8小结： maxmin12Af xf x m

5、axmin12bf xf x2T利用求得，,利用最低点或最高点在图象上 该点的坐标满足函数解析式可求得,注意通常解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数 是以为周期的波浪形曲线。xysin由于,sinsin)sin(xxx所以，函数 是以为周期的函数。xysin 例2.画出函数 的图象并观察其周期。xysinxy0-2-23-3也可以这样进行验证： 小结：利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法. 练习: 求下列函数的周期: (1) (2)sinsinyxxsincosyxx例3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，

6、晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。问题问题1：观察上表的数据，你发现了：观察上表的数据，你发现了 什么规律？什么规律？问题问题3：能根据函数模型求整点时的水深：能根据函数模型求整点时的水深 吗？吗？问题问题2：根据数据作出散点图：根据数据

7、作出散点图. 观察图形，观察图形， 你认为可以用怎样的函数模型刻你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律？画其中的规律？xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数 刻画水深与时间的关系。hxAy)sin(从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，得6,122T02.5sin56yx时刻时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0

8、003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7542.5sin56yx （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465 . 5y（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以当y5.5

9、时就可以进港.令化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得0.3848,5.6152ABxx因为 ，所以有函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462)2( 3 . 05 . 5xy解：(3)设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。小结：三角函数应用的基本步骤：1）根据图像建立解析式2）根据解析式作出图像3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型课堂小结: