复合函数的导数87599PPT学习教案

1、会计学1复合函数的导数复合函数的导数8759911.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则第1页/共20页1. ( )( )( )( )f xg xfxg x2. ( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf

2、 x g x2( )( ) ( )( )( )3. ( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x2.导数运算法则 ( ) ( )c f xc fx特殊地：第2页/共20页4.21), yx巩固训练:1求下列函数的导数（求y 4解y=2x4 1( 4) x = 42()xy58x 2 , yx x求y32解y=x311223322xxy第3页/共20页(3) y=(2x(3) y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)，求，求yy22 (23)(32) (23)(32)yxxxx解2(23) 34 (32)xxx 21889xx32 6496yxxx另解

3、21889yxx第4页/共20页(4) y=(1-sinx)(1+sinx),(4) y=(1-sinx)(1+sinx),求求yy(1 sin ) (1 sin )(1 sin )(1 sin )yxxxx解cos (1 sin )(1 sin )cosxxxx 2sin cossin2xxx 2cos, 2cosyxyx错解 第5页/共20页ln,xyyx(5) 求(ln )xlnx(x)解lnxlnxy第6页/共20页sin()cosxyx2coscos sin (sin ) cosxxxxx 21 cos x221tan =sec x . cosxx（） 6tan ,yx求ysinco

4、sxyx解2) cos sin (cosx) cosxxxx（sin第7页/共20页(7)求函数求函数 的导数的导数233xyx222)3(36xxxy第8页/共20页思考思考 如何求函数如何求函数y=y=（3x+23x+2）的导数呢？）的导数呢？ 若设若设u=3x+2， 则则y=ln u. 如函数如函数y(2x3)2，是由，是由yu2和和u2x3复合而成的复合而成的第9页/共20页1.复合函数现象1)x y=sin(3e2y=u , u=2x+12 y(21)xln , 2yu ux ln(2)yx sin ,31,xyu uvve象这样的函数就是复合函数.第10页/共20页2.复合函数的定

5、义 对于两(多)个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，: ( ).yf g x记作第11页/共20页练习：将复合函数分解成最简单函数1(1) 2xy(2) sin(ln1)yx (1) 2 ,1.uyux解(2) sin ,1,ln .yu uvvx点拨：点拨：找复合关系一般是从外向里分析，每层的主体为基本初找复合关系一般是从外向里分析，每层的主体为基本初等函数，最里层应为关于等函数，最里层应为关于x x的基本函数的基本函数第12页/共20页 .xuxyyu(1) ( )( ),g( ). yf g x

6、yf u ux那么3.复合函数的求导法则(2) ( ),g( ),( ). yf u uv vh x那么 .xuvxyyuv即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量求等于因变量对中间变量求导导, , 乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导. . ( 链式法则链式法则 )第13页/共20页例例1 求下列函数的导数求下列函数的导数2(1) (23)yx22(1)(23)23yxyuux 解： 函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有2() (23)xuxyyuux224812.uux第14页/共20页0.051(2) xye0.051(2) 0.051xuyeyeux 解 函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有() ( 0.051)uxuxyyuex0.0510.050.05uxee 第15页/共20页)(sin()3(均为常数，其中xy(1)sin()sinyxyuux 解： 函数可以看作函数和的复合函数。 根据复合函数求导法则有(sin ) ()xuxyyuuxcoscos()ux第16页/共20页随堂练习随堂练习第17页