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1、 分式复习课分式的概念、性质分式的概念、性质分式方程及其应用分式方程及其应用分式的乘除、加减分式的乘除、加减11.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B = 03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.2 1.代数式代数式 ； ； ；x25yxa51 中，分式有中，分式有( )1xA B C D 3 2.当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。6

2、213xx43.使分式使分式 有意义的有意义的 7953xxxxX 应满足应满足 ( )A 且且 5x7xB 或或 或或C 且且D 且且 且且5x7x5x9x9x5x7x9x5x.5 4.当当x 时，分式时，分式88xx分式值为分式值为0要考虑哪些方面？要考虑哪些方面？(1)分子为分子为0的值为的值为0。(2)分母不为分母不为061.分式的基本性质分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以分式的分子与分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M为为 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分式的符号法则分式的符号法则:AB=B( )=A( )=

3、- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )一个不为一个不为0的整式的整式不变不变B X MBM不为不为0-A-B-BB-AB7C8A9 3. 若分式若分式 的分子、分母都变的分子、分母都变31A 不变不变 B 是原来的是原来的3倍倍C 是原来的是原来的 D 是原来的是原来的yxyx332为原来的为原来的3倍，则此分式的值倍，则此分式的值( )61.10 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。 关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因

4、式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。111.已知已知 ,试求试求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z12分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。131.下列运算正确的是下列运算正确的是( )ABCDabcabac0)1 (1) 1(122xxxx0acaacabababbaa12222.142

5、. 计算：计算：2210352) 1 (abbbaaxyxxyyxy22223)2(1511211)4(2xxxx16xxxx11211)2(17解解: :原式原式xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 计算：计算：18bdacdcba两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。bcadcdbadcba用符号语言表达：用符号语言表达：191.计算：计算：abxyyxba10632) 1 (2221121)2(222aaaaaa20222225

6、5(6)343m np qmnppqmnq21222441(3)214aaaaaa22223(5)53259 53xxxxx注意：注意： 乘法和除法运算时乘法和除法运算时,分子或分母能分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式分解的要分解，结果要化为最简分式 。 237.计算：计算：43222)2()32()2(xyxyyx24整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：a0 （2）(am)n=amn (a0 m、n为正整数为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b0 ,n为正整数为正整数)（4）aman=am-n (a0 m、n为正整数且为正整数且mn)（5） （ b0 ，n

7、是正整数）是正整数）nnnbaba)(当当a0时，时，a0=1。（。（0指数幂的运算）指数幂的运算）（6）252. 用科学记数法表示：用科学记数法表示：000028. 0) 1 (32.2805)2(26例：用整数或小数表示下列各数：例：用整数或小数表示下列各数：51003. 2)1( 31086. 7)2( 6105 . 5)3( =203 000=0.00 786= - 0.000 005 5笔记：把笔记：把a10n还原成原数时，只需还原成原数时，只需 把把a的小数点向左移动的小数点向左移动n位。位。27.( 2 10 3 ) 2 ( 2 10 2 ) 3 = . 0.000000879用

8、科学计数法表示为用科学计数法表示为 .（a n+1 b m）- 2a n b = a 5 b - 3，则，则 m= ，n= _ .28 纳米技术是纳米技术是21世纪的新兴技术，世纪的新兴技术， 1纳米10米，已知某花粉的的直径米，已知某花粉的的直径是是3500纳米，用科学记数法表示此种花纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？粉的直径是多少米？解：解：3500纳米纳米3500米米（3.5103）1035103（9） 3.5106答：这种花粉的直径为答：这种花粉的直径为3.56米米.291. 计算：计算：22323)()2(bacab30计算23221(6).a bb aabaab 313

9、. 计算：计算：)225(262xxxx324. 先化简，再求值：先化简，再求值：xxxxxxxx4)44122(22其中其中 。3x332.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1.

10、解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母341.解方程：解方程：1843631xx352. 解方程：解方程：53132) 1 (xxx12114)2(22xxxxx36增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根的过程中出现的不适合于原方程的根.定义：增根就是定义：增根就是使最简公分母为零的根。使最简公分母为零的根。3738解：分式方程去分母得：解：分式方程去分母得：)1(0111)1(xxxxkxK 1 x = 0原分式方程有增根原分式方程有增根x 1 = 0 x=

11、1当当x=1时，时，k - 1 1 = 0 k=2394041 整式方程无解整式方程无解 对于关于对于关于x的方程的方程ax=b,若没有给出若没有给出a、b的取值范围的取值范围,其解有以下三种情况其解有以下三种情况:(1)当当a0时时,方程有且只有方程有且只有一个解一个解.(2)当当a=0,b0时时,方程方程无解无解.(3)当当a=0,b=0时时,方程有方程有无数多个解无数多个解. 即对一切实数即对一切实数x,方程都成立方程都成立. 42 分式方程无解可以从两个角度进行考虑：分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程，一是：分式方程转化为的整式方程，整式方程本身无解；

12、整式方程本身无解； 二是：分式方程转化为的整式方程，二是：分式方程转化为的整式方程，整式方程自己有解，但是这个解使分式方整式方程自己有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为程的最简公分母的值为0，即增根。，即增根。43D44451解：分式方程去分母得：解：分式方程去分母得：)1(111)1(xxaxxax+1 = x-1(a-1)x = -2当当a-1=0时，方程无解时，方程无解,a=1 根据方程无解得出根据方程无解得出x=1， 把把x=1代入方程代入方程 ax+1 = x-1a= -146增根问题增根问题 3 .若分式方程若分式方程 有增有增7667xmxx根，则增根为根，则增根为 ，m

13、的值为的值为 。第一步：第一步：左右两边同时乘以最简公分母，左右两边同时乘以最简公分母， 去分母把分式方程转化为两个未知去分母把分式方程转化为两个未知 数数X和和m的整式方程。的整式方程。 第二步：第二步：因为原分式方程有增根，因为原分式方程有增根， 所以最简公分母等于所以最简公分母等于0，得到，得到X的值。的值。47列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认

14、真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.48 一项工程，需要在规定日期内完一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定如果乙队独做，就要超过规定3 3天，现天，现在由甲、乙两队合作在由甲、乙两队合作2 2天，剩下的由乙天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？问规定日期是几天？. 132 xxx解解:设规定日期为设规定日期为x天，根据题意列方程天，根据题意列方程49 已知轮船在静水中每小时行已知轮船在静水中每小时行20千米，千米，

15、如果此船在某江中顺流航行如果此船在某江中顺流航行72千米所用千米所用的时间与逆流航行的时间与逆流航行48千米所用的时间相千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千同，那么此江水每小时的流速是多少千米米?解解:设设江水每小时的流速是江水每小时的流速是x千米千米， 根据题意得：根据题意得：xx2048207250 某人骑自行车比步行每小时多走某人骑自行车比步行每小时多走8千米，千米， 如果他步行如果他步行12千米所用时间与骑千米所用时间与骑车行车行36千米所用的时间相等，求他步行千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时千米用多少小时?解解:设设他步行他步行1千米用千米用x小时小时， 由题意得：由题意得：83612xx51 3.甲加工甲加工180个零件所用的时间，乙可以个零件所用的时间，乙可以加工加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零