山东省菏泽市牡丹区2020届九年级中考三模数学试题

1、九年级阶段性学业水平检测（三）数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知3 2，则符号“ ”代表的数是（）3A.-2D322B.C.D.一2332. 一方有难，八方支援，2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（齐阶医院华西医院B.C.湘雅医院3.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）/CD)1 鼻3IAOO*ABooCD7B. be 0D. b d 0a b5.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别

2、统计了一组数据，如下表:止方体4.实数a,b,e,d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（ab_< -4 -3 J2 -1C. |e| |b|A .小王统计的一组数据比较稳定B .小李统计的一组数据比较稳定C.两组数据一样稳定D .不能比较稳定性6.副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足与相等的摆放方式是（）九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉小王163164164165165166166167小李161162164165166166168168经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为 2.5，则下列说法

3、正确的是（）问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，贝y相当于两捆上等稻子打出来的谷子问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为8.如图2-1 ,在 ABC中,ABBC ,AC m , D ,E分别是AB , BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接 PD, PB , PE，设AP x，图2-1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2-2所示，则这条线段可能是（用2-1A. PDB. PBC. PE、填

4、空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）3x610y3x B .610y5y12x5y12x3y610x3yD .610x5x12y5x12yA.C.9.要使代数式有意义，则x的取值范围是Vx310.分解因式：m3 4m 11.5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为 .如图，亮亮在外出期间被无人机隔空12.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°,

5、若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为 米（结果精确到0.1米，参考数据：、.21.414，,31.732）13.已知圆O，如图，（1）作圆O的直径AB ；（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交圆 O于C，D两点;（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC .根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：CE DE :BE 3AE :BC 2CE .所有正确推断的序号是 .14.正方形A| B1C1O、A2B2C2G、A3B3C3C2、按如图所示的方式放置,点A1、A2、A、和点G、C2C3、分别在直线 y x 1和x轴上，则点B2021的坐标是.（答案不需要化简）三、解答题：共78

6、分.15.计算：|3| (2O2O)0 2sin 60112 b216.已知a 0, a b 0且a b 1，求代数式a2 b2a2 2ab2ab b2的值.17.如图，在 ABC中，点D是AB边上的一点（1 ）在AC边上求作点E，使得AEACADAB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 ABC的面积是 ADE面积的9倍，且BC 6，求DE的长.R C18. 关于x的一元二次方程(m 1)x2 3x 2 0有两个实数根.(1 )求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根.19. 某单位在疫情期间用 2400元购进A,B两种口罩共1000个，购买A种口

7、罩与购买 B种口罩的费用相同, 且A种口罩的单价是 B种口罩单价的1.5倍，求A, B两种口罩的单价各是多少元20.如图，一次函数y kx b(k 0)的图象与反比例函数y (m 0,x 0)的图象在第一象限交于点xA,B，且该一次函数的图象与 y轴正半轴交于点 C ,过A, B分别作y轴的垂线，垂足分别为 D，E.已知A(1,4),CDCE(1 )求m的值和一次函数的解析式；(2)若点M为反比例函数图象在 A,B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时,21. 如图，AB为圆O的直径，点C、点D为圆O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE DB，交DB的延长线于点E，连接

8、AC、AD .(1 )若 ABD 2 BDC，求证：CE是圆0的切线.1(2)若圆O的半径为、5 , tan BDC ,求AC的长222. 今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了 “你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为其它沟通方式所占的百分比为.(2)将条形统计图补充完整;(3)如果我国有13亿人在使用手机 请估计最喜欢用“微信”进行

9、沟通的人数； 在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ的概率是多少?23. 在菱形ABCD中， BAD ，E为对角线AC上的一点(不与 A，C重合)，将射线EB绕点E顺时针旋转 角之后，所得射线与直线 AD交于F点，试探究线段 EB与EF的数量关系小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究（1）如图1，当90时，菱形 ABCD是正方形小宇发现，在正方形中，AC平分 BAD，作EM AD 于 M，ENAB于N 由角平分线的性质可知 EM EN，进而可得 EMF也 ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为（2）如图 2,当 60

10、：，120 时,依题意补全图形；请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明ABE ，若（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1 ）中的结论，请直接写出角， 满足的关系：.24.已知抛物线Ci的函数解析式为y ax2 bx 3a，若抛物线 G经过点（0, 3），对称轴为直线x 1. （1 ）求抛物线 C1的解析式.11（2 ）已知实数x 0,请证明：X 2，并说明x为何值时才会有x 2.Xx（3）若抛物线G先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线 C2，设A（m,

11、y1），B（n，财 是C? 上的两个不同点，且满足： AOB 90，m 0，n 0.请你用含有 m的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数 OA的函数解析式15.解:020202sin 602.16. 解:b22 a2a2 2ab2ab b22 2a 2ab b2a a b（参考公式：在平面直角坐标系中，若P, Q x2, y2,则P, Q两点间的距离/ 2 2I pq I . X2 为y2 yi ）九年级数学第三次模拟试题参考答案与评分标准阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正 确写出即可.2. 若考

12、生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.C ； 2.A ； 3.D ； 4.D ； 5.A ； 6.B ； 7.A ； 8.C.、填空题（本大题共6个小题，每小题 3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 9. X 3 ； 10. m(m 2)(m 2)； 11. 1.3 1Q6 ； 12. 10.4； 13.；14.(22021- 1，22020).)、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内21aba2a a b原式112

13、2 a b17解:(1)如图,占八、E就是所求作的点AEAD(2 )A A,ACAB ADE sABC,1000 ,即:S ADES ABCDEDEBC DE = 2.18解：(1)t =(3)24(m 1) 2 = 8m 17依题意，得m 10,8m 17 > 0,17解之，得m < 一且m(2 ) m为正整数, m 2 2原方程为x 3x 20 解得 x11 , x22 1.5x 元 /个.19解：设B 口罩的单价为x元/个，则A 口罩单价为根据题意，得12001200x 1.5x解之，得x = 2.检验：当x = 2时，1.5xm 0, x= 2是原方程的解.1.5x= 3.

14、答：A 口罩单价为3元/个，B 口罩单价为2元/个.20. 解：(1)将点A (4, 1)代入y m，解得m 4x反比例函数解析式为 y 4.x BE丄y轴，AD丄y轴，/ CEB =Z CDA = 90° CDA CEB.CD AD "CE BE.CD 1, BE= 4AD.CE 4/ A (1 , 4), AD = 1. BE = 4. xb = 4. yB = 4=1. B ( 4, 1)k b 4,4k b 1.4将 A (1, 4), B (4, 1)代入 y= kx+b,得,解之，得 k=- 1, b= 5. 一次函数的解析式为y=- x+5.(2)当MN长度最

15、大时，点 M的坐标为(2, 2)21. (1)证明：连接0C.OC = OA,. zOCA = zOAC, zCOB =2zOAC./ ZBDC = zOAC ,Z ABD=2 Z BDC, ZCOB = Z ABD , OC / DE ./ CE 丄 DB , zCED =90° ZOCE =90° OC 丄 CE, CE是O O的切线.(2 )解：连接BC./ ZBDC= ZBAC,1-tan ZBAC= tanZBDC=2/ AB是O O的直径, ZBCA= 90°BCAC设 BC=x, AC=2x,. AB= , 5x .vO O的半径为,5 ,.5x =

16、2 . 5 , x=2 , AC=2x=4.22.解：(1)2000； 144 ° 13%.(2)如图:”进行沟通的人数有800 人,所以在全国使用手机的 13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有800200013=5.2 (亿人).440 人,所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“440QQ的频率是上40=22%.2000由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“ QQ进行沟通的人数为QQ”的概率是22%.所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“23. 解：(1) EB=EF ;(2)；结论依然成立EB=EF.

17、证法1 :过点E作EMZAF于M , EN zAB于N .四边形ABCD为菱形， 1 2 / EM 丄 AF , EN 丄 AB FME N=90 ° EM=EN / BAD 60 °BEF 120 ° F 3 360° BAD BEF 180° 3EBN 180 ° FEBN FEBN,在EFM 与AEBN 中，FME N,EM EN, EFM EBN EF=EB 证法2:连接ED.四边形ABCD是菱形， AD=AB, ZDAC = zBAE.又 AE=AE, ADE/ ABE ED = EB,厶DE = ZABE.又 zDAB=6

18、0° , zBEF=120° ZF + ABE=180° .又 zADE + ZFDE=180° , ZF = ZFDE , EF=ED. EF=EB.(3)+ =180。或一 + + =180 °2 224. 解：(1)v抛物线ci过点(o, 3), 3 3a , a 1 ,y x bx 3.又抛物线C1的对称轴为直线 x 1 =1，即 b 2.2 1抛物线G的解析式为y x2 2x 3.(2) 方法一：T x2 2x 1 (x 1)20,2成立.2 ( x 1 )20 ,Vx3 (x 1)24 ,1个单位后得到的，1 1 1 x 2 0 , x 2，当且仅当 x=l 时，x -XXx方法一:T x 0 , x 2 (7x)2 2x()X長丘11 x 2，当且仅当x=l时，x 2成立.xx(3) 方法一：由(1 )知抛物线G解析式为y x2 2x 抛物线C2是抛物线G先向上平移4个单位，再向左平移 抛物线