初中数学中的格点问题分享资料

1、2021/3/2912021/3/2921.“格点格点”是什么？是什么？隐藏掉坐标轴后，左边便是隐藏掉坐标轴后，左边便是由水平线和垂直线组成的方由水平线和垂直线组成的方格，我们同样把水平线和垂格，我们同样把水平线和垂直线的交点称为直线的交点称为“格点格点”。A数学上把在平面直角坐标系中数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格横纵坐标均为整数的点称为格点或整点。点或整点。12012xy2021/3/2932.“格点线段格点线段”、“格点三角形格点三角形”、“格点多边形格点多边形” 是什么？是什么？共性：端点或顶点都必须在共性：端点或顶点都必须在“格点格点”上上A1A4A3A2A6A5

2、AnA72021/3/294“格点问题格点问题”不但能够加强同学们的基础知识，而且也能提高大家不但能够加强同学们的基础知识，而且也能提高大家的基本技能，同时能够逐步培养我们的运算能力、空间想象能力、的基本技能，同时能够逐步培养我们的运算能力、空间想象能力、力及逻辑推理能力。力及逻辑推理能力。 “格点问题格点问题” 涉及的知识点十分广泛，综合性很强。涉及的知识点十分广泛，综合性很强。其题型多样，形式活泼，操作性强、趣味性浓，其题型多样，形式活泼，操作性强、趣味性浓，体现了新课标体现了新课标“在玩中学、在学中思、在思中得在玩中学、在学中思、在思中得”的理念。的理念。 它突出了它突出了“数形结合数形

3、结合”的数学思想方法，考查我们的数学思想方法，考查我们对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力，还考查对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力，还考查我们的创新意识、决策意识和实践能力。我们的创新意识、决策意识和实践能力。2021/3/295一、格点中画图问题一、格点中画图问题（1）画线段、三角形）画线段、三角形例例1.已知网格中的每个小正方形的边长均为已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画下面两个，请画下面两个 端点都在格点上的线段。端点都在格点上的线段。5) 1 (13)2(5)3(预备知识：预备知识： 勾股定理勾股定理abc222cba 22bac 2021/3/296练习练习.已知

4、网格中的每个小正方形的边长均为已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画以格点，请画以格点 为顶点且三边长分别是为顶点且三边长分别是 的的ABC23104、ACB2021/3/297例例2.如图所示，在网格中有一线段如图所示，在网格中有一线段AB和点和点P，请你画出过，请你画出过 点点P且平行线段且平行线段AB的直线的直线a，并说明理由。，并说明理由。练习：练习：你还能画出过点你还能画出过点P垂直线段垂直线段AB的直线的直线b吗？吗？12123abG2021/3/298（2）画图形的变换）画图形的变换l例例3.如图，有一条小船，若把它平移，使点如图，有一条小船，若把它平移，使点A平移到点平移到

5、点B,请画出请画出 平移后的小船。若小船先从点平移后的小船。若小船先从点A航行到达岸边航行到达岸边L的点的点P处补给后处补给后再到点再到点B，但要求航程最短，在图中画出点，但要求航程最短，在图中画出点P的位置。的位置。P2021/3/299例例4.如图，在网格中两个全等的图形（阴影部分），用这两如图，在网格中两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形。请分别在下列网格中画出三种不同个图形拼成轴对称图形。请分别在下列网格中画出三种不同的拼法。的拼法。2021/3/2910练习练习.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图。图中四个角如图是一个经过改造的台球桌面的示意图。图中四个角上的阴影

6、部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是的球袋是2号袋号袋光的反射规律光的反射规律平面镜平面镜法线法线反射角反射角入射角入射角反射角反射角=入射角入射角2021/3/2911（3）拼图）拼图例例5、现有现有5个边长为个边长为1的正方形（排列如图的正方形（排列如图1），请把它们分割），请把它们分割后拼接成一个新的大正方形。后拼接成一个新的大正方形。要求：画出分割线并在网格图（图要求：画出分割线并在网格图（图2中每个小正方形的边长均

7、中每个小正方形的边长均为为1）中用实线画出拼接成的新的大正方形。）中用实线画出拼接成的新的大正方形。图图1图图2练习：练习：若有若有10个边长为个边长为1的正方形如的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成一下排列，你能把它分割后拼接成一个新的大正方形吗？个新的大正方形吗？2021/3/29122021/3/2913二、格点中计数问题二、格点中计数问题例例6.如图，如图，A、B为为45网格中的格点，网格中的每个小正方网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为形的边长为1. 以以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形的所为顶点的三角形为等腰三角形的所有格点有格点C的位置有的位置有 个；并在图中标出。个

8、；并在图中标出。CCC32021/3/2914例例7.在在66的正方形网格中，以点的正方形网格中，以点D、E为两个顶点作位置不为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样全等，这样的格点三角形最多可以有的格点三角形最多可以有 个个42021/3/2915练习练习.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为，宽为1，A、B两点在网格点上。若点两点在网格点上。若点C也在网格点上，以也在网格点上，以A、B、C为顶为顶点的三角形面积为点的三角形面积为2，则满足条件的点，则满足条件的点C个数是个数

9、是 个。个。21DEFS=1CCC4C2021/3/2916三、格点中计算问题三、格点中计算问题例例8.如图，由边长为如图，由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图。米的正方形地砖铺设的地面示意图。一只蚂蚁沿图中所示的折线从一只蚂蚁沿图中所示的折线从A B C D所爬的路所爬的路程为程为 （结果保留根号）（结果保留根号）因为：因为：所以：所以：2021/3/2917例例9.如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内有一个）内有一个格点三角形格点三角形ABC。（1）求）求ABC的面积的面积（2）求点）求点B到边到边AC的距离的距离h。SABC=33S1S2S3=3.5SABC=S1+S2S323221322)23(5 . 3h135 . 32h132322AC13137运用运用“皮克定理皮克定理”13321S5 . 32021/3/2918练习：练习：如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内有一）内有一个格点五边形个格点五边形ABCDE,求五边形求五边形ABCDE的面积。的面积。 答案：答案：92021/3/2919例例10.一青蛙在如图一青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为的正方形（每个小正方形的边长为1）网格