勾股定理的应用（课堂PPT）

1、2021/3/291 18.1勾股定理勾股定理 -实际应用（实际应用（3）2021/3/292邮递员从车站邮递员从车站O O正东正东1km1km的邮局的邮局A A出发，先出发，先向正北走了向正北走了3km3km到到B B，又向正西走了，又向正西走了4km4km到到C C，最后再向正南走了最后再向正南走了6km6km到到D D，那么最终该邮，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少递员与邮局的距离为多少kmkm？ ABCDO2021/3/293132021/3/2941313133222分析32，而两个直角边分别是建立直角三角形那斜边一定是132021/3/295试试一一试试1请同学们在草稿纸上再画图

2、，在数轴上表示请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点的点132请同学们归纳出如何在数轴上画出表示请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的点的方法？的方法？133根据你的归纳你能在数轴上表示根据你的归纳你能在数轴上表示 的点吗？试一试！的点吗？试一试！172021/3/296例例1 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AC=4，A=45，B=60，根据题设可知什么？根据题设可知什么？CABD2021/3/297例例2 已知：如图，已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积.ABCDE2021/3/298 4如图，在如图，在ABC中，

3、中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD2021/3/2992021/3/29102021/3/29112021/3/291254,3,2，2345用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，312453提示：利用上一个直角三角形的斜边

4、作为下一个直角三角形的直角边2021/3/291312345用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 2353124532021/3/2914小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿

5、至少是多少米吗？2021/3/29151.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米2021/3/2916AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半径等于面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少? (的值取3) 2021/3/2917BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB

6、2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.1522021/3/2918聪明的葛藤聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。所示。 葛藤又是一种聪明的植物，葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径最短路径螺旋线前进的。若螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，将树干的侧面展开

7、成一个平面，如图（如图（2），可清楚的看出葛藤），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻2021/3/2919A A变式变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为有一木质圆柱形笔筒的高为h h，底面半径，底面半径为为r r，现要围绕笔筒的表面由，现要围绕笔筒的表面由A A至至C C，（，（A,CA,C在在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？C CB B2021/3/2920AD DCCA2021/3/2921变式变式2：有一圆形油罐底

8、面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m24m，高为，高为6m6m，一只老鼠从距底面，一只老鼠从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB BB BA AC CA AC C2021/3/2922变式变式3：如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？要爬行的最短路程又是多少呢？AB2021/3/2923AB101010BCAC C2021/3/2924变式变式4：如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长

9、为3cm3cm，宽，宽为为2cm2cm，高为，高为1cm1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB2021/3/2925分析：有3种情况,六条路线。(1)(1)经过前面和上底面经过前面和上底面; ; (或经过下面和下底面)(2)(2)经过前面和右面经过前面和右面; ; (或经过左面和后面)(3)(3)经过左面和上底面经过左面和上底面. . (或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA2021/3/2926A AC CF FG G3B2B1BH HD D2021/3/2927 如图，是一个三级台阶，它的每一

10、级的长、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为宽、高分别为2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是台阶上两是台阶上两个相对的顶点，个相对的顶点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B B点的最短路程点的最短路程是多少？是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m2021/3/2928在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？ ACBD2021/3/2929在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，

11、它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CDA.B.2021/3/2930图ACBD305040CDA.B.2021/3/2931CCDA.B.ACBD图3040502021/3/2932如图，如图，公路公路MNMN和小路和小路PQPQ在点在点P P处交汇，且处交汇，且QPN=30QPN=30，点，点A A处有一所学校，处有一所学校，AP=160mAP=160m，假，假设拖拉机行驶时，周围设拖拉机行驶时，周围100m100m内受噪音影响，那内受噪音影响，那么拖拉机在公路么拖拉机在公路MNMN上以上以18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校

12、行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间受到影响，那么受影响将持续多长时间？P PM MN NQ QA AB BD DC C2021/3/2933在一条宽在一条宽20m20m的村河两岸各有两户人家的村河两岸各有两户人家A A、B B，它们分别距村河边它们分别距村河边35m35m、25m25m，又知它们的水平距，又知它们的水平距离为离为80m80m，小明从，小明从A A家将一材料送给家将一材料送给B B家的小强，家的小强，小明可以选择最近点乘船横渡村河，那么小明至小明可以选择最近点乘船横渡村河，那么小明至少行走（不包括乘船）多远，才能到达少行走（不包括乘船）多远

13、，才能到达B B家？家？ A AAAB BC CF FE E2021/3/2934在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？ ACBD2021/3/2935在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程. ACBD2021/3/2936在一个外长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱的外底部A处有一只昆虫,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B处,试探究昆虫爬行的最短路程. ACBD2021/3/2937在上面的木箱中，如果在箱外的在上面的木箱中，如果在箱外的A A处处有一只昆虫有一只昆虫. .它要在箱壁上爬行到箱内的它要在箱壁上爬行到箱内的D D处，至处，至少要爬多远？少要爬多远？它要在箱壁上它要在箱壁上爬行到箱内的爬行到箱内的C C处，至少要爬多处，至少要爬多远？远？ ACBD2021/3/2938图ACBD305040CDA.B.A2021/3/2939如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为长都为1.1.请在所给网格中按下列要求画出图形请在所给网格中按下列要求画出图形 从点从点A A出发的一出发的一条线段条线段ABAB，使它，使它的另一个端点落的另一个端点落