流体机械现代设计（二）--强度校核(2)ppt课件

1、 第二章第二章 转子的临界转速转子的临界转速 转子的振动问题是影响机组能否长期平安运转的决议性要素，一旦发生大的振动 ，就要影响生 产，甚至被迫停产，呵斥宏大的经济损失，可见，如何设计出具有良好振动特性的转子是设计人员在设计阶段必需做好的一项非常重要的任务。 第一节第一节 根本概念根本概念 呵斥振动的缘由是复杂的，多呵斥振动的缘由是复杂的，多方面的，其中一个重要方面的，其中一个重要 的其危害性最大的方面就的其危害性最大的方面就是是“临界转速临界转速的问题。的问题。 有一个圆盘转子，有一个圆盘转子，如下图：如下图： 由于加工的缘由，转子的质心与其几何轴线心不完全重合，产生的偏心距为e，转子质量为

2、M，以角速度 旋转，产生的离心力为P，使轴挠曲，圆盘处挠度为y，由力的平衡有： 3-112key式中： 质量偏心距质心到几何中线心的间隔 转子的固有频率弯振频率由上式可知：1假设质量偏心 =0实际而言，那么在普通转速 也即普通 下，转轴无挠度，y=0，即不发 生 弯曲。eke2 假设 =0，但 时即转子在临界转速下运转 那么ek00y此时能够 yyy0恣意值即发生弯曲 在这三种情况的无穷多个值中， 的时机只需 一个。所以由此阐明：在质量完全匀布而无质量 偏心时即 =0 时，转子只需以 运转时， 转子才会发生挠曲，即弯曲，而且y值有能够很大。0yek3当 即存在质量偏心时，假设 ，那么y值 会很

3、大，甚至当 时都会使y值很大。4以上2、3阐明，转子不能在临界转速下任务， 否那么转子会因弯曲过大而折断。0ekk5式3-1也阐明，质量偏心e的大小并不影响临界转 速的数值，它们是相互独立的二个参数。也就是说存 不存在临界转速以及它的大小如何，与存不存在质量 偏心 无关。 e但是，偏心 严重影响振幅y的大小。它阐明加工和平衡都不好的转子，由于其偏心 过大，即使其任务转速远离临界转速，由于振幅y大，转子也会发生剧烈的振动。反之，假设加工和平衡都做得很好的转子，只需保证任务转速不等于临界转速，即使任务转速很接近临界转速，转子也能良好运转。ee 6 行业规定，为平安起见，应该有： 此形状下的轴称为刚

4、轴 此形状下的轴称为柔轴。knn75. 0knn3 . 1 第二节第二节 等直径轴的临界转速等直径轴的临界转速 讨论：讨论： 无圆盘、等直径光无圆盘、等直径光轴的临界转速以及轴的临界转速以及 轴弯曲振轴弯曲振动的方式动的方式 假设：无质量偏心即假设：无质量偏心即 = 0= 0，轴的临界角速度为，轴的临界角速度为ek1由资料力学知：轴挠曲时，轴上恣意一截面弯矩方 程为： A 2目前形状下，轴单位长度所受的载荷就是轴单位长 度的质量 所产生的离心力： BMdxydEI22im2kiymq 3又由资料力学知：沿轴长度弯矩的二次导数，等 于轴单位长度所受的载荷，即： CqdxMd22 4 由ABC得：

5、 令常数项的组合： 得到： 3-2 上式的通解为：224kiymdxydEIEImkki/240444ykdxydchkxCshkxCkxCkxCy4321cossin3-3 系数常数C1、C2、C3、C4由边境条件决议。 对两端铰支座普通滑动轴承相当于这种情况， 边境条件为： A 当x=0时，B B 当x=l时， C 当x=0时， D 当x=l时，0y0y0y0y最终解得： 1有 显然，对正弦函数，当 时， 上式可满足，i为恣意整数i=1，2，3， 由于前面令有 ，现又得 到 ，所以有： 3-5 式中： 为整个轴得质量，0sinklikl EImkki/24ikl 32mlEIikmlmmi

6、由上式可知：由上式可知：A一个转子的临界转速不是一个，而是无限多个。一个转子的临界转速不是一个，而是无限多个。B第一阶振动时的临界转速称为第一临界转速，第一阶振动时的临界转速称为第一临界转速， ；第二阶振动时的临界转速称为第二临界；第二阶振动时的临界转速称为第二临界 转速，转速， ；余依次类推。；余依次类推。C行业普通要求为平安起见：行业普通要求为平安起见： 1kn2kn217 . 03 . 1kknnn 2 3-4 可见：轴的振动弹性线为正弦曲线。第一阶振动i=1 lxiCysin1 轴无节点；第二阶振动i=2有一个节点； 第三阶振动i=3有二个节点；余依次类推。 第三节第三节 普洛尔法计算

7、转轴的普洛尔法计算转轴的 临界转速临界转速 前面已讨论了有关“临界转速的根本概念， 下面将引见真实转子临界转速的计算。 一力学模型的建立 1 将质量延续分布的实践转轴，简化为一系列质量集 中而又分散分布的计算轴，在各个集中质量之间用 没有质量但有弹性的轴段衔接起来，因此将整个转 轴分为许多小段，如下图： 2 转轴中凡直径改动之处，普通均取为分段点， 如“1、“3点； 3 叶轮和其他回转零件通常作为一个质量集中于 其质心的集中质量来思索，同时取质心所在位置 作为分段点，如“2点； 4. 每段轴的质量均分为二半，分别集中到该段轴 的两端的截面上即分段点处。这样，各段之 间的分段点上那么分别集中有相

8、临两段轴的质量和 的一半。如分段点“1点上集中有第段的质量 与第段的质量 之和的一半；即1m2m2211mmM 5. 如分段点之上还有其他回转零件如叶轮那么分段点上还应该加上这部分零件如叶轮的集中质量，例如：在分段点“2上面，除了集中有第段的质量 与第段的质量 之和的一半，还应加上叶轮的质量，即 ， 式中 叶轮的质量 2m3mimpmmmM2322impm 6. 除上所述，按变直径和集中载荷自然分段外，普通分段数应该高于所求临界转速阶数的56倍，例如：求转轴2阶临界转速，那么至少要划分2*56段，上述的图中，可在每一段中人为再添加段数。 二计算公式递推公式1根本参数 由资料力学可知，弯曲梁上任

9、一截面的变形情 况可由 4个根本参数来反映，即 切力Q 弯矩M 转角 挠度y 2 计算公式 将实践轴简化为计算轴后，如以下图所示： 以左边为起点，转轴的第一个分段点为0点，依次各个分段点分别为1，2，3，i-1，i，j，分段点0于1之间称为第1段，1与2之间称为第2段，.i-1与I点之间称为第i段，依次类推。 规定： 第i段包括第i-1分段点的集中质量，不包括第i分段点的集中质量，而第i分段点的质量包含再i与i+1分段点组成的第i+1段上，依次类推。 取第i段轴分析，i和i+1分段点上的Q、M、和y， 当轴以某临界角速度 旋转时，根据“规定，再 i-1分段点上除有切力Qi-1外，还有由于i-1

10、分段点上 的集中质量产生的离心力，所以由力的平衡那么有： A 再由力矩的平衡，那么有： Bk1211ikiiiymQQiiiixQMM1又由于由实轴简化为计算轴的过程及上述“规定，在当前讨论的第i段轴上，除了在i-1分段点有集中质量外，其他部分是无关质量，只需弹性的轴，所以这一段内的切力为常数，即Qi，因此在这段轴上i与i-1分段点的间隔为x的地方的弯矩就为： CxxMMMxQMxMiiiiii111)( 另：由资料力学知有： D 由资料力学及数学知识有： E 将C代入D得到： EIxMdxyd)(22)()(xxtgdxdy)(11122xxMMMEIdxydiiii 对上式积分一次，得：

11、由边境条件： 处有：121121)(CxxMMxMEIdxdyxiiii0 x1)(ix所以得 C1=所以有： F 1i121121)(iiiiixxMMxMEIdxdyx 又对上式积分，得： F+ 又由边境条件： 处有：213121621)(CxxxMMxMEIxyiiiii0 x1)(iyxy 所以有： C2=1iy C2代入F+得： G13121621)(iiiiiiyxxxMMxMEIxy 又由边境条件： 时有： ixxiiyxyx)()( 所以当 时由F和G式及 那么有：ixxiiyxyx)()(112121121162121iiiiiiiiiiiiiiiiiyxEIxMMxMEIy

12、xxMMxMEIHI将以上2式整理后与A、B两式归纳在一同，得： 3621111111211iiiiiiiiiiiiiiiiiikiiiMMxxyyMMxQMMyMQQi=1，2，3n 3-6 式中 EIxii 上式阐明： 只需知道第i-1分段点上的4个根本参数Qi-1、Mi-1、 i-1 、yi-1，在选定一个临界角速度值 后，利用上 式就可求得相邻的后一个分段点i分段点上的4个根本参 数Qi、Mi、i、yi，依次类推，就可以求得转轴 上任一个分段点上的这4个根本参数，直至最后一个分 段点，因此，上式又称为“递推公式。k 三计算步骤： 1 将实践轴简化为计算轴； 2 假设试凑一个临界角速度

13、； 3在保证满足轴始端普通取左端的边境条件 的情况下，给定一组始端的参数Q0、M0、 0、y0。k4利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个根本参数 、 、 、 ，直到计算出转轴终端右端的 4个边境参数 、 、 、 5假设计算出的终端的4个参数能满足边境条件，那么所假 设试凑的 就是真实的临界角速度，否那么就不是 真实的临界角速度。6重新假设试凑临界角速度 ，反复上述1-5步骤， 直到满足边境条件为止。注：不同的支撑和联接方式有不同的边境条 件，计算时根据详细情况确定相应的边 界条件。iiQiYiMzzQzYzMkk 四几种情况的计算： 1二支座单跨 如下图，两端铰支，这是一种最简单又最常见的

14、转子支撑情况。普通单根轴且无外伸端时均属这种情况。 从递推公式可以看出，假设把O支座作为始端，那么，只需知道这个分段点也即截面上的4个弯振根本参数 、 、 、 称为初参数，再假设试凑一个临界角速度 ，就可按公式逐段递推，依次计算了。由此便可求出轴上任一个分段点i上的4个参数， 即 、 、 、 。 那么始端O分段点上的4个根本参数知道不知道呢？ 实践情况是：有的知道，有的不知道。ooQoYoMiiQiYiM ( (1) 边境条件： 由资料力学知，对一根两端绞支的梁，应有： 而 且不为0 2 分析： 从递推公式可看出，前后两截面4个根本参数 Q、M、 、Y之间的关系是线性的在曾经假定 之后，从数学

15、知识可知，假设我们一开场就 将 和 作为未知数代入递推公式此时的 边境条件 ，逐个分段点递推， 那么很显然，任一截面分段点i上的4个基 本参数 、 、 和 都只是 和 的线性函数，即有：00OOMY?OOQkooQ0OOMYiYiiMiQooQoioiioioiioioiioioiiQHGQQFEMQDCQBAYi=1，2，3n 3-7 另外，递推公式清楚地阐明，在目前两端绞支这种情况下，在递推过程中，未知的一直只是 和 已先假定了一个数值，所以上式中的系数 、 、 都是有确定值的。ooQkiAiBiH 3 计算系数 、 、 首先假定一个 值，且对两端绞支，知有 边境条件： 再分两次计算系数

16、、 、 第一次： 取 ， 知 由于转轴的第一个分段点即始端点 、 、 和 均知，代入递推公式3-6，就可逐段递推 依次计算出各个分段点的参数，写为： 、 、 、 i=1，2，nj iAiBiH0ooMYiAiBiH1o0oQ0ooMYooQoYoM)(IiY)(Ii)(IiM)(IiQk将第一次计算的结果与3-7式对照，显然有:)()()()(IiiIiiIiiIiiQGMECYAi=1，2，nj 3-8 上式阐明：第一次取 ， ，用递推公式3-6所计算出来的各个截面分段点的 、 、 和 并不是在各个分段点的真实挠度、转角、弯矩和切力，而只是相应的系数 、 、 、1o0oQiYiiMiQiAi

17、CiEiG 第二次： 取 ， 同样知有 同第一次一样，将 、 、 、 代入递推公式，逐 段递推，得出各个分段点的4个根本参数，写为： 、 、 、 II=1，2，nj 上标II表示第二次计算结果。 同理，将此次结果与3-7式对照，显然有：0o1oQ0ooMYooQoYoM)(IIiY)(IIi)(IIiM)(IIiQ)()()()(IIiiIIiiIIiiIIiiQHMFDYBII=1，2，nj 3-9同样，第二次计算得出的并不是各个分段点截面上的真实参数 、 、 和 ，而只是相应的系数。iYiiMiQ这样，经过以上二次计算，边可得出各个分段点截面上的一切系数 、 、iAiBiH (4) 临界转

18、速的判别： 经过以上二次计算，已得出各个分段点截面上的系数，设最后一个分段点转轴终点为“j点，那么 、 、 已求出。那么由3-7式，有iAiBiHojojjojojjojojjojojjQHGQQFEMQDCQBAY而目前讨论二端绞支的情况下，终端参数应该有如下边境 条件： 即 00iiMY 3-100)(0)(ojojjooojiQFEMQBAY 和 虽为未知数，但资料力学知识通知我们， 和 在两端绞支的情况下一定不为0。这样在 和 不 为0的前提下，要式3-10成立，只需系数行列式必 须为0，即ooQooQooQ 3-11 也即： 3-11A 经过上述计算与分析，得出如下结论：0jjjjF

19、EBA0jjjjEBFAA 假设最初假设试凑的角速度 为真实临界 角速度 ,那么式3-11A成立。反之，那么式 3-11A不成立即不为0，这样，就要重 新假设试凑新的 值，再反复上述的计 算及判别过程，直至式3-11A成立，从而 求出各阶之临界角速度 。B 由于不能够很快就试凑出真实 ，而上述计 算过程又是一个繁琐的反复过程，为计算方 便起见，无妨先令式3-11A式为： 显然 与假设试凑的 有关，称为 残值。kkk (3-11B)0jjjjEBFA)(j)(j假设不同的 对应不同的残值 。当试凑过一定数量的角速度 后，就可画出 曲线，如下图：)(j)(_j 显然，曲线与 轴的交点， =0，这些

20、交点的 值就是转轴的各阶临界角速度，例如 、 、 。 实践上，利用计算机计算时，是很容易搜索出各个交 点，也即各阶临界角速度 值的。)(j1k2k3kk 2多支点多跨情况 以下图就是实轴简化为计算轴的一根3跨二支撑点间为一跨4支点的转轴。例如二根转轴用刚性联轴器联接后，就构成一根4支点3跨的转子 如 如 图所示，一直端点用o、z表示，中间支座用j、s表示。 1第1跨从o到j之间各个分段点上参数Y、M、Q的计算显然与前面引见的2支座单跨的情况一样。 2 第2 跨从j到s分段点之间恣意一分段点截面的计算与第一跨根本一致，只是要多思索一个问题即“跨越支座点的问题。详细如下： 在计算j支座点后一点，即

21、j+1分段点时，按第推公式，需求用到j分段点的4个根本参数作为知数。而j分段点的4个根本参数那么应该在上一次的第推中求出。但我们再仔细分析一下第推公式3-6式就可知，第推公式中没有思索“支座反力的影响，这是j点既具有普通分段点的性质有具有其作为“支座点的特点。显然，这个“支座反力在4个根本参数Y、 、M、Q中应反映在切力Q的大小中，也就是说按递推公式计算出的j点的切力 还应再加上支反力写为 即，那么支反力 有多大呢？不知道！ jQjRjjjRQQjR 它也是一个未知数，既然这样，为计算方便，就将作为一个未知数来处置由于 ，这样，在用递推公式计算j +1分段点时就似乎有三个未知数了，即 、 和

22、。jQjjjRQQooQjQ 但在深化分析后又可以发现，在j分段点，既然它又是支座点，那么必有： 那么 ：0jY 所以有： 3-12将上式代入3-7式，那么得：0ojojjQBAYojjoBAQjojjjjjojojjojjjjojojjojjjjojojjjRBAHGRQHGQBAFEQFEMBADCQDCY)()()(03-13未知数从上式可看出，经过中间支座j，利用其上4个参数 、 、 和 再计算j+1分段点的4个参数 、 、 和 时，必然减少一个初参数 同时又添加一个新未知参数 。因此j支座点后各个分段点的4个参数经过递推公式计算出来后，将表达为 和 的线性组合，假设以K标号代表j和s

23、支座间即递2跨任一分段点，那么有： jYjjMjQ1jY1j1jM1jQoQjQojQk=j+1，s 3-14 jkokkjkokkjkokkjkokkQHGQQFEMQDCQBAY 即他们是 和 的线性组合而不是 和 的线性组合了，其中，系数 、 确实定与前面引见2支座单跨的情况时一样。同理，从S到Z之间的第3跨的任一分段点的参数的计算同第2跨完全一样，不再赘述。 最后，临界转速的判别也与2支座单跨的一样， 不再 反复。ojQooQkAkBkH 3存在外伸端的情况 1分析和边境条件 普通的转子都有一定的外伸端，其 的计算过程 及所用的递推公式与前面引见的情况根本一样，差 别只是边境条件不同，如以下图所示， 双支座三跨转 子有较长的外伸端轴两端挂叶轮，二轴承支座在 中间就是这种情况 图3 k仍以o和z分别表示始端和终端。显然这时的边境条件属自在端情况，按资料力学知识，应有边境条件为： 因此在第一跨内各分段点截面上的4个根本参数不是 和 的线性组合而是 和 的线性组合，如仍取i作为第一跨中任一点的标号，那么有： 00ooMYooQooY i=1，2j 3-15oioiio