十字相乘法因式分解（课堂PPT）

1、12021/3/2922021/3/29(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。32021/3/29十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，借用一个十字叉帮助

2、我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。这种方法叫做十字相乘法。即：即：x (ab)xab=(xa)(xb)2xxabaxbx=(ab)xx2ab42021/3/29例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)52021/3/29762xx) 1)(7(xxxx71步骤：xxx67 62021/3/291582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,72021/3/291276522xxxx103622xxxxqpxx2bapabq,82021/3/29)9)(5(xx) 6)(23(xx)18)(4(xx)

3、 5)(12(xx6072xx45142xx72142xx138292xx92021/3/29_342 xx_322 xx2092 yy_56102tt_-102021/3/291662xx1662xx28xx1662xx112021/3/29十字相乘法十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）ac(ad+bc)bd二次项系数二次项系数常数项常数项122021/3/29= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 3513

4、2021/3/29= 65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法15244 10254简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。142021/3/29分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1) 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)152021/3/291.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。162021/3/29(1)要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a +