2不等式的简单变形

1、华东师大华东师大七年级下册七年级下册8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式2.2.不等式的简单变形不等式的简单变形等式的基本性质等式的基本性质(1)(1)等式的两边等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一一个数或同一个整式，所得的结果仍个数或同一个整式，所得的结果仍是是等式等式. .（2 2）等式的两边等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个数（除数不能为零），所得的结一个数（除数不能为零），所得的结果仍是果仍是等式等式. . 若若a=b,则则a+c=b+c(或或a-c=b-c) 若若a=b,则则ac=bc(或或 ,c0)ca=bc复习回顾复习回顾回忆回忆 ：我们解

2、一元一次方程有哪些基本步骤呢？：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？例如例如 解方程：解方程：131223xx612233xx( (去分母去分母) )( (移项移项) )( (去括号去括号) )( (合并同类项合并同类项) )( (系数化系数化1)1)62493xx29643 xx17 x17x解方程的基本步骤是：解方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 1新课导入新课导入问题问题1 1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？131223xx612233xx62493xx29643 xx17

3、x17x请同学们回答请同学们回答: :以上解法正确吗以上解法正确吗? ?问题问题2 2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？例如：解不等式例如：解不等式猜想猜想1 1：能不能也象解方程那样去解答呢？：能不能也象解方程那样去解答呢？ 2+4_6+4 24_64 24_64 2(4)_6(4) 7_ 4(1) 7+3_ 4+3(2) 73 _ 43(3) 7 3_4 3(4) 7(3)_4(3) 用用“”或或“”填空填空不等式不等式(1)(1)(4)(4)分别分别由不等式由不等式“7“74”4”做做了怎样的变形？结果了怎样的变形？结果不等号的方向不等号的方向不

4、变不变还还是是改变改变？ 26知知 识识 形形 成成 不等式不等式(1) (4)分别分别由不等式由不等式“2 6”做了怎样的变形？结做了怎样的变形？结果不等号的方向果不等号的方向不变不变还是还是改变改变？不等式的基本性质不等式的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边不等式的两边都加上（或减去）都加上（或减去）同一个数或同一个式子同一个数或同一个式子，不等号的，不等号的方向方向不变不变. .(2)(2)不等式的两边不等式的两边都乘以（或除以）都乘以（或除以） 同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变. .(3)(3)不等式的两边不等式的两边都乘以（或除以

5、）都乘以（或除以）同一个负数，同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变. .若若ab,则则a+c b+c （或或ac bc) 若若a0, 则则ac bc(或或 )cacb 若若ab , 且且c0, 则则ac bc(或或 )cacb不等式的基本性质不等式的基本性质(1)(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个式子，不等号同一个数或同一个式子，不等号的方向的方向不变不变. .若若ab,则则a+cb+c (或或a-cb-c)(2)(2) 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个正数，不等号的方向同一个正数，不等号的方向不变不变.

6、 .若若a0, 则则acbc(或或 ) 若若ab且且cbc(或或 )(3)(3) 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个负数，不等号的方向同一个负数，不等号的方向改变改变. .等式的基本性质等式的基本性质(1)(1) 等式的两边等式的两边都都加上加上( (或减或减去去) )同同一个数或一个数或同同一个式一个式子，所得的结果仍是等式子，所得的结果仍是等式. .若若a=b,则则a+c=b+c(或或a-c=b-c) (2 2)等式的两边等式的两边都都乘以乘以( (或除以或除以) )同同一个数一个数( (除数不能为零除数不能为零) )，所得的结果仍是所得的结果仍是等式等式.

7、 . 若若a=b,则则ac=bc(或或 , c0) 注意注意1. 1. 不等不等式、等式式、等式性质的异性质的异同点同点. .2.2.对于零对于零3. 3. 特特别注意别注意. .=cacbcacb你认为是这样吗你认为是这样吗 ？ 小明在学了不等式的基本性质这一节后，他小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：结果如下：(1) 若若 xy， 则则 x z y z ;(3) 若若 xy， 则则 x z 2 y z 2 ;(2) 若若 x0， 则则 3x 5x ;你同意他的做法吗？你同意他的做法吗？P56P5

8、6例例1 1 解不等式：解不等式：解解:(1)(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上7,7,不等式的方向不等式的方向不变不变, ,x7787，得得x15(2)(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x(2x(即加上即加上2x),2x),不等号的方向不等号的方向不变，不变，3x2x2x32x得得x3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的你能说出不等式变形的“移项移项”该怎么进行吗？该怎么进行吗？(1)x(1)x7 78 (2)3x8 (2)3xb,用用“”填空填空. a 3_b 3 4a_ 4b 23a_23b当堂训练当堂训练2.

9、判断判断1. 因为因为30,所以所以3+1 5 2,所以所以35 ( )7. 因为因为21,所以所以2a a ( )3. 若若ab,则则3 a 3 b ( )4. 若若6a6 b,则则ab,则则a0,则则x0 ( )8. 若若a0,则则3a2a ( )3.根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质,把下列不等式化成把下列不等式化成 xa或或xa的形式的形式.(1) x23 (2) 6x5 (4) 4x3(1)解：解：x2+23+2x5(2)解：解：6x5x5x15xx53x15(4)解解: 4x 3x1 13 31 13 3( )1 14 4( )1 14 43 34 44. 由由xmy的条件是的条件是 ( )A . m0 B . m0 C. m0 D. m05.若若mx1,则应为则应为 ( )A. m0 C. m0 D. m06.若若m是有理数是有