4.5.1函数的零点与的解-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习

1、4. 5. 1函数的零点与方程的解分层演练综合提升A级基础巩固1 函数f(x)=x+-的零点的个数为(答案:A2已知函数益;； 1,则函数心)的零点为)D.0答案:D3函数/(x)=ln显的零点所在的区间是()AgB心)C(e,3)D>(Oa)答案:C4若- f或兀-1则函数g(x)=f(x)-x的零点为11,-1 < x <2.和 1+V2.5 判断函数f（x）=y是否存在零点，并求零点的个数解:方法1（单调性法）因为尸務在区间0,+8）上单调递增尸（$在R上单调递减，所以/（x）=xt（ir在区间0,+03）上单调递增.又因为方法2（数形结合法）令/（兀）=佥（新=0,所

2、以所示由图象可知两个函数的图象只有一个交点，故函数只 有一个零点.B级能力提升6若函数/（x）=lnx+x-4有零点的区间为（kJc+l）JcZ,则k=2.解析:方法1（应用零点存在定理求解）易知函数/（x）=ln x+x-4在定义域内为增函数，且/（2）=ln2-2<0/（3）=ln 3-1>0,所以几2笊3）V0,所以函数几r）在区间（2,3）上有零点.所以k=2.方法2（转化为函数图象交点问题）令 yi=4x2=ln x.在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图所示.当 x=2 时ji=2j2=ln 2<2,当 x=3 时 ji=lj2=ln 3>1,所以函

3、数/(x)的零点在区间(2,3)上.故k=2.7.已知 a G R,当 x>0 时/(x)=log2( -+a)若函数/(兀)的图象过点(1,1),求此时函数心)的解析式;若函数g(x)=f(x)+21ogir只有一个零点，求实数a的值. 解:因为 a G R,当 x>0 时/(x)=log2(-w),X函数/(X)的图象过点(1,1),所以 /(l)=log2(l+a)=l,解得 a=l,此时函数 /(X)=log2(i+1).X(2)g(x)=/(x)+21og2X=log2(i+a)+21ogir=Xlog2(x+ax2).因为函数g(x)=f(x)+21og只有一个零点,所

4、以ax2+x=l只有一个解,所以当go时尸1,满足题意；当殍o时坷2+兀1=0只有一个根，则J=l2-46TX(-l)=0,|?得4 综上所述=0或«=-p4&已知函数金)=二|护当"1时，判断函数/U)的奇偶性并证明；(2)讨论/(*)的零点个数解:当a=l时，函数f(x)=该函数为奇函数证明如下：依题意，得函数/(切的定义域为R,关于原点对称.又因为/(-x)=1+2女_2力+11+22X+1-1+2X1+2X:AQ,所以函数/(X)为奇函数.(2)对/(x)进行化简，得/(工)"总,所以沧)=0等价于a 因为 函数丿=2*在R上单调递增且值域为(0,

5、他),所以丿二島在R上单调递 函数/(x)只有一个零点.减且值域为(0,2),所以当a<0或a>2时，函/(X)无零点;当Os<2时,C级挑战创新9.已知函数/U)的图象是连续不断的曲线，有如下的对(工)的对应值表:(X)83则函数/(Q定存在零点的区间有()A(2,3)和(3,4)B(3,4)和(5,6)C.(l,2)D.(5,6)解析:由题中表格可知/(1笊2)<0/(2笊3)<0/(3#(4)<0,根据零点存 在定理可知函数/(兀)在区间(1,2),(2,3),(3,4)上一定存在零点.答案:ACm已知函数如煖驚評(1)当加=0时，函数/(X)的零点个数为3；解析：当7/1=0时,函数y煮当 x<0 时，令-x2-2x=0,解得 *0 或 x=-2;当x>0时，令x-4=0,解得x=4所以当匸0时，函数/(x)有三个零点.(2)如果函数/(兀)恰有两个零点，那么实数加的取值范围为卜2,0)U4