ch05材料分析测试方法作业答案

1、第五章 X 射线衍射分析原理一、教材习题5-2 “一束 X 射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能产生衍射 ”，此种说法是否正确？答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。）5-3 辨析概念：X 射线散射、衍射与反射。答： X 射线散射：X 射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。X 射线衍射：晶体中某方向散射X 射线干涉一致加强的结果，即衍射。X 射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是“选择反射”。在材料的衍射分析工作中，“反射 ”与 “衍射

2、”通常作为同义词使用。5-4 某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：（ 3 ， 3 ， 1）和（1 ，444111 ， 1 ） ，该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体（100）、 （110）、 （211）、 （221）42等晶面反射线的F2值。答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：15如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）对于体心点阵：（1/2， 1/2， 1/2），因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。2 i (0) fe2 i(H/2 feK/2 L/2)f1( 1)(HK L)2f,当 H0，当H偶数时；奇数

3、时或直接用两个原子的坐标计算：F24f 2,当 H0，当H偶数时；奇数时32 i( h43k 4l)112 i( h k4412l)1h1k21l221e111i(1h 1k 1l)4421 i(11h k l)421 e2i (h k 2l)所以(100)和 (221)， h+k+l=奇数，F 2=0；(110)、 (211)， h+k+l=偶数，F 2=4f2。5-7 金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8 个原子，坐标为：（ 0， 0， 0） 、1234， 0） 、 （， 0，） 、 （ 0，2222241331)、(，44441313341 ， 34 ） 、 （14 ， 34 ， 43

4、 ） ，原子散射因子为fa，求其系统消光规律（F2F2=f21+(-1)(h+k+l)2最简表达式），并据此说明结构消光的概念。答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8 个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、 (1/2,0,1/2)、 ( 0,1/2,1/2)、 (1/4,1/4,1/4)、 (3/4,3/4,1/4)、 (3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)， 可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。或者直接计算，可得到同样的结果：fa金刚石的结构2 i 0h 0k 0l e1112 i 1h 1k

5、 1lF FfFf 1Ffe4411ih e22 i h k 0l22112 i h 0k l22 e110h k l1113313132i h k l 2i h k l 2i h k l444444444eee22444ihk ihl ikl1e e efa112i h k441l41ihkihikl eFf 1 e1112i h k l444其中， Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：i(h k) i(h l) i(k l)Fffa1 e e e 1)当hkl 为奇偶混合时，由于Ff =0，所以，F 2=0。2)当hkl 全为奇数时，Ff =4fa， h+k+l=2n+1，其中n 为任意

6、整数，则有ihkl1 e 21 cos h k l i sin h k l221 cos 2n 1 i sin 2n 1222 isin 2n 13n1 1i因此，F=4fa(1 ±i)，2F 2 F F * 4fa (1 i) 4 fa (1 i)216fa2(1 1)32 fa23)当hkl 全为偶数，而且h+k+l=4n 时，F=4fa(1+e2 in)=4fa 2=8faF 2=64fa24)当hkl 全为偶数，但h+k+l4 n，则h+k+l=2(2n+1)F=4fa1+e i(2n+1)=4fa(1+e2 200 e i)=4fa(1-1)=0F 2=0可见， 在金刚石结

7、构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。5-8 “衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无关 ”，此种说法是否正确？答：不正确。 对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X 射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件不同，如入射X 射线的波长不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位置也发生变化。根据X 射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取

8、决于晶胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子） 、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X 射线的波长（与靶有关）和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。5-9 Cu K 射线 （ K0.154nm） 照射 Cu 样品。 已知 Cu 的点阵常数a=0.361nm，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的角。解：已知k0.154nm ， a=0.361nm（ 1）由布拉格方程求（200）反射的角根据布拉格方程2dsin 和立方晶系的晶面间距dHKL

9、 与其晶面指数（HKL）和点阵常数a 的关系 d HKLa ，有H * 2 K2L2sin HKL 2a H 0.361nm求反函数得200=25.282）厄瓦尔德图解法求（200）反射的角根据衍射矢量方程s-s0=R* HKL，R*HKL = /dHKL K2L2sin 2000.4270.154nm200d HKLaH 2K2 L2做厄瓦尔德图解的步骤如下：RH*KLH 2 K2 L2 a0.154nm 22 020.361nm020.853 作 OO*=s0， s0 = s =1。（实际画图时，s0的长度可以是任意长度，比如 2cm代表单位长度1） 作反射球，即以O 为圆心、OO*（如2

10、cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）； 以 O*为倒易原点，以s-s0 = R*HKL =0.853（长度0.853 2cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点P 即为（200）面的倒易点； 联结OP， OP（ s）即为（200）的反射方向，POO*即为衍射角2 。用量角器量s 和 s0 之间的夹角2 =50.6 ，因此 =25.3 。两种方法求得的结果一致。二、补充习题1、简述布拉格公式2dHKLsin= 中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？答：布拉格公式2dHKLsin = 中， dHKL是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面间距； 是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），

11、是 X 射线的入射方向或反射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角； 是入射 X 射线的波长。该公式表达了晶面间距d、衍射方向和 X 射线波长之间的定量关系，其基本应用有：（ 1）已知 X 射线的波长和掠射角，可计算晶面间距d，从而分析晶体结构；（ 2）已知晶体结构（晶面间距d）和掠射角，可测定X 射线的波长 ，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。2、简述影响X 射线衍射方向的因素。答： 影响 X 射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射 X 射线的波长、样品化学成分（样品对入射 X 射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法

12、、样品安装方法、狭缝宽度等）等。3、简述影响X 射线衍射强度的因素。答：影响X 射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射 X 射线的波长和强度 I 、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、样品对入射X 射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其100 的多重性因子是多少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？为什么？答： 多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组）称为等同晶面（组）。晶体中各（HKL）面的