线面垂直的性质定理学习教案

1、会计学1第一页，共32页。1. 直线和平面垂直直线和平面垂直(chuzh)的定义？的定义？ 如果直线和这个平面内的任意一条(y tio)直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.,.lblb若 则注注: :lAb一、知识一、知识(zh shi)(zh shi)回回顾顾第1页/共32页第二页，共32页。2.直线与平面垂直直线与平面垂直(chuzh)的判定定理的判定定理一条一条(y tio)直线与一个平面内的两条相交直线都直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直，则该直线(zhxin)与此平面垂直。与此平面垂直。,mnmnOaam an 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直图形表示图形表示符号

2、表示符号表示 amnO关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行第2页/共32页第三页，共32页。第3页/共32页第四页，共32页。第4页/共32页第五页，共32页。 如图，长方体如图，长方体ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1中，棱中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 AA1,BB1,CC1,DD1 所在所在(suzi)(suzi)直线与底面直线与底面ABCDABCD的位置关的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二、新知二、新知(xn zh)探究探究第5页/

3、共32页第六页，共32页。3 线面垂直线面垂直(chuzh)的性质定理：的性质定理：符号语言：符号语言：图形图形(txng)语言语言：垂直于同一平面的两直线互相垂直于同一平面的两直线互相(h xing)平行平行./abab，ab 第6页/共32页第七页，共32页。 记直线记直线(zhxin)b和和的的交点为交点为o,则可过则可过o作作 ba.线面垂直的性质线面垂直的性质(xngzh)(xngzh)定理：定理：垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线(zhxin)平行平行abo证明证明： 假假设设 a与与b不平行不平行.b. 过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b都垂直平面都垂直平

4、面 , 这不可能这不可能!b已知已知:a, b, 求证求证:a / ba , ab .反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾第7页/共32页第八页，共32页。 记直线记直线(zhxin)b和和的交点的交点为为o,则可过则可过o作作 ba.线面垂直线面垂直(chuzh)(chuzh)的性的性质定理：质定理：垂直于同一个平面垂直于同一个平面(pngmin)的的两条直线平行两条直线平行abo证明证明： 假假设设 a与与b不平行不平行.b. 过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b都垂直平面都垂直平面 , 这不可能这不可能!b已知已知:a, b, 求证求证:a /

5、 ba , ab .反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾第8页/共32页第九页，共32页。如果一条直线如果一条直线(zhxin)垂直于一个平面，垂直于一个平面，那么这条直线那么这条直线(zhxin)垂直于面上任意直垂直于面上任意直线线(zhxin)（定义）（定义）简述简述(jin sh)为：线面垂直为：线面垂直 线线垂直线线垂直符号语言：符号语言：abab图形语言：图形语言： ba第9页/共32页第十页，共32页。如果两条平行如果两条平行(pngxng)直线中的一条垂直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平

6、面平面 符号语言：符号语言：/ /abab图形图形(txng)语言：语言：abO第10页/共32页第十一页，共32页。如果两条直线同时垂直于一个平面，如果两条直线同时垂直于一个平面，那么那么(n me)这两条直线平行这两条直线平行简述为：线面垂直简述为：线面垂直(chuzh) 线线线平行线平行符号语言：符号语言：ab/ab图形语言：图形语言：abO第11页/共32页第十二页，共32页。 例例 1 1: 如图如图，已知已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： ., l CACB,aaAB/alA AB BC Cla三、理论三、理论(lln)(lln)迁移迁移第12页/共32页第十三

7、页，共32页。第13页/共32页第十四页，共32页。（2 2）若）若 ，求证，求证(qizhng)(qizhng)：MN MN 面面PCDPCD例例2 2 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所在所在(suzi)(suzi)平面，平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点求证：的中点求证： （1 1）PA ;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE E三、理论三、理论(lln)(lln)迁移迁移第14页/共32页第十五页，共32页。ABCDA1B1C1D1MNO 练习练习. 如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M是是A

8、B上一点，上一点，N是是A1C的中的中点，点，MN平面平面(pngmin)A1DC求证：求证： (1) MNAD1 (2) M是是AB的中点的中点.典型典型(dinxng)例题例题第15页/共32页第十六页，共32页。1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换“平行平行(pngxng)”(pngxng)”与与“垂直垂直”a ,bab性质性质(xngzh)定理：定理：变式探究a ,bab第16页/共32页第十七页，共32页。1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换(jiohun)“(jiohun)“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质性质(xn

9、gzh)定理：定理：变式探究a ,bab?第17页/共32页第十八页，共32页。第18页/共32页第十九页，共32页。1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换(jiohun)“(jiohun)“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质性质(xngzh)定理：定理：a ,baba ab bl变式探究交换交换“直线直线”与与“平面平面”第19页/共32页第二十页，共32页。1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换“平行平行(pngxng)”(pngxng)”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线(zhxin)”(zhxin)”与与“平面平面

10、”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究第20页/共32页第二十一页，共32页。a ,1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换(jiohun)“(jiohun)“平行平行”与与“垂直垂直”bbaa ,bab交换交换(jiohun)“(jiohun)“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究第21页/共32页第二十二页，共32页。a ,1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换“平行平行(pngxng)”(pngxng)”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换(jiohun)“(jiohun)“直线直线”与与“

11、平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba变式探究第22页/共32页第二十三页，共32页。a ,1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换(jiohun)“(jiohun)“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线(zhxin)”(zhxin)”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,babacb变式探究第23页/共32页第二十四页，共32页。a ,1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换(jiohun)“(jiohun)“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换(jiohun)“(jiohun)“直线直线

12、”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”变式探究acb第24页/共32页第二十五页，共32页。a ,1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换(jiohun)“(jiohun)“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线(zhxin)”(zhxin)”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bab变式探究第25页/共32页第二十六页，共32页。a ,1. 1.类比类比(lib)(lib)探

13、究：探究：交换交换“平行平行(pngxng)”(pngxng)”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线(zhxin)”(zhxin)”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bababab变式探究第26页/共32页第二十七页，共32页。1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换“平行平行(pngxng)”(pngxng)”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换(jiohun)“(jiohun)“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2.2.逆

14、向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,baba ,a变式探究ababNoImageb或或第27页/共32页第二十八页，共32页。1. 1.类比类比(lib)(lib)探究：探究：交换交换(jiohun)“(jiohun)“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换(jiohun)“(jiohun)“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,aba ,aa ,a变式探究abb或/第28页/共32页第二十九页，共32页。随堂测试随堂测试(csh)1.判断下列命题判断下

15、列命题(mng t)是否正确：是否正确：平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相(h xing)平行平行;垂直于同一条直线的两条直线互相垂直于同一条直线的两条直线互相(h xing)平行平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行于同一个平面的两条直线互相(h xing)平行；平行；垂直于同一个平面的两条直线互相垂直于同一个平面的两条直线互相(h xing)平行平行.正确的是：正确的是：2.若若a,b表示直线表示直线, 表示平面，下列命题表示平面，下列命题 正确的是正确的是 。/b,) 1 (则baa(3) /,b,baa则(4),baba则b,/)2(则baa(3)(4)第29页/共32页第三十页，共32页。课堂练习：课堂练习：1、判断、判断(pndun)下列命题是否正确；下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（行；（ ）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（行；（ ）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂个平面垂 直，则这两条直线互相垂直直，则这两条直线互相垂直。（。（ ）2、已知直线、已知直