信号与系统课件系统频域分析

1、系统的频率响应n连续LTI系统n离散LTI系统n信号的幅度调制和解调连续LTI系统频率响应n连续LTI系统的时域微分方程描述:( )(1)110()(1)110( )( )( )( )( )( )( )( ),0nnnnmmmma ytayta y ta y tb xtbxtb x tb x tt其中x(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应。在零状态情况下，系统的激励和响应做傅里叶变换,得：( ( )()( )()zsF x tX jF ytY j根据傅里叶变换的微分性质对时域微分方程两边傅里叶变换，可得：()()( )( )( )()()( )()()mmnnzszsF xtjX

2、jF ytjYj( )(1)110()(1)110()()()()()()()()()()()()()()nnnzsnzszszsmmmmajYjajYjajYja YjbjX jbjX jb jX jb X j系统频率响应( )(1)110()(1)110()()()()()()()()()()()()()()nnnzsnzszszsmmmmajYjajYjajYja YjbjX jbjX jb jX jb X j整理上式，写出输出信号的频谱函数和输入信号的频谱函数比，并以符合H（j）表示。得：()(1)110( )(1)110()()()()()()()()()mmzsmmnnnnYjbj

3、bjb jbH jX jajajaja函数H（j）表示系统在零状态下输出响应与输入激励的频谱函数之比，称为系统的频率响应频率响应。频率响应与系统的输入输出无关，只与系统本身的特性有关。频率响应与系统的输入输出无关，只与系统本身的特性有关。时域系统的零状态响应，可以由输入函数与冲激响应得到，冲激响应也只与系统本身有关。那么频率响应与冲激响应有何关系？频率响应与冲激响应的关系定义：零状态下冲激函数的激励得到冲激响应，即：( ( )()( )()zsF x tX jF ytY j( ( )( ( )( )( ( )zsF x tFtF ytF h t()(1)110( )(1)110()()()()

4、()()()()( ( )()( ( )( ( )( )mmmmnnnnzsj tbjbjb jbH jajajajaYjF h tX jFtF h teh t dt上式表明连续系统的频率响应是系统单位冲激响应的连续时间傅里叶变换。()()jH je 幅度响应相位响应例题：5-1已知描述某稳定的连续时间LTI系统的微分方程为：( )3 ( )2 ( )( )y ty ty tx t求系统的频率响应H和冲激响应。解：2()()3() ()2 ()()jY jjY jY jX j2()1()()()3()2111(2)(1)(1)(2)Y jH jX jjjjjjj12( )()() ( )tth

5、 tFH jeeu tP158表4-1法二：先求冲激响应，再傅里叶变换。3( )( )tx teu t已知描述某稳定的连续时间LTI系统的微分方程为：( )3 ( )2 ( )2 ( )3 ( )y ty ty tx tx t求系统的零状态响 应 yzs（t）。系统激励为()()()zsYjH jX j()()()zsYjX jH j1( )()zszsytFYj22()3()()3()2jH jjj31()( )3tX jF eu tj2()()()2()313()3()22()3(1)(2)(3)zsYjXjHjjjjjjjjj13,1,22abc 得：例：解：思路1：123abcjjj1

6、123( )()13122()12313() ( )22zszstttytFYjFjjjeeeu t具体电路()( )()()()RRRRRRRVjvRitVjRIjZRIjF( )()()()()LLLLLLLdi tVjvLVjj LIjZj LdtIjF( )()1()()()cccccccdv tVjiCIjj CVjZdtIjj CF频域的广义阻抗。例5-61jC( )( )( )cRi ty tx t()Y j()X j例，如图所示RC电路系统，若激励电压源为x(t)，输出电压为y(t)，电路初始状态为零。求系统的频率响应与单位冲激响应。解：Kirchhoff电压定律,有( )(

7、)ccdv tdyi tCCdtdt( )( )dyRCy tx tdtF()()()RCj Y jY jX j()11/()()11/Y jRCH jX jRCjjRC11/1/1()()( )1/t RCRChFH jFeu tjRCRC法二：1()()1j CY jX jRj C()()()1111YjHjXjjCRCjRjC无失真传输系统 无失真传输系统，是指信号通过该系统时，信号无任何失真，即输出信号与输入信号相比，只在幅度上有变化和出现时间有先后，而波形上没有变化。( )()dy tKx tt两边傅里叶变换，得：()()dj tY jKeX j故无失真传输系统的频率响应为：()()

8、()()()djj tY jH jKeH jeX j得幅度响应和相位响应分别为：()(),dH jKt 理想模拟滤波器理想低通滤波器的幅度响应在通带 内恒为1，在通带之外恒为零；相位响应在通带内与 成线性关系，即：0C()0dj tCCeH j理想低通滤波器的冲激响应：11( )()()21()2cdcj tj tj tccdh tFH jH jedeedSattdtC理想低通滤波器的阶跃响应1()()00()0( )( )( )1()( )11( )( )11( )2cdcdcdtt ttccdt tt tg thth t dSattdSa x dxSa x dxSa x dxSa x dx

9、rtdt理想滤波器的分类理想滤波器的分类| )(|jwH-wc 0 wc w| )(|jwH-wc 0 wc w| )(|jwHw| )(|jwHw低通低通高通高通带通带通带阻带阻-w2 -w1 0 w1 w2 通频带通频带-w2 -w1 0 w1 w2 离散时间系统的频域分析n离散系统可以用n阶常系数线性差分表示：11011 11 11nnmmy ka y kay kna y knb x kb x kbx kmb x km-+-+-+-=+-+-+-LL零状态下，等式两边进行傅里叶变换，并利用时域位移特性得：(1)11(1)0111()()jjnj njnnjjnj mjmma eaea e

10、Yzs ebbebeb eX e- W- W- WW- W- W- WW-+=+LL得输出序列与输入序列频谱之比：(1)011(1)11()()()1jjmj mjjmmjjjnj nnnbbebeb eYzs eH eX ea eaea e- W- W- WWW-W- W- W- W-+=+LL离散系统频谱分析离散系统频率响应与脉冲响应hk的关系：( )()( ) ()jj kjjkH eDTFT h kh k eH eejW- WWW= - =离散系统频率响应函数：幅度响应、相位响应。例：已知描述某离散LTI系统的差分方程为： 0.75 10.125 24 3 1y ky ky kx kx

11、 k-+-=+-求系统的频率响应和单位脉冲响应。解： （1）两边傅里叶变换 （2）合并同类项，求出H （3）反傅里叶变换，求出h信号的幅度调制与解调信号调制：传输需要（天线、复用）( )cos()cc ttwq=+信号c(t)称为载波信号：待传输信号x(t)称为调制信号，傅里叶变换为 。 ( )X jw其傅里叶变换为：()( ( )( ()()ccC jF c twp d wwd ww=+-低频调制信号与高频载波信号相乘得：( )( ) ( )y tx t c t=将已调信号傅里叶变换得：1() () ()2ccY jX jX jwwwww=+-有效带宽为原信号的两倍，产生冗余。解调将被移送到高频的已调信号移送回原来的频谱位置。同步解调、异步解调。1( )( )cos()y tx ttw=从时域上看：21cos(2)