信息技术应用收集数据并建立函数模型

1、课题：几类不同增长的函数模型日喀则市江孜高级中学说教材：（地位作用、教学目标、重难点）1.本节课内容是普通高中课程标准实验教科书数学1必修（A版）中第三章“函 数的应用”3.2.1几类不同增长的函数模型的第1课时学生在本册书的第 二章已经学习了指数函数、 对数函数以及幂函数等基本初等函数的概念、 图象和性 质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用， 同时也为下一节继续 研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础2.（1）通过对具体的实际问题的探究，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数 模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长（2） 通过利用函数图象和表格来研究函数的增长

2、性，体会数形结合思想（3） 通过对生产生活中具体实例的研究， 体验函数是描述客观世界变化规律的 基本数学模型， 体验指数函数、 对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画 现实问题中的作用（4） 在实际问题转化为数学问题的过程中，培养学生的函数建模能力（5） 通过利用电子表格等信息技术手段， 对几种常见增长类型的函数的增长状 况进行比较，增强使用技术手段研究数学问题和实际问题的能力（6） 通过小组合作的学习方式，培养团结、合作的意识和表达交流的能力3.本节课重点是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直 线上升、指数爆炸和对数增长；这节课的教学难点为： 对不同增长的函数模型

3、的认 识和如何选取适当的函数模型以研究具体的增长模式。说教法学法：为了实现既定的教学目标， 我对教法的设计原则是以学生为主体， 引导学生在 情境中思考，在实践中体验。我采用的教法是“问题导引、合作探究”的方式，旨 在发挥教师在新课程理念下的主导地位，使学生在教师问题串的有效引导下， “想 学、能学、会学、学会”。本节课涉及到的一次函数、二次函数学生在初中已学过， 对其图象和性质学生非常熟悉； 指数函数、 对数函数和幂函数这三类基本初等函数 的模型学生在本册书的第二章也学过，已基本掌握了它们的概念、图象和性质并 且在前面的学习中， 学生也熟悉了研究函数性质的一般方法并对数形结合思想有了 初步的了

4、解。但是， 学生前面的学习主要是针对某一类函数进行研究，很少将其综 合在一起， 学生没有或者很少有对这几类函数不同变化趋势的理解 所以学生对指 数函数、对数函数、 幂函数等的增长速度的认识还很少， 让学生比较这几种函数的 增长差异会有一定困难另外，在第二章中，主要是从函数的基本模型认识函数， 而函数在生活、 生产中的实际应用相对较少 学生在研究具体问题时， 如何选择恰 当的模型函数分析和解决实际问题是另一个困难 我又充分调研学情， 这节课的授 课对象是天津市市级示范性高中（市重点）高一年级的学生，学生的基础知识掌握 得较好，理解能力较强，且高一年级开设了信息技术课，学生独立操作计算机的能 力较

5、强，对EXCEL应用操作已熟悉，学校也具备独立的师生交互式机房， 所以我确 定了“动手实践、小组合作”的学习方式，旨在人人参与、互补优长、共同提高、一个也不少。这种教法和学法的设计正是基于建构主义理论和多元智能理论基础之 上的。说教学过程：（教学思路和教学环节安排； 教与学的双边活动安排； 重难点的处理； 采用哪些教学辅助手段等）（一）复习旧知，体会不同函数模型增长方式 师生活动：教师提问，学生思考、回答教师根据学生回答的情况加以补充， 几类函数图象运用几何画板显示， 观察不同函数模型的不同变化趋势， 尤其是体会 指数函数的“爆炸式”递增方式【设计意图】通过复习不同的函数模型，熟悉不同函数类型

6、对应着不同的增长方式，为后面处理实际问题做好铺垫.（二）深入研究，应用函数模型确定合适的方案问题1:（课本例一）假设你有一笔资金进行投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？师生活动：教师引导学生写出三个方案所对应的日回报函数模型：三个方案的日回报函数：其中x表示天数，y表示日回报.方案一：y =40（x N*）方案二：y =10 x（x N*）方案三：y =0.4（x N*）图象如下:分两个部分同时进行下面的探究和讨论

7、：其中第1、2、3小组研究方向一：（利用几何画板工具辅助完成）通过研究三个方案的日回报，体会它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.第4、5、6小组研究方向二：（利用EXCEL函数计算统计功能完成） 通过研究累计回报，体会它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.X（天）方案一方案二方案三日回报（元）累计回报（元）日回报（元）累计回报（元）日回报（元）累计回报（元）1404010100.40.42408020300.81.234012030601.62.8440160401003.26540200501506.412.46402406021012.825.27402807028025.650.8

8、8403208036051.210294036090450102.4204.41040400100550204.8409.230401200300465082.15工1084.29疋105040200050012750142.250084.50X10【设计意图】1.通过两个大组分别研究，提高课堂效率，培养学生研究和交流的能力与素养；2.对于方向一，由于三个函数模型较为简单，故采用先确定函数模型，再进一步讨 论处理的方法.由于已经确定了函数，采取了更为习惯的先做出图象研究，然后列 表，研究增量关系，并通过绘制散点图得到更为形象的图形关系. 这一点的处理与 课本上的方式略有不同；3.通过比较三种方

9、案的不同，让学生探究和发现不同增长型函数的增长差异；4.对于方向二，学生较难直接写出三种方案所对应函数模型， 故在操作上利用EXCEL方便的计算统计功能，计算出累计回报量，体会不同增长型函数的增长差异.问题2(课本例二)某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到io万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销 售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：0.25X,log7x 1,yr002x，其中哪个模型 能符合公司要求？师生活动：教师引导学生发现上述问题中对模型的几个制约.

10、教师为每个小组准备好了三个函数的图象，每个小组根据给出的图象探究、讨论，找出合适的模型并做出解释.教师提供以下几个问题作为参考：(1) 三个模型中哪两个不符合问题的要求，为什么？(2) 哪个方案符合问题要求，如何判断的？(3) 如何判断yFg7X1满足奖金不超过利润的25%?(4)满足问题要求的模型有没有不足之处，是否可以找到更为合适的模型?【设计意图】(1) 这个问题是通过限定一些条件的情况下，判断给定的线性函数、对数型函数 和指数函数是否满足要求的问题.(2) 通过这个问题，使学生进一步体会不同增长型函数的增长特征.(3) 学会将实际问题的限制转化为数学问题的限制，从而解决实际问题.(4)

11、 通过对具体函数图象的解释，将数学问题回归为实际问题.两道例题在解决过程中均充分体现了 “数学建模”思想方法，为了引领学生体 验这种思想方法的解题过程，我设计了“阶梯状”深入的问题情境，目的是帮助学 生读懂题目、理顺条件、从实际问题中抽象出数学函数模型，最终主动寻求答案。“数学建模”的过程也是培养学生的阅读、理解能力，体会数学在实际问题中的应 用价值。在例2的解题过程中，教材中对判断模型二“yog；是否满足约束X条件“砸7+1兰0.25X”，是采用了“构造函数的思想方法”，我认为就高一年级学生 而言这种处理方法在理解上会有困难， 但它又是一种很重要的思想方法， 所以我通 过板书详细分析了这一过

12、程，旨在帮助学生对“构造函数的思想方法”留下一个美好又深刻的第一印象。(三)归纳反思，总结几类不同增长的函数模型师生活动：教师提出问题，请总结以下我们学习过的函数不同的增长方式特点：线性函数；二次函数；对数函数；指数函数教师提出问题，请同学总结；【设计意图】教师引导学生归纳总结这节课的重点：几类不同增长的函数模型的区别与联系, 让学生进一步体会线性增长、指数型的“爆炸式”增长以及对数型的“平缓式”增 长.（四）课堂反馈，检测学生教学目标达成情况1.四个变量y1,y2,y3,y4随变量X变化的数据如下表：051015202530Vi51305051130200531304505594.4781785.2337336.37 051.2X1072.28如085305580105130155关于呈指数型函数变化的变量是；yi,y3关于X呈怎样的模型变化?2.请你自主设计一个问题来考证全班同学的学习效果？【设计意图】第1题主要的目的是检测学生对几类函数模型