倍长中线法(初二)

1、For personal use only in study and research; not forcommercial use全等三角形的构造方法-常用辅助线搞清了全等三角形的证题思路后,还要注意一些较难的一些证明问题,只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来,再进行等量代换，就可以化难为易了.F面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考.（一）倍长中线法：题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三 角形内。例1.如图（1）AD是厶ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF证明：延长AD至H使DH=AD，连BH,vBD=C

2、D,/BDH=/ADC,DH=DA,BDHCDA , BH=CA/H=/DAC，又vAE=EF,/DAC=/AFE, vZAFE=/BFD，/AFE=/BFD=ZDAC=ZH, BF=BH - AC=BF.小结：涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即倍长中线法。它可以将分居中线两旁的两条边 ABAB、ACAC 和两个角ZBADBAD 和ZCADCAD 集中于同一个 三角形中，以利于问题的获解。中线一倍辅助线作法图（1）H例2、 ABC中，AB=5,AC=3，求中线AD的取值范围例3、已知在ABC中，AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF，求证：BD

3、=CE课堂练习：已知在ABC中，AD是BC边上的中线,BE交AC于F,求证：AF=EFE是AD上一点，且BE=AC，延长也ABC中，AB式AC，D、E在BC上，且DE=EC过D作DF / BA交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分.BAC例4、已知：如图，在第 1 题图课堂练习：已知CD=AB，/BDA=/BAD,AE是厶ABD的中线，求证：/C=ZBAE作业：1在四边形ABCD中，AB/DC, E为BC边的中点，/BAE=/EAF,AF与DC的延长线 相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论4:已知CD=AB，/BDA=/BAD,AE是厶ABD的中线，求证：/C

4、=ZBAE2、已知：如图,ABC中，.C=90，CM_AB于M，AT平分.BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE/AB交BC于E，求证：CT=BE.D5、在四边形ABCD中，AB/DC, E为BC边的中点，/BAE=/EAF,AF与DC的延长线 相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论BEC以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschun

5、g, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymmflai6yHeHuac egoB u HHue肉go员冶HBIUCnO员B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue贝EX.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymoiflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHM ucno员B30BaTbC