保险算第四章

1、 (1) 趸缴纯保费&珂的值。 (2) 这一保险给付额在签单时的现值随机变量 Z 的方差 Var(Z)。 2 .设年龄为 35 岁的人，购买一张保险金额为 1 000 元的 5 年定期寿险保单，保险金 于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率 i=0.06，试计算： (1) 该保单的趸缴纯保费。 (2) 该保单自 35 岁39 岁各年龄的自然保费之总额。 (3) (1) 与(2)的结果为何不同？为什么？ 查生命表 l35 =979738,d35 =1 170, d36 =1248,d37 =1336, d3 1437, d3 1549 代入计算: 法二：1000冗5：5 =1000 独

2、呃 1000P38 -1000A38:1 -1000C38 =100世 148.05 1.389 D38 106615.43 1000 鸟9 =1000A39:1 = 1000C39 = 1000 150.55 1.499 加:1 D39 100432.54 1000(P35 P36 P37 P38 P39) =6.457 儿:5 A351 VP35A36:1 / L 卩35鳩:1V7 卩35您1 -4 p35A3g1； 1 A35:5 ：- P35 P36 P37 P38 P39 设 Ax = 0.25 , Ax 2 0.40 , Ax:20 = 0.55，试计算: A：20。 (2) Ax

3、:j0。改为求 Ax対 1. 设生存函数为S X =1 100 (0 x 100)，年利率 i=0.10，计算(保险金额为 1 元): (1)法 4 1000心八 vk1 k z0 d35 d36 1.062 d37 . d38 . d39 、 3 4 5 ) 1.063 1.064 1.065 查换算表 1000 A35:5 =1000 M 35 - M 40 D35 = 1000908=5.747 127469.03 (2) 1 1000 P35 二 1000A 1 1000 P36 - 100 A36： 1000 P37 =1000 心 C35 I 143.58 = 1000=1000

4、1.126 D35 127469.03 = 1000% =1000 144.47 1.203 D36 120110.22 C37 145.94 = 1000 37 =100d 1.29 D37 113167.06 (3) 3. 4 .试证在 UDD 假设条件下: (1)(1) AX6 Axn 。 6 (2)(2) En 二 Axn 人呦。 5 . (x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险 责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元，qx = 0.5,i = O,Var z =0.1771 ,试求qXj 已月A76 = 0.8, D76 = 400,

5、 D77 = 360, i = 0.03,求A77 。 7 . 现年 30 岁的人，付趸缴纯保费 5 000 元，购买一张 20 年定期寿险保单，保险金 于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 小 1 5000 解：50005000 = = RA RA 二 R 二 A A A30:20 其中 查(2000-2003)男性或者女性非养老金业务生命表中数据130830831832川d49带入计算即可, 或者i=0.06 以及(2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表换算表 M3,M 50Q30带入 计算即可。 例查(2000-2003 )男性非养老金业务生命表中数据

6、 8 .考虑在被保险人死亡时的那个 年时段末给付 1 个单位的终身寿险，设 k 是自保 m 单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整 丄年的时段数。 m (1) 求该保险的趸缴纯保费 Axm)。 (2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 A：m)=召Ax 0 i( 9 .现年 35 岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在 10 年内死亡， 给付金额为 15 000 元；10 年后死亡，给付金额为 20 000 元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为 15000 儿而+2000010|A；5 其中 所以趸交纯保费为 15000 您而+2000010|鳩=178.05 + 18

7、95 = 2073.05 10 .年龄为 40 岁的人，以现金 10 000 元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在 5 年内死亡，则在其死亡的年末给付金额 30 00 元；如在 5 年后死亡，则在其死亡的年末给 付数额 R 元。试求 R 值。 11 .设年龄为 50 岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在 70 岁以前死亡， 给付数额为 3 000 元；如至 70 岁时仍生存，给付金额为 1 500 元。试求该寿险保单的趸缴 纯保费。 该趸交纯保费为：3000 人闵 1500A50:20 其中 查生命表或者相应的换算表带入计算即可。 12 设某 30 岁的人购买一份寿险保单，该保单规

8、定：若(30)在第一个保单年计划内 死亡，则在其死亡的保单年度末给付 5000 元，此后保额每年增加 1000 元。求此递增终身寿 险的趸缴纯保费。 该趸交纯保费为： 4000A30 1000(IA)30 = 4000 M M30 1000 醞 D D30 D D30 其中 查生命表或者相应的换算表带入计算即可。 13 .某一年龄支付下列保费将获得一个 n 年期储蓄寿险保单： (1) 1 000 元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 750 元。 (2) 1 000 元储蓄寿险，被保险人生存 n 年时给付保险金额的 2 倍，死亡时返还趸缴纯 保费，这个保险的趸缴纯保费为 8

9、00 元。 若现有 1 700 元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡 年末，求这个保险的趸缴纯保费。 解：保单 1)精算式为 1000 码 +750 理讦=1750An +1000Ax：n =750 保单 2)精算式为 求解得 An =7/17, A 爲=1/34，即 14 .设年龄为 30 岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人 在第一个保单年度内死亡，则给付 10 000 元；在第二个保单年度内死亡，则给付 9700 元; 在第三个保单年度内死亡，则给付 9400 元；每年递减 300 元，直至减到 4000 元为止，以后 即维持此定额。试求其

10、趸缴纯保费。 15. 某人在 40 岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付 1 元保险金。其中，给定 lx =110-X,0 x 110。利息力S =0.05。Z 表示保险人给付额的现值，则密度 fx 0.8 等于 () A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36 (I A) (IA) x _() A 16. 已知在每一年龄年 UDD 假设成立，表示式 17.在 x 岁投保的一年期两全保险，在个体(x)死亡的保单年度末给付 b 元，生存保险金 为 e 元。保险人给付额现值记为 乙 则 Var(Z)=()A. i -、 ;.2 B. C. 1 1 D 解： 2 (1+i ) 6

11、 2 2 A. PxQxV b e B. C. PxqxV2 b2 -e2 D. 解: 18 表示的是(A) A、死亡年年末赔付寿险精算现值两全保险 B 死亡年年末赔付寿险精算现值定期保险 C 死亡年年末赔付寿险精算现值延期保险 D 死亡年年末赔付生存保险 19 下列哪项不属于非年金保险(A) A、定期保险 B 定期死亡保险 C、终身死亡保险 D 两全保险 20 设生存函数为 s(x)=1-x/100,0 x 100,年利率 i=0.1,以保险金额为 1 元计算趸缴纯保 费 A3。诃；Var(Z) (x)= 1-x/100 fr(t)=-s (x+t)/s(x)=1/(100-x) s=30, f T(t)=1/70 =/ 010vtfT(t)dt= / 010e- &T(t)d