逻辑推理问题

1、逻辑推理问题逻辑推理问题1例1:公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往 B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说不知道”第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的 不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机 的 不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，第一个司机的车是开往

2、哪儿去的；他又是怎样分析出来的？解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往 A市，说明第一、二辆车 不可能都开往 A市.（否则，如果第一、二辆车都开往 A市的，那么第三辆车的司机立即可 以断定他的车一定开往 B市）。再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往 A市的.（否则，如果第一 辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。例2:迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：如果我能获奖，那么乙也能获奖 .'N说：如果我能获奖，那么丙也能获奖 .'丙说：如果丁

3、没获 奖，那么我也不能获奖.'实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是解：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。例3:有三只盒子，甲盒装了两个1克的缺码；乙盒装了两个 2克的缺码；丙盒装了一个 1克、一个2克的缺码.每只盒子外面所贴的标明石去码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个缺码，

4、放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？ 解：解决本题的关键是确定打开哪只盒子：若打开标有“两个 1克缺码”的盒子，则该盒的 真实内容是“两个 2克石去码”或“一个1克石去码，一个2克石去码”，当取出的是2克石去码时, 就无法对其内容作出准确的判断 .同样，打开标有“两个 2克缺码”的盒子时，也会出现类 似的情况.所以，应打开标有“一个1克缺码，一个2克缺码”的盒子.而它的真实内容应该 是“两个1克缺码”或“两个 2克缺码”。 若取出的是1克石去码，则该盒一定装有两个 1克石去码，从而标有“两个2克石去码”的 盒子里，不可能是两个 2克或两个1克的缺码，而只能是一个

5、1克，一个2克的缺码了；标 有“两个1克石去码”的盒子自然装有两个 2克石去码。 若取出的是2克石去码，同理可知，此盒装有两个 2克石去码；标有“两个1克石去码”的 盒子里实际上是一个 1克和一个2克的缺码；标有“两个2克缺码”的盒子里实际上是两个1克石去码.按以上的推理结果，小明就将全部标签改正过来了。例4: S、B、J、R四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不 知道自己获得的是哪一门获学金 .他们相互猜测：S: “R得逻辑学奖”；B : “得英语奖”；J: “S得不到数学奖”；R:得语文奖”。最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他

6、们各得哪门学科的奖学金？解：假设S猜对，即R得逻辑学奖.由已知条件“逻辑学获奖者所作的猜测是正确的”，则R猜对，那么B得语文奖，并且J、B均猜错.而由B猜错，可知J得数学奖，S只好得英语奖， 这又说明J猜“S得不到数学奖”是正确的.与前面的推理（J猜错）矛盾.所以S的猜测是 错误的。S猜错，即R得不到逻辑学奖，S不得数学奖且不得逻辑学奖.由此可知，J的猜测是正 确的.则J得数学或逻辑学奖.于是推得，B猜错，故R猜对，即B得语文奖，S得英语奖， 所以R得数学奖，J得逻辑学奖。例5:在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话一次我们和俱乐部的四个成员谈天， 我们便问他

7、们：你们是什么人，是老实人？还是骗子?这四个人的回答如下：第一个人说： 我们四个人全都是骗子.”第二个人说： 我们当中只有一个人是骗子.”第三个人说： 我们四个人中有两个人是骗子 .”第四个人说： 我是老实人.”请判断一下，第四个人是老实人吗？ 解：四个人当中一定有老实人.因为如果四个人都是骗子，则谁也不会说“我们四个人全 都是骗子”.所以第一个人为骗子。 第二个人为骗子.因为如果他是老实人，说实话，由于我们已经判断了第一个人是骗 子，则第二、三、四个人都是老实人 .但第三个人的回答与他矛盾，两人不可能是同类的， 故第二个人说的是假话，他是骗子。下面再看第三个人的回答： 如果第三个人是编子，

8、则由可知，第四个人一定是老实人; 若第三个人是老实人，那么由他的话知他和第四个人是老实人 .因而无论第三个人是骗子还 是老实人，都可以推出第四个人是老实人。所以，第四个人是老实人。例6: 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“/”，认为错误的就画“X” .记分的方法是：答对一题给 2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、G以E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。 解：由于E得了 9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准 答案，并由此可分析其他人的得分 .如出现矛盾，再假定 E答错的是第2题，直到判断

9、出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出 G的得分。生ABCDEFG1JXXV2XXXX3KXXX4VXXV5JXX6XXXX得分755597假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾. 所以E第1题答对。假设E第2题答错，可知 A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。由于E得9分，因此E只答错一题，因此 E第4题答错，于是 A的第2、4两题对，3、 6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，可得一标准答案如下 表：豳号

10、123456答案XJXJJ3按此标准评分，与题中所给 A、B、G以E、F得分相符合，所以 E的第4题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。例7:李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟 .见面后有的人握手问候, 没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手 .事后李云发现除自己外每个人握 手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？ 解：设除李云（用0表示）之外的五个人分别是 A B、C、D E,他们握手的次数分别是 0 次、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用右图来表示，其中一条连线表示握 过手一次，没有连线即表示没握过手。从图中很容易看出

11、：李云握手 2次。那么，谁是李云的哥哥呢？因为 A是唯一没有和 E握过手的人，所以A E是一对兄弟.D 只和A、B没握过手，而 A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟.这样只剩下C是李 云的哥哥，他握手的次数也为 2次.例8:有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球 2个，失球8个；B两战两胜，共失球 2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的 比分。解：解决本题首先要明白两点常识： 一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数； 两个队踢平，显然该场球的进、失球的总数应相等。根据已知条件，可以列成表格如下：球队胜场败平场敷

12、进球数失球敷A123B22C45已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球.B是两战两胜，显然一场胜 A另一场胜C;A踢平一场无疑是与 C比赛的这场球。由总进球数等于总失球数，则 B队的进球数应为9个。因为A与C两队进球总数是 6个，那么除去 A C对B的那两场球赛中，踢进 B队的那 2球外，剩下的4个球便是A与C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和，因此 A与 C踢成2比2。现在从C的进球数分析，由于 C进球4个，除去与A两平外，另外进的两个球是对 B 比赛进的球数；再从C的失球数分析，因为 C对A失两球，表中C共失了 5个球，因此另外 失的3个球就是对B失的球数.所以C对B是2比3。再因为B

13、进球共9个，除去对C进的3个球，那么对A就进了 6个球，A对B没有进球， 所以B对A是6比0。例9:甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学 .已知 甲不在北京； 乙不在天津； 在北京的人不教化学； 在天津的人教数学； 乙不教物理。根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？解：根据已知条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内.规定：两者之间有关系用实线连接， 没有关系用虚线连接.这样把问题转化为用图进行推理 （如图（a）. 据此，下面的结果是显然的： 如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，则这点与这一集合内的第三个点应连实线；如果在以不同集合内的

14、点为顶点的三角形中两条边是实线， 则第三条边也应该是实线.这样，上述三角形中若一条边为虚线，另一条边为实线，则第三 条边一定为虚线.这两条结论是解题的依据.解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。12根据题意，甲与北京、乙与天津、乙与物理、北京与化学之间连虚线；天津与数学之间 连实线（如上图（b）.这样，根据上面的结论，乙与数学应连虚线，乙与化学应连实线。从而天津与化学连虚线，上海与化学连实线，乙与上海连实线（如下页图（ c）,即 乙在上海教化学.由图（c）进一步可以看出，甲与上海应连虚线，甲与天津连实线.因而甲与数学连实线（如下页图（d）.由此得出：甲在天津教数学，而余下就是丙在北京教物理例

15、10:北京至福州列车里坐着 6位旅客：A、B、C D E、F.分别来自北京、天津、上海、 扬州、南京和杭州，已知 A和北京人是医生；E和天津人是教师；C和上海人是工程师。 A 8 F和扬州人参过军，而上海人从未参军。 南京人比A岁数大；杭州人比 B岁数大；F最年轻。 B和北京人一起去扬4'N;C和南京人一起去广州。试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。解：由于职业可由住址确定，所以只需考虑确定旅客的住址。旅Sx北京天律上薛南京'扬州杭州kBCDEFXXXXXXXXXX4XXXXXXXXX下面我们利用表格进行推理.表格中记号表示这个人是来自这个城市；记号“X” 表示这个人不来自

16、这个城市。由可知，A、G E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A B、F不是上海人，也不是扬州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如图（a）。由知，A和F不是南京人，那么A 一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下图（b）。由可知，B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么 B是天津人，C是扬州人；故F是北京人，E是南京人.如下图（c）。市族4北京天津上楷南京扬州杭州AXXXXXXXcXXXXDXXJXXXEXXXXFX>XX旅冰、北京天津南京扬州杭州AXXXXXJgX4XXXXcXXXJXXDXXJXXXEXXXXJXFJXX>XX岳）（c）综合上述推理

17、，我们得到：A是医生，来自杭州；B是教师，来自天津；C是工程师，来自扬N; D是工程师，来自上海;E是教师，来自南京； F是医生，来自北京。逻辑推理问题2例1.四年级5个班举行足球比赛，每两个班之间都要赛一场。到现在为止，（1）班已经赛了 4场，（2）班已经赛了 3场，（3）班已经赛了 2场，（4）班已经赛了 1场，那么（5）班 已经赛了多少场？例2.有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有 4块玻璃，分别是白色和蓝 色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是 791, 275, 362 , 612。那么，从上往下第二层楼代表哪个三位数？例3.有8

18、个球编号是至，其中有 6个球一样重，另外两个球都轻 1克。为了找出这两个轻球，用夭平称了 3次。结果如下：第一次+比+重第二次+比+轻第三次 +与+一样重，那么，两个轻球的编号是和例4.如图，每个正方体的六个面上分别写着16这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7。把这样的五个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图3中打“？ ”的这个面上所写的数字是。例5. 一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得 1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。结果, 甲队选手平均得4.5分，乙

19、队选手平均得 3.6分，丙队选手平均得 9分。那么，甲、乙、丙 三队参加比赛的选手人数各多少？例6.桌上放了 8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图4-1所示.现已知:(1)每张都是 A、K、Q J中的某一张；(2)这8张中至少有一张 Q;(3)其中只有一张 A; (4)所有的Q都夹在两张K之间；(5)至少有一张 K夹在两张J之间；(6) J和Q互不相邻， A与K也互不相邻;(7)至少有两张 K相邻。 试判断8张牌各是什么牌？例7. A、B、G D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言是四人都会的 .并且知道：没有人既会日语又会法语.A会日语，而B不会，

20、但他们可以用另一种语言交换 .C不会德语，A和D交谈时，需要 C为他们做翻译.B、G D 不会同一种语言.请说出四个人分别掌握哪两种语言？例8.甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书.现已知：(1) 甲最后读的书是乙读的第二本；(2)丙最后读的书是乙读的第四本；(3) 丙读的第二本书甲在一开始就读了；(4) 丁最后读的书是丙读的第三本；(5)乙读的第四本是戊读的第三本；(6) 丁第三次读的书是丙一开始读的那一本.根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序例9.某个家庭现有四个家庭成员.他们的年龄各不相同，他们的年龄总和

21、是 129岁，而其 中有三个人的年龄是平方数.若倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数， 你知道他们 各自的年龄吗？例10.学校进行了一次考试，考试的科目是语文、历史、数学、物理和英语，每科满分为5分，其余等级依次为 4分、3分、2分、1分.现已知按总分由多到少排列着的某五名学生 A、 8 C、以E满足下列条件：（1）在同一科目以及在总分中没有得同样分数的人；（2） A的总分是24分；（3） C有四门科目得了相同的分数； （4） E语文得3分，物理得5分；（5） D的 历史得4分。列出这次考试每个人的成绩表 .例11.请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄 .甲说：“我22岁，比乙小2

22、岁，比丙大1岁”.乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙25岁.丙说：“我比甲年岁小，甲23岁，乙比甲大3岁.”以上每人所说的三句话中，都有一句是虚构的例12. A、B、C、D四人分别住在18层高的公寓里，他们的名字分别叫张红、李英、王强、 赵刚.现知道：（1） A住的层数比C住的层数高，但比 D住的层数低；（2）B住的层数比王强住的层数低；（3） D住的层数恰好是李英住的层数的5倍；（4）如果张红住的层数增加 2层，那么她与王强相隔的层数，恰好和她与赵刚相隔的层数 一样；（5） 张红住的层数是李英和王强住的层数之和根据上述情况，你能确定 A、B、G D分别叫什么名字？住在哪一层吗？逻辑推

23、理问题2答案例1.解：（1）班赛了 4场，即（1）班与（2）、（3）、（4 ）、（5）班各赛了 4场，因此，（2） 班、（3）班、（4）班除去与（1）班比赛之外分别还赛了 2场、1场、0场，于是（2）班只 能是与（3）班、（5）班各赛了 1场。故（5）班到现在为止共赛了 2场。例2.解：仔细观察图形和组成四个三位数的12个数字，“2”出现3次，两次在个位，一次在百位。容易看出下图（a）代表“ 2”，再从“ 6”、“7”都出现两次，并根据它们所在的 数位以及与“ 2”的关系，可推知：下图中（b）、（c）分别代表“ 6”和“7”。第二层楼代表 612。例3.解：从第一次称的结果看，、两球中有一个轻

24、；从第二次称的结果看，、两 球中有一个轻；从第三次称的结果看，、三球中有一个轻，、三个球中也 有一个轻。综合上面推出的结果，可找出两个轻球。两个轻球的编号是和。例4.解：根据题意，容易推知拐弯处的那个正方体的右侧面上写的数字可能是“2”，也可能是“ 5”。但用反证法可把第 1种情况排除。怎样排除？打“？ ”的这面上写着“3”。例5.解：这次比赛共需比9+ 8+ 7+ 2+ 1=45 (盘)。因为每盘比赛双方得分的和都是1分(1 + 0=1或0.5 X 2=1)，所以10名选手的总得分为 1 X 45=45 (分)。每个队的得分 不是整数，就是“ a.5 ”这样的小数。由于乙队选手平均得3.6分

25、，3.6的整数倍不可能是“a.5 ”这样的小数。所以，乙队的总得分是 18或36。但36 + 3.6=10，而三个队一共才 10 名选手(矛盾)。所以，乙队的总分是 18分，有选手18 + 3.6=5 (名)。甲、丙两队共有 5 名选手。由于丙队的平均分是 9分，这个队总分只可能是 9分、18分(不可能是27分。因为27 + 18=45,甲队选手总得分为 0分)，丙队选手人数相应为 1名、2名，甲队选手人数相应为 4名、3名，经试验，甲队 4名选手，丙队1名选手。例6.解：将8张牌的位置编号，如图 4 2所示，根据条件(2)、(4), Q的位置有4种可 能：(1) 3和6同时为Q; (2) 3

26、为Q; (3) 6为Q (4) 4为Q下面分别对这4种情况进行 假设.(1) 假设3和6同时为Q则2、4、5、7或2、4、8为K,但这两种情况都与 条件(5)矛盾.(2) 假设3为Q,则2、4为K,由条件(6)知，A只能在5、7、8的位置上，且6不 能为K.又由条件(7)知，1必须是K,但这时同样与条件(5)矛盾.(3) 假设6为Q,贝U4、8或5、7为K若4、8为K,与条件(5)矛盾.若5、 7为K,由条件(7)知，3必须是K,则2、4应为J.但这又与条件(6)矛盾.(4) 只能4为Q此时1、6为K, 5、7为J, 8为K.现在只剩下2、3两个位置， 根据要求可知3为A 2为J.A会的第二种

27、语言D都会英语，与“8例7.解：画一个4 X 4图表.从已知条件中可推出， A会日语，不会法语 有两种可能：英语或德语.若为德语，则由“有三人会英语”推出8 C、 G D不会同一种语言”矛盾，所以 A会的第二种语言为英语，得到图英法德日英法德日XXXXXXXX因为A和D交谈需要C做翻译，所以A和D不会同一种语言，即 D不会英语和日语， 会法语和德语.而B和C都会英语.又因为C分别与A和D掌握着同一种语言，C本人又不会 德语，所以C和D只能同会法语，得到图因为B不会日语，根据“ B、G D不会同一种语言”的条件， B会的第二种语言只能是 德语.所以A会英、日语，B会英、德语，C会英、法语，D会法

28、、德语.例8.解：本题的条件比较复杂、凌乱，必须借助于图表解决.因为要判断五个人分别读这五本书的情况，所以应画一个 5X 5图表，横行表示每个人读这五本书的顺序，竖行表示每 次交换后，每个人读的那一本书，由题意可知，每一横行和每一竖行，这五本书的每一本必须出现且只能出现一次，根据已知条件，可以发现最后一次读书提供的信息较多，我们就以此为突破口，利用排除法寻找答案 .画一个5X 5图表.设甲、乙、丙、丁、戊最后一次读的书的书名依次为A、B、C、D、E,根据已知条件，可得到图 a,在图a中的两个X表示尚未确定的同一本书的书名，同样 两个Y也表示尚未确定的另外的同一本书的书名甲乙丙丁或XAAcEYX

29、DCYcE甲乙丙丁戌卦图&因为A、B、C、以E在每一横行和每一竖行中必须出现且只能出现一次，所以从图a中可判断出乙3 （脚码3表示某人第三次读书的书名）丰 A B、G D,故乙3=E,从而推出 乙1=D,得到图b从图b中可知，甲3乒A E、D、C,所以甲3=B,于是立即推出 Y=A,得到图c.甲乙丙丁戌XBADACBYXDCADcE甲乙丙丁成ECBDADAECBAEDECCEAEDBDcAE图图d从图c可知，X A B、D、C,所以X=E;继续推理判断，可得出每个人的阅读顺 序见图d.例9.解：根据题意，四人中应有三人的年龄是 15到129之间的平方数，所以应对15到129 之间的平方

30、数进行筛选.依题意，设四个人的年龄分别为 'aA2 , bA2, cA2' , d, （a、b、c、d 都是自然数.）有 aA2+bA2+cA2'+d = 129 且 浴人2、 15,七人2、 15,七人2、 15, d 15.因此，对于 'aA2、bA2、cA2' 来说，有如下可能性:16, 25, 36, 49, 64, 81 , 100, 121.因为15年前仍有3人的年龄是平方数，所以在 'aA2、bA2、cA2'中至少有两个减去 15 后仍然是平方数.在上述8个平方数中不难发现，只有 16-15 = 1, 64-15 = 49符合条件，故 'aA2' = 16, 'bA2' =64.此时'cA2'+d = 129-16-64 = 49,将49分解成两个都大于 15,且其中之一为平方数的自 然数，只有'cA2' = 25, d = 24,这样，d在15年前是9岁，恰好是平方数.由此得到四人的年龄分别为：16岁，24岁，25岁和64岁.例10.解：由题意知，五人总分为（5+4+3+2+1） X5 = 75 （分）因为A总分为24分，所以B、G以E四人得分总和为 51分.由条件（4）知，E最少 要得11分.