全等三角形压轴题精选

1、全等三角形压轴题精选(1)1. (2016?常德)已知四边形 ABCD 中，AB=AD , AB 丄 AD ,连接 AC ,过点 A 作 AE 丄 AC , 且使AE=AC，连接 BE，过 A 作 AH 丄 CD 于 H 交 BE 于 F.(1) 如图 1,当 E 在 CD 的延长线上时，求证： ABCADE ;BF=EF ;(2) 如图 2,当 E 不在 CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论.2.( 2015?荷泽)如图，已知/ ABC=90 D 是直线 AB 上的点，AD=BC .(1) 如图 1,过点 A 作 AF 丄 AB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、CF

2、，判断 CDF 的形状并证明；(2) 如图 2, E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P,ZAPD 的度数 是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.圏1C3. （ 2015?于洪区一模）如图 1,在厶 ABC 中，/ ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连 接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF .（1）如果 AB=AC，/ BAC=90 1当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2,线段 CF、BD 所在直线的位置关系为_ ，线段 CF、BD 的数量关系为 _;2当点 D 在线段 BC 的

3、延长线上时，如图 3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 AB丰AC, / BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当/ ACB 满足什么条件时，CF 丄 BC（点C、F 不重合），并说明理由.4. （ 2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、 ACE 拼在一起（图1）. ABD 不动，图EB（1） 若将 ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE , M 是 DE 的中点，连接 MB、MC （图 2）, 证明：MB=MC .（2）若将图 1 中的 CE 向上平移，/ CAE 不变，连接 DE, M 是 DE 的中点，连接 MB、 MC（图3）,判断并直接写出

4、MB、MC 的数量关系.（3） 在（2）中，若/ CAE 的大小改变（图 4）,其他条件不变，则（2）中的 MB、MC 的 数量关系还成立吗？说明理由.5. （ 2013 春？北京校级期中）探究问题 1 已知：如图 1,三角形 ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，AE 丄 BC , BF 丄 AC ,垂足分别为点 E, F, AE , BF 交于点 M，连接 DE, DF .若 DE=kDF，则 k 的值为_ .拓展问题 2 已知：如图 2,三角形 ABC 中，CB=CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在三角形 ABC 的内部，且/ MAC= / MBC，过点 M 分别作 ME 丄

5、BC , MF 丄 AC ,垂足分别为点 E, F,连接 DE , DF .求证：DE=DF .推广问题 3 如图 3,若将上面问题 2 中的条件 CB=CA ”变为 CB丰CA”，其他条件不变，试探 究 DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.别是边 BC、CD 上的点，且/EAF-/BAD.求证：EF=BE+FD;(2)如图， 在四边形 ABCD 中， AB=AD， / B +ZD=180 E、 F 分别是边 BC、 CD 上的 点， 且/ EAF=ZBAD , (1)中的结论是否仍然成立？(3) 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD ,ZB +ZADC=180 E、F 分别是边

6、 BC、CD 延长线上的点，且ZEAF=TTZBAD , (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成 立，请写出它们之间的数量关系，并证明.6. ( 2012?昌平区模拟)(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，/ B= / D=90 E、F 分Ji7. ( 2012?重庆模拟)如图，已知在梯形ABCD 中，AD II BC , DE 丄 BC 于点 E,交AC 于点 F,/ ACB=45 连接 BF，/ FBC= / EDC .(1)求证:BF=CD ;(2 )若 AB=5 , BC=7，求梯形 ABCD 的面积.& ( 2015?江西三模)已知 ABC，分别以 AB、AC 为边作 ABD 和厶 ACE，且 AD=AB , AC=AE ,/ DAB= / CAE，连接 DC 与 BE, G、F 分别是 DC 与 BE 的中点.(1) 如图 1 ,若/ DAB=60 则/ AFG=_;如图 2,若/ DAB=90 则/ AFG=_ ;(2) 如图 3,若/ DAB=a,试探究/ AFG 与a的数量关系，并给予证明；(3) 如果/ ACB 为锐角，AB丰AC，/ BAC丰90点 M 在线段 BC 上运动，连接 AM