全国物理竞赛复赛试题模拟(二)

1、20XX 年全国中学生物理竞赛复赛模拟（二）撰题人：于万堂一.（素质）（1515 分）一半径为 b b 的圆轴上固定一半径为 B B 的同心圆盘（BbBb），现圆轴在水 平轨道上以角速度3作匀速无滑动滚动。相对于轨道参考系求：（1 1） 圆盘边缘上一质点 P P 的运动方程（不妨设 t=0t=0 时，P P 在 0 0 的正下方，如图所示）（2 2） P P 点的速度和加速度x x二.(素质 9292 ) (2020 分)假定一质量为 m m 的刚性质点，在两个光滑的刚性墙壁之间，c力势场V(r)3(c )作用下做二维平面内运动，其中两墙壁之间夹角为0,r3时刻质点在 x x 轴上离原点距离为

2、 R R，速度为v二(vx,vy)，且vx: 0,vy = ,(1)(1)质点既能到原点又能趋于无限远的条件是什么？不能到原点，但能趋近于无限远，它到原点的最近距离满足什么关系式？在引如果初始求：(3)(3)能到达原点，但不能趋近于无限远，它到原点的最远距离满足什么关系式？三 （素质 180180）为了随时测定飞机的飞行高度，人们采用了如下的装置，在机翼的下方用绝缘杆挂一导体球壳，已知导体球的半径为 r r,离地高度为 H H，离机翼距离为 h h，已知 H H 和 h h 远大于机翼的尺度，所以可以把机体看作半径为 R R 的导体球壳，设 R R 及 r r 远小于 h h 和 H H。 试

3、说明利用这种装置,通过测量系统的电容来测高的原理,并给出定量计算四.（素质）一铜环绕一垂直于均匀磁场 B Bo的轴线旋转（铜环截面半径 b b 远小于环半径 a a） 其初角速度30很大，可认为在一个周期内角速度变化不大,小B0= 200 10 T)求角速度由变为二所需的e时间（已知铜的电阻率=1.6 10 * m，质量密度为m= 8.9 103kg/m3，磁场大五（舒力 144144） （2020 分）如图，在半顶角为的倒立固定圆锥面光滑内壁上，一小球在距锥 顶h ho高度处做水平圆周运动。（1 1 ）求圆周运动速率 V Vo（2 2）若在某时刻，小球的速度不改变方向地从V Vo增为.1.1

4、 亠二 v v0 0，小球随即离开原轨道但不会离开圆锥内壁，试问小球是否会在距离锥顶某个h h 高度处做水平方向的圆周运动？（3 3）接（2 2）问，小球若不再做圆周运动，试求运动过程中相对锥顶能达到的最大高度和最 低高度六.（舒奥 273273） （2525 分）如图所示，电磁铁的两极是长方形平面，其长度 L L 远远大于两极间 的间距。在两极间除了边缘之外，磁感应强度B Bo是常量，边缘部分的磁感线有所弯曲。取OxyzOxyz 坐标系，z z 轴为两极之间的的中央轴，yzyz 平面为两极之间的中分面。xyxy 平面是磁铁的左侧面，x x 轴与 B B 的方向一致。一个电量为q0q0 的带点

5、粒子，从 x x 轴的 x xo处（x xo的绝对值远小于两极间距）以平行于 z z 轴的处动量 P Po（ P PqBqBoL L）, ,从磁铁两极的左侧面射入场区。（1 1） 试求粒子通过场区后，在 yzyz 平面上的小偏转角jy，二y取正表示朝向 y y 轴的正向偏转，3 3 取负表示朝向 y y 轴的负向偏转。朝向 x x 轴的正向偏转，比取负表示朝向 x x 轴的负向偏转。P Po）从该段直线上各点射入场区，忽略粒子间的相互作用力，试证这些粒子将近似 地会聚在 z z轴上某一点，该点与磁铁右侧面的间距称为焦距f f,试导出 f f 的近似表达式。(2)试证粒子通过场区后，在xzxz

6、平面上的小偏转角近似为亠，T T1 1y y取正表示(3)在 X X 轴上取一段直线x0_x：x0，假设有一束粒子（电量均为初始动量均为L L七.（素质）（1515 分）如图有一绝热活塞把容器分成上下两部分，容器上部和温度为298K298K 的热源接触，下部和温度为 373K373K 的热源接触，当活塞被固定在 A A 位置时，上下两部分容器的 体积比 2:12:1，上部分空气压强p上=7.1如04Pa，下部有空气，底部有少量的水，压强为p下=3.0 105Pa释放活塞后活塞无摩擦地移动，最后停止在位置 B B 上，上下两部分的容器的体积比为 1:21:2，活塞在 B B 处时，当上下两部分热源均升高相同的温度T时，活塞能保持平衡状态而不移动，假设气体可视为理想气体，求此时容器下部分水汽的密度和初始时水 汽密度的比