六年奥数知识讲解：余数问题_第1页
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文档简介

1、六年奥数知识讲解：余数问题余数、同余与周期一、同余的定义： 若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m 同余。 已知三个整数 a、b、m,如果m|a-b，就称a、b对于模 m 同余，记作 a三b(mod m)，读作 a同余于 b模 m二、同余的性质： 自身性： a三a(modm)； 对称性：若 a三b(mod m)，贝U b三a(mod m)； 传递性：若 a三b(mod m), b三c(mod m)，贝U a三 c(m od m)； 和差性：若 a三b(mod m), c三d(mod m),贝U a+c三b+d(m od m), a- c三b -d(mod m)； 相乘性：若 a=

2、 b(modm), c三d(modm)，贝U aXc三 b x d(mod m)； 乘方性：若 a三b(mod m)，贝U an三bn(mod m)； 同倍性:若a三b(mod m),整数c,则ax c三b x c(modmX c);三、关于乘方的预备知识： 若 A=ax b，贝U MA=MX b=( Ms)b 若 B=c+d 则 MB=Mc+d=MXMd四、被3、9、11除后的余数特征： 一个自然数 M n表示M的各个数位上数字的和，则 Mn (mod 9) 或( mod 3); 一个自然数M X表示M的各个奇数位上数字的和， Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则 叶Y-X或 叶11- (X-Y) (mod 11);五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a

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