同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义

1、辅导讲义学员姓名： 教师：课 题 同底数幂的乘法及单项式的乘法 授课时间： 2011 年月 日教学目标掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算重点、难点掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算考点及考试要求教学内容知识点一、同底数幂的乘法：1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 am?an am n （m、n都是正整数 ） 注：底数可以是单项式，也可以是多项式；底数不同的幂相乘，不能用该法则； 不要忽视指数为 1 的因数； 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质；该法则可以逆用，即 am n am ?an （m 、n 都是正整数 ）底数不变），同底数幂的乘法运2

2、、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆， 幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 算转化为指数的加法运算（底数不变） ；在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；np幂的乘方法则可进一步推广为：am（M、N、P 都是正整数）该法则可逆用，即3、积的乘方法则： 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 即 ab n anbn（N 为正整数）。 注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法则时，注意系数为 -1 时的“ -”号的确定； 三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质； 该法则

3、可逆用，即 ，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。基础应用：计算： b5 b =10 102 103 =a2a=2n n 1 y2n yn 1 =(x)2·（x）3；（-x2）·（-x3）； x ?34x ? x ；2 3 3 2 4 ( x) x 2x ( x) x x（5）（ab)2 (ba)7；（6） （ab) (a b)2(a b)3 ；（7）（xy）2·（yx）3；5)(a)2·(a)3=6)b2·(b)2·(b)3=7)(x4)(x)4+(x)3·(x4)·(x)=38)(x y) (y x) ；9)

4、 (m n)2 (m n) (m n)3；10)(p q) (q p)2 (q p)3A（ a+b）（ a+b）2B（ a+b）（ ab）2C（ a b）（ b a） 29下列各式中，计算结果为27x6y9 的是（）A（ 27x2y3） 3B（ 3x3y2）3C（ 3x2y3）3D（ 3x3y6）36. 计算 xn（x）n的正确结果是 （）A.x2nB.（1）n· x2nD.2x2n7下列各式中，结果为（ a+b）3 的是（ ）Aa3+b3B（a+b）（a2+b2）C（a+b）（ a+b）28下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）D（ a+b）（a+b）3（a+b）24.

5、下面计算正确的是 （ ）· x4=x16B.x2·（x）3=x5·a2=2a2+a3=a55 下面计算错误的是 （+2a4=3a4）· x· （ x）3=x6+a2=a4D.（x）·（x）3=x4Da+b（ a+b）110化简（ 12 ）7·27等于（ ）1AB2C 1D1211如果（ xa）2=x2·x8（x1），则 a 为（ ）A 5B 6C 7D812.有下列计算： （1）b5b3=b15； （2）（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （ 4）（ b6） 6=b12；（ 5）（xyz） 2=xyz2；

6、（ 6）（ xyz） 2=x2y2z2；（7）（ 5ab）2=10a2b2；（8）（ 5ab）2= 25a2b2；其中结果正确的是513 若 2k=83，则 k=1）64×（ 6）5 （2）a4（ a）43） x5·x3·（ x） 44）（xy）5·（xy）6·（xy）75）（ b）2·（ b ） 3+b·（ b）4（6）a·a6+a2·a5+a3·a47）x3mnx2m3n8）（ 2）·（ 2）2·（ 2）3··（ 2）1009）（y2a+1）2（ 10

7、） （ 5） 3 4（54）311）（ab）（ab）2 512）（ a2）5·a a1113）（x6）2+x10·x2+2（x）3 4（14）（ 2×10 3） 3（ 15）（ x2） n· xm n（16）2a2·（ a）2·（ 2a2）3 （17）（2xy2）2（ 3xy2）14已知 ax=2， ay=3，求 ax+y的值15已知 4·2a·2a+1=29，且 2a+b=8，求 ab 的值16.已知 am=2， an=5，求 a3m+2n 的值17已知 xn=2，yn=3，求（ x2y）2n 的值计算：18.

8、据不完全统计，全球平均每小时大约产生×108 吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源（每天以 24 小时计算，结果用科学计数法表示）19. 卫星绕地球运动的速度 （即第一宇宙速度 ）是× 103米/秒，求卫星绕地球运行 2× 102秒走过的路程 .20. 若 2x+5y=4,求 4x·32y的值 .21. 先完成以下填空：（1）26× 56=（ ）6=10（ ）（2）410×2510=（ ）10=10（ ）你能借鉴以上方法计算下列各题吗（3）（ 8）10×（4）× 4200621（5）（ 9）5&#

9、183;（ ）5·（ ）53322观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）请你写出第 5个式子： （2）请你写出第 10 个式子： （ 3）你能用字母表示所发现的规律吗试一试!知识点二、单项式的乘法1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号； 相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因

10、式中多项式的项数相同； 积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是 要最简。多项式的乘法：多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 即 a n b m ab am nb nm此法则实质是单位项式乘多项式，即先把 b m 看成一个整体，然后再用单项式乘多项式法则展开。 两多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积； 注意多项式乘法运算过程中的符号问题。多项式中的每一项都是包括它前面的符

11、号，应带着符号乘。 展开后的多项式中若有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并最终结果是一般都是按照某个的降幂（或升幂）排 列。基础应用：1计算：（1）3x4·4x3=；（2）·（ 8x2y）=；（3）4x（2x23x1）=； （4） xy（x y） =（5）（a+b）（m+n） =；（6）（y+2）（y4）=；（7）（y2）（y+4）=；（ 8）（ ab 2）（ ab+1 ） =；（ 9）（a+2b）（ab）=； （10）（x+1）（x2x+1）=2若（ x+4）（ x+a） =x2x20，则 a=3填空：（1）3m2·（）= 15m3n； （ 2）4a（） =

12、8a24a计算：1（1）x2y·（ 3xy2z）·（ 2xy 2）（2）（ x3） 2·（ 3xy）·（2y2） 3 （3）（2m2n）2+（ mn）（ m3n）3（4）（xy+1）（x+y1）（5）（ab）（a+b）（ a2+b2）解方程：(y+6)(y 8)=y2100提高训练：一、填空题2 3 21.(3a2b-5ab3-6a2b2)(·-4abc)=。2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2) ÷( a3b2)=。3 ·()=9x3-6x2y+39xy4。 4.(7x3y2+6x2y3) ÷()=14x2+

13、()。5. 已知 3x2·(M-5xy)=12x3y2+N,则 M=，N=。 6.(5x3y2- 3x2y4 10xy) g( 1x2y) =25 7.(8a2b-12a3b2-4ab) ÷ 4ab=。 8.()-14a2+28a ÷ ( )=3a2-2a+()。9. (x5+2x3) ÷ x-8(-4x÷) (2x2)=。10.已知(12a4b2-8a5b3) ÷ A=-4a2b+B,则 A=，B=。二、选择题1.(20x5y4-16x3y2-28x2y3) ÷ (-4x2y)=()(A)5x4y2-4x2-7xy；(B)

14、-5x4y2+4x2+7xy；(C)-5x4y2+4x2y+7xy；(D)-5x4y2+4x2+7x。2.如果 3x2·A=9x6-39x4y4 ；那么 A=()(A)3x4-13x2y4；(B)3x3-13x2y4； (C)27x8-117x6y4 ；(D)27x12-117x8y4。3. 如果 (5xnyn+1-16xn+1yn) ·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1，那么 A=()(A)2x2y ；(B)-2x2y；(C)2xny；(D)-2xny。4. 下列计算正确的是 ( )(A)(9x2y3-6x2y2) ÷ 3x2y=3xy-2xy；(B

15、)(15a2b4-25a6) ÷ (-52a)=-3b 4+5a3；1 2 2(C)(x4y+6x3y2-x2y3)÷32yx= x2 2xy 3y2 ； (D)(14a3b2-21ab2)÷7a2b=2a2-3。 35. 3(x-4)4+5(4-x)3 ÷ (x-43=)()(A)3x-17；(B) 3x-7；6. (-3x5+4x4y2) (·-2x2)=()(A)6x10-8x8y2；(B)-6x10+8x8y2；37. 如果 (8x3y2-6x2y3) ÷ B=-22+x xy,那么(A)4xy；(B)-4xy；8. (5xn

16、-1ym+2-6xny5-m) ·(-4x2y2m)=(C)-3x+17；(D)-3x+7。(C)6x7-8x6y2；(D)-6x7+8x6y2。B=( )(C)4xy2；(D)-4xy2。(A)-20x2n-2ym+2+24x2nym+5；(B)-20xn+1y3m+2+24xn+2ym+5 ；(C)20xn+1y3m+2-24xn+2ym+5；(D)-20xn+1y3m+2+24x2nym+5。9.下列计算正确的是 ( )(A)(6xy2-4x2y) 5·xy=30xy2-20x2y；(B)(-x4)(3x+x2-1)=-x6-3x5+1；(C)(-3x2y) (

17、83;-2xy+3yz-7)=6x3y2-9x2y2z2-21x2y；31(D) (4an 1 2b)g2ab3an 2b2ab2。10. (a-b) 4-4(a-b)3 ÷ -(a-b3)=()(A)3a+3b； (B)a-b-4；(C)4-a+b；(D)4-a-b 。11. 计算(1)(2x2+3x3y2-5x4) ·(6x3y)；(2) (12a3b2+4a2b4c) ÷ (-3a2b)；1(3) (8a2bc-16ab2c+24a4b3c2) (·- a3)3；2(4) (56x4y5-28x5y4+16x3y6) ÷ (-2x2y)2

18、。(6)(30x2n-12xn+16xn-1y) ÷ (2n-x1)；(5) (-4am+1b2nc+3am-1bn+2c2) ·(-5a2bn-1)；(7)(4ab2-3a2b3) ·(-2ab)-(-ab)2·8ab2；2(8)15ab4 2a2b2 3b(ab 32a2b)12.已知 f(x)=3x3-4x2+11x。求：(1)f(x)+5x2；(2)f(x)-(4x3-9)；(3)f(x) 2x2·y；(4)f(x) ÷。(-x)三、简答题11.计算(1a4x2 1a3x3 3a2x4) ( 2a2x2) ；2 3 4 372(1)(3a5b-4a2b3-6