2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷解析

1、2014 年佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷 说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 120 分, 考试时间 100 分钟。 注意事项： 1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。 2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔 描黑。 3、 其余注意事项，见答题卡。 第I卷（选择题）（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中只有 项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上） 1、 -2等于 B、 -2 2 2 2、一个几何体的展开图

2、如图所示，这个几何体是 A、三棱柱 B、三棱锥 C、四棱柱 D、四棱锥 下列调查中，适合用普查方式的是 3、 4、 调查佛山市市民的吸烟情况 B、调查佛山市电视台某节目的收视率 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 调查佛山市某校某班学生对 若两个相似多边形的面积之比为 A、 1: 4 B、 1: 2 C、 2: 5、若一个 60。的角绕顶点旋转 15 , A、15 B、30 6、下列函数中，当 x C、45 文明佛山”的知晓率 1: 4,则它们的周长之比为 1 D、1: 16 则重叠部分的角的大小是 D、75 A、 y = x B、 y 0时，y值随x值的增大而减小的是 1 =2x -1 C、

3、y = x 7、据佛山日报 2014 年 4 月 4 日报道，佛山市今年拟投入 70 亿元人民币建设人民满意政府, 其中民生项目资金占 99%，用科学记数法表示民生项目资金是 8 9 8 A、70 10 元 B、7 10 元 C、6.93 10 元 9 D、6.93 10 元 8、 多项式2a2b -a2b -ab的项数及次数分别是 A、 3, 3 B、 3, 2 C、 2, 3 D、 2, 2 9、 下列说法正确的是 A、a -1 B、夹在两条平行线间的线段相等 C、勾股定理是 a2 b2 =c2 D、若 有意义，则X 1且X = 2 x 2 10、把 24 个边长为 1 的小正方体木块拼成

4、一个长方体（要全部用完） ，则不同的拼法（不考 虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是 A、5 B、6 C、7 D、8 第n卷（非选择题） 、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填在答题卡上） 11、如图，线段的长度大约是 _ 厘米（精确到 0.1 厘米）； 12、 _ 计算：（a3fa3= ； x - 3 2x 13、 不等式组 1 的解集是 _ X ： - 3 2 14、 如图是一副三角板叠放的示意图，则 15、如图，AC 丄 BC , AC=BC=4，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O;以点 C 为圆心，BC 为 半径作弧 AB。过点 O

5、作 AC 的平行线交两弧于点 D、E,则阴影部分的面积是 。 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，另有要求的则按要求作答。 1620 题 每小题 6 分，2123 题每小题 8 分，24 题 10 分，25 题 11 分，共 75 分）3 注意：解答题所有图形都在答题卡上 要求：见答题卡。 18、一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其它都一样。 （1 ）求 从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球 ”的概率； （2）直接写出 从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球 ”的概率。 佃、如图，O O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm , P 是弦 AB 上的一个

6、动点， 求 OP 的长度范围。 20、函数y=2x+1的图象经过.哪几个象限？ 要求：不能直接写出答案，要有解题过程； 注：图象经过某象限”是指图象上至少有一点在某象限内 21、甲乙两组数据（单位：厘米）如下表： 甲组 173 172 174 174 173 173 172 173 172 174 乙组 173 172 174 171 173 175 175 173 171 173 16、计算: 8 2 17、解分式方程 2 a 4 a -1 1a2 （1）根据以上数据填表: 众数（单位：厘米） 平均数（单位：厘米） 方差（单位：厘米2） 甲组 乙组 （2）哪一组数据较稳定? 22、 现有不等

7、式的两个性质： 在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； 在不等式的两边都乘以同一个数（或整式） ，乘的数（或整式）为正时不等号的方法不 变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变。 请解决以下两个问题： （1 ）利用性质比较 2a和a的大小（a = 0）； （2）利用性质比较 2a和a的大小（a = 0 ）。 23、 利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 -2x -1 = 0的近似根（精确到 0.1）. 24、 （ 1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； 要求：根据图 1 写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（

8、 已知” 除外）。 （2）如图 2，在口ABCD 中，对角线交点为 O, A1、B1、C1、D1分别是 OA、OB、OC、 OD 的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA,、OR、OC1、OD1的中点，以此类 推。若DABCD 的周长为 1,直接用算式表示各平行四边形的周长之和 I ； （3 ）借助图形 3 反映的规律，猜猜I可能是多少？ 25、 我们把按照某种理想化的要求（或实际可应用的标准）来反映或概括地表现一类或一种 事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个 模式”（我国著名数学家徐利治）。如图是一 个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决 数学

9、中的一些问题，等等。 （1） 如图 1,若 BjB =30米，.Bj =22 , - ABC =30，求 AC （精确到 1）； 参考数据：sin22 0.37, cos22 0.92 , tan 22 0.40 , 3 1.73。 （2） 如图 2,若 ABC二30 , BjB = AB，计算tan15的值（保留准确值）； （3） 直接写出tan 7.5 &的值。 注：若出现双重根式 a c，则无需化简。(2) 2014年佛山市高中阶段学校招生考试一一数学答题卡 、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题 11、 _ ; 12、 _ ;13、 _ 14、 _ ;

10、15、 _ . 三、 解答题（写出必要的解题步骤） 16、解：.一8 “2 + V27 卡 + （运3 17、（在表格中的下划线处填写） 解题过程 解题依据（用文字或符号填写知识的名称或具体内容， 每空一个） 解: 2 = a +： a 1 1a 此处不填 两过同乘以1 _a2，得 示例（以下三个依据形式任选其一均可） ： 等式的基本性质。（名称表示） 等式两边同时乘以一个数（式），所得结果仍是等式（内 容表示） 若a b，则a C b c （符号表示） 解这个方程，得a = 检验：将a的值代入原方程，得 左边= =右边， 所以， 此处不填 18、解：（1） 20、解: 佃、解: 第 19 题

11、图 21、解：（1）填表如下: 众数（单位：厘米） 平均数（单位：厘米） 方差（单位：厘米 ） 甲组 乙组 22、解:(1) (2) 23、解: * BUB aa J| 1 彳 Bi Bi IBM ! 卜“ ! Bas 斗卜- Bi 斗 第 23 题图 24、解：（1） 第 24 题图 2 第 24 题图 3 (3) 25、解:(1) A C B 第 25 题图 1 Bi B C 第 25 题图 2 Bi B C 第 25 题备用图 2014年佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 2.3（或 2.4） x/2- + 32-2

12、72)-472+6-6 = 6-2A/2 . 注：第一个“=”的四处变形共 4 分；第二个“=”去括号 1 分；第三个“=”合并 1 分. 17解： W)和4. 一 2. 移项；去括号；合并同类项；等 . _2 . 解分式方程可能产生增根； 方程根的概念(意义). a 2是 原方程的根. 注：每空 1 分.、中各项选其一即可 . 18 解：(1) 从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的结 果， . 2 分 其 中 有 两 种 是 白 球， . 3 分 所以，“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率 I “从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球 .6 分 19解：作直径 MN 丄

13、弦 AB,交 AB 于点 D, ADDB = -AB = 4 由垂径定理，得 5）. . 2 分 又圆的直径为Qcrn，连接4,则 Q4 5 cm . . 3 分 由勾股定理，得 （口 n） . 4 分 垂线段最短，半径最长， . 5 分 20解：函数 F 1 是一次函数，它的图象是一条直线 . 2 分 图象经过（-1,-1）和（0,1）两点. 在坐标系中画出图象，如图 . . 4 分 观察可知，函数的图象经过第一、第二、第三象限 6 分 另解：函数图象经过点（1,3），即函数图象经过第一象限2 分 函数图象经过点（-030.4），即函数图象经过第二象限.3 分 函数图象经过点（-1,-1），

14、即函数图象经过第三象限4 分 注：前三个答案无论怎样排序，答对第一个给 2 分，其余每个给 1 分 当 时，F：* （实际上 1），即函数图象不经过第四象限 . 6 分 21 解：（1）填表： . 6 分（每 空 1 分） 众数（单位：厘米） 平均数（单位：厘米） 方差（单位：厘米2） 甲组 173 173 0.6 乙组 173 173 1.8 因 为 两 组 数 据 的 平 均 数 相 同 ， 且 甲 组 数 据 的 方 差 小 ， 所 以 甲 组 数 据 较 稳 定 . . 8 分 22 解： 若 D 0 , 贝 U E f E A Old , 即 2aa. . 2 分0P的长度范围是3O

15、P15 6 分 二阳 L：T AE = CE,Z AED = / CEF, 若 zrcO , 则 aiaHia , 即 2a0 , 由 2 1 得 2 d! a , 即 2aa. . 6 分 若 /vO , 由 21 得 , 即 2m. 8 分 注：直接写成“若$丿（！，则fla a ”和“若 a 0，则 2m r，不扣分。 ，不扣分。 写成 3 16. 17. 辰*3（2- 解：原式= =讥*6 3 i =6 ,苦 5 分 以下各空位写法均给相应的分数。 。 乘法分配率，单项式乘多项式，等式基本性质。 检验得出的解是否增根；验根（解）。 原分式方程的根（解）是口 2o 第 18 题 从袋中任

16、意摸出一个球，有五种等可能的结果, （1） 其中有两种是白球, 所以，“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率 辅助线第二种写法细则： 取中点 0,连接 , 1 分 用三角形全等（ ）或三线合一证出 , 2 分 又圆的直径为 10on,连接（Z4,则（24 5cm , 3 分 （2）“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率 q, 第 19 题 作直径 MM L 弦整，交于点 0, 躍IBfi . 吩 耳 W IP，”其 v ! v v n w v 从袋中任碰1出一个n肖正种障可挪席祟 其中有两僦白球1十;:睨二m甞 m 宓 H 所以从盘申任尷摸出一亍琲，模出的 T球是

17、曰球”快率幷=： r V S ”，后面的解答正确的话, 则整题扣 i分. 注：若辅助线写成“取 中点 Q，连接 0D ”，没有指出垂直，后面的解答应用勾股定 理正确的话，则整题扣 2 分. 第 20 题 第一种解法 i.必须说明函数是一次函数，给 i 分。 指明图象是一条直线，给 i 分。 2 .列表或取点，给 1 分。 画图要求经过三个象限的直线段（线段、射线不扣分），给 1 分。 3.结论漏了任何一个象限扣 1 分，漏掉两个象限扣 2 分。 第二种解法 没有“当； ”这句话扣 1 分，其它不合理解释都扣 1 分 指出“函数图象不经过第四象限”给 1 分 第三种解法 对于函数 ， 当.-时，

18、丁刁* （实际上），图象经过第一象限； 2 分 当” 2 时，卩川（实际上 山训），图象经过第二象限； 2 分 _1 当2 时，一；，图象经过第三象限。 2 分 注：括号内可以不填。 说明：没有过程，只回答经过一、二、三象限，给 2 分。 第21 题 第（1）、（2）题独立给分。 第（2）题：缺少“平均数相同”，扣 数据较稳定”，给 1 分。 第 24 题 第（1）题： 1） 作辅助线时未说明 EF=DE，扣 1 分； 2） 填写依据多于两个时，只要填对两个则各得一分，其它有错的不扣分。 第（2）题:1 分；缺少“甲组数据方差小”，不扣分；下结论“甲组 1 = 1 1 1 = 1 1 写成 I 或 ，不扣分。 1） 学生求出平行四边形 ABCD 的周长为 1，平行四边形 %： 的周长为 2 等，最后 结果不对，给步骤分 1 分 .111 ,111 1.111 1 /= + + + i = J J- - -I = I 1- + - 2） 写成 或 或 ，给步骤 分 1 分 第（3）题： 1-2- /-2!_ 写成:或二，不扣分。 1=1-!- 写成 或 _ ，不给分。 第 25 题 第题： 方法一（即参考答案）： 说明： 分步推理或计算过程中， 用近似值代入