2014年天津市中考数学试卷

1、第 1页（共 28页） 2014 年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.（ 3 分）计算（-6）X（ - 1）的结果等于（ ） A. 6 B.- 6 C. 1 D.- 1 2. （3 分） cos60 的值等于（ ） A.- B. 一 C. D. 4. （3 分）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通， 2013 年天津 市公共交通客运量约为 1608000000 人次，将 1608000000 用科学记数法表示 为（ ） 7 9 10 A. 160.8X 107 B. 16.08X 10 C. 1.608X 109 D. 0.1

2、608X 1010 5. （3 分）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ） 3. （3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） 第 2页（共 28页） 6. C. - - D. - - 则该正六边形的边长是（ ） A. C. 3 D. 2 A. B. 2 第 3页（共 28页） 7. （3 分）如图，AB 是。O 的弦，AC 是。O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若 9. （3分）已知反比例函数，当 1vxv2 时，y 的取值范围是（ ） A. 0vyv5 B. 1 vyv2 C. 5vyv 10 D. y 10 10. （3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个

3、队之间都要比赛一场，根据场 地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛.设比赛组织者应 邀请 x个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A. -x (x+1) =28 B. -x (x- 1) =28 C. x (x+1) =28 D. x (x- 1) =28 11. （3 分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了 面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要， 并分别赋予 A. 20， B. 25, C.

4、40 D. 50 8. （3 分） 如图， 在？ABCD 中， 点 E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点 F,则 B. 3: 1 C. 1: 1 D. 1: 2 / B=25，则/ A. 3: 2 第 4页（共 28页） 它们 6 和 4 的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁第 5页（共 28页） 12. （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次 方程 ax2+bx+c- m=0 没有实数根，有下列结论： b2 - 4ac 0; abcv 0; m 2. 二、填空题（本大题共 6 小题，

5、每小题 3 分，满分 18 分） 13. （3 分）计算 x5十 x2的结果等于 _ . 14. （3 分）已知反比例函数 y=-（k 为常数，0）的图象位于第一、第三象限， 写出一个符合条件的 k 的值为 _ . 15. （3 分）如图，是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下 放在桌子上，从中任意抽取一张，贝时由出的牌点数小于 9 的概率为 _ 16. （3 分）抛物线 y=x2 - 2x+3 的顶点坐标是 _ . 17. （3 分）如图，在 RtAABC 中，D, E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC AE=AC C. 2 D. 3 1 第 6页（共 28页）

6、18. （3 分）如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A,点 B, 点C 均落在格点上. （I）计算 A&+B6 的值等于 _ ; （U）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形， 使该矩形的面积等于 AC2+BC2,并简要说明画图方法（不要求证明） _ . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19. （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式，得 _ ; （U）解不等式，得 _ ； （川）把不等式和的解集在数轴上表示出来; L 【 _ I _ _ | _ | _ 5 2 1 0 1 2 3

7、（W）原不等式组的解集为 _ .第 7页（共 28页） 20. （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自 然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用, 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请 根据相关信息，解答下列问题： （I）本次接受随机抽样调查的学生人数为 _ ，图中 m 的值为 _ ; （U）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （川）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多 少双？ 21. (10 分)已知。O 的直径为 10,点 A,点 B,点 C 在。O 上，/ CAB

8、 的平分 线交。O于点 D. 圍圍 图图 (I)如图，若 BC 为。O 的直径，AB=6,求 AC, BD, CD 的长; (U)如图，若/ CAB=60,求 BD 的长. 心心 第 8页(共 28 页) 22. (10 分)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启 的桥梁. (I)如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47m,从 AB 的中 点 C 处开启，贝 U AC 开启至 AC 的位置时，AC 的长为 _ m； (U)如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ,在观景平台 M 处测 得/ PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得/ P

9、NQ=73，已知 PQ 丄MQ, MN=40m，求解放桥的全长 PQ (tan54 1.4, tan73 3.3,结果保留 整数). 23. （10 分）黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2kg 以上的种 子，超过 2kg 部分的种子的价格打 8 折. （I）根据题意，填写下表： 购买种子的数量 /kg 1.5 2 3.5 4 付款金额/元 7.5 16 （U）设购买种子数量为 xkg，付款金额为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式; （川）若小张一次购买该种子花费了 30 元，求他购买种子的数量.第 9页(共 28 页) 24. (10 分)在平面直角坐标系中，

10、0 为原点，点 A (- 2, 0),点 B (0, 2), 点 E,点F 分别为 OA, 0B 的中点.若正方形 OEDF 绕点 0 顺时针旋转，得正 方形 OE D,F记旋转角为a. BL 3 Dr D F 一厂 k. A E 0 图图 A E 0 图图 F (I)如图，当a =90 寸，求 AE, BF 的长； (U)如图，当 a =135 时，求证 AE =BF 且 AE丄 BF, (川)若直线 AE与直线 BF 相交于点 P,求点 P 的纵坐标的最大值(直接写出结 果即可).第 10页(共 28页) 25. (10 分)在平面直角坐标系中，0 为原点，直线 I: x=1，点 A( 2

11、, 0),点 E, 点 F,点M都在直线 I 上，且点 E 和点 F 关于点M对称，直线 EA 与直线 OF 交于点 P. (I)若点 M 的坐标为(1，- 1)， 当点 F 的坐标为(1,1 )时，如图，求点 P 的坐标； 当点 F 为直线 I 上的动点时，记点 P (x, y),求 y 关于 x 的函数解析式. (H)若点 M (1, m)，点 F (1, t)，其中 t 工 0,过点 P 作 PQ 丄 I 于点 Q,当 OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示 m. 第 11页（共 28页） 2014年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，

12、共 36 分） 1.（ 3 分）计算（-6）X（ - 1）的结果等于（ 【解【解答】解：（-6）X（ - 1）, =6X 1, =6. 故选：A. 2. （3 分）cos60 的值等于（ 【解【解答】解：cos60=-. 故选：A. 3. （3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、 是轴对称图形，符合题意. 故选：D. 4. （3 分）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通， 2013 年天津 市公共交通客运

13、量约为 1608000000 人次，将 1608000000 用科学记数法表示A. 6 B. 6 C. 1 D. 1 A. B. C. D. A. C. B. 第 12页（共 28页） D. 0.1608X 1010 【解【解答】解：将 1608000000 用科学记数法表示为：1.608X 109. 故选：c. 5. （3 分）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ 【解【解答】解：v正六边形的边心距为 ， OB= , ABhOA, v OAA+OB2, - OA?= (一 OA) 2+ ( _) 2, 为( ) A. 160.8X 107 B. 16.08X 108 C. 1.

14、608 X 109 【解【解答】解；从左面看下面一个正方形, 故选：A. 6. （3 分）正六边形的边心距为 一，则该正六边形的边长是（ B. 2 C. 3 D. 解得 OA=2. 第 13页（共 28页） 点 E 是边 AD 的中点, AE=DE=AD, 故选：D. C. 40 D. 50 :丄 OAC=90, OA=OB / B=Z OAB=25, :丄 AOC=50, / C=4C. 故选：C. 8. （3 分）如图，在?ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点 F,则 C. 1: 1 D. 1: A. 20 B. 25 【解【解答】解：如图，连接OA, A

15、C 是。O 的切线, 【解【解答】解：?ABCD 故 AD/ BC, 3: 1 第 14页（共 28页） 9. （3 分）已知反比例函数 yL，当 ivxv2 时，y 的取值范围是（ ） A. 0vyv5 B. 1 vyv2 C. 5vyv 10 D. y 10 【解答】解：反比例函数 y=中当 x=1 时 y=10,当 x=2 时，y=5, 当 1vxv 2 时，y 的取值范围是 5v yv 10, 故选：C. 10. （3 分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场 地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛.设比赛组织者应 邀请 x个队参赛，则 x 满

16、足的关系式为（ ） A. -x （x+1） =28 B. -x （x- 1） =28 C. x （x+1） =28 D. x （x- 1） =28 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x- 1）场，但 2 队之间只有 1 场比 赛， 所以可列方程为：-x （x- 1） =4X 7. 故选：B. 11. （3 分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了 面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要， 并分别赋予 它们 6 和

17、4 的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 【解答】解：甲的平均成绩为：（86 X 6+90 X 4）十 10=87.6 （分）， 乙的平均成绩为：（92 X 6+83 X 4）十 10=88.4 （分）， 丙的平均成绩为：（90X 6+83X 4）十 10=87.2 （分）， 丁的平均成绩为：（83 X 6+92 X 4）十 10=86.6 （分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取.第 15页（共 28页） 故选：B. 12. （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次 方程 ax2+bx+c-

18、m=0 没有实数根，有下列结论： b2 - 4ac 0; abcv 0; m 2. 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点, b2 - 4ac 0,故正确; 抛物线的开口向下, av 0, 抛物线与 y 轴交于正半轴, c 0, 对称轴 x= - 0, abv 0, / av 0, b 0, abcv 0,故正确； 一元二次方程 axbx+c- m=0 没有实数根, y=a+bx+c 和 y=m 没有交点， 由图可得，m 2,故正确. 故选：D. C. 2 D. 3 1 第 16页（共 28页） 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13.

19、（3 分）计算 x5十 x2的结果等于 x3 【解答】解：X5十 x2=x3 故答案为：X3. 14. （3 分）已知反比例函数 y=-（k 为常数，0）的图象位于第一、第三象限, 写出一个符合条件的 k 的值为 1 . 【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限， k 0, 只要是大于 0 的所有实数都可以. 例如：1. 故答案为：1. 15. （3 分）如图，是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下 放在桌子上，从中任意抽取一张，贝时由出的牌点数小于 9 的概率为 一 【解【解答】解：抽出的牌的点数小于 9 有 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，8 共 8 个，总 的

20、样本数目为 13, 从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于 9 的概率是: 故答案为：一. 16. （3 分）抛物线 y=x2 - 2x+3 的顶点坐标是 （1, 2）. 【解答】 解：T y=* - 2x+3=X- 2x+1 - 1+3= （x- 1） 2+2, 抛物线 y=x2 - 2x+3 的顶点坐标是（1, 2）. 故答案为：（1, 2）. 17 .（3 分）如图，在 RtAABC 中，D, E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC AE=AC 第 17页（共 28页） 【解答】 解：设/ DCE=x / ACD=y,贝 U/ ACE=+y,/ BCE=90/ ACE=90 - x -

21、y- AE=AC / ACE/ AEC=+y, BD=BC / BDC=/ BCD=/ BCEF/DCE=90- x-y+x=90 - y. 在厶 DCE 中, v/ DCE/ CDE/DEC=180, x+ (90 - y) + (x+y) =180 , 解得 x=45 , / DCE=45. 故答案为：45. 18. (3 分)如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A,点 B , 点C 均落在格点上. (I)计算 A&+B6 的值等于 11 ; (U)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形， 使该矩形的面积等于 A&+B

22、& ,并简要说明画图方法(不要求证明) 如图所 示： L F 4 B 4 4 ； !L心 F 18 r * * B 1 - B : 1 4 ) 1 L 吋 a L 1 【解答】解: (I) A&+B&= ( _) 2+32=11； 故答案为：11; (2)方法一： 分别以 AC BC AB 为一边作正方形 ACED 正方形 BCNM,正方形 ABHF 延长 DE 交 MN 于点 Q ,连接 QC,平移 QC 至 AG, BP 位置,直线 GP 分别交 AF, 第 16页(共 28页)第仃页（共 28页） BH 于点 T, S, 则四边形 ABST 即为所求. 方法二：

23、如图 1,所求矩形的面积等于两个粉色正方形的面积和 小正方形面积为 2,大正方形面积为 9， 如图 2，第一次变化，图中绿色三角形的面积等于粉色小正方形的面积, 如图 4,第三次，将粉色大正方形变形为平行四边形, 第 18页（共 28页） 经过几次变形以后，如图 5,两块阴影所示的面积和，还是等于 11, 如图 6,然后进行一次割补，上面黑色阴影与厶 ABC 全等，把黑色割补到厶 ABC， 则平行四边形 ABEF 的面积也是 11， 下面再进行最后一次等积变形，过 A， B 两点分别做 AB 的垂，然后延长 EF,与 这两条垂线分别相交于 M，N 如图 7，矩形 ABMN 与平行四边形 ABE

24、F 面积相等，都是第 21页(共 28页) 三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分) 19. (8 分)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： (I)解不等式，得 X-1 ； (U)解不等式，得 XW 1 ； (川)把不等式和的解集在数轴上表示出来; i -1 1 1 1 1 J -3 2-10123 (W)原不等式组的解集为 -1W XW 1 【解答】解：(I)解不等式，得 X- 1; (II) 解不等式得，x 1， (III) 在数轴上表示为：第 22页(共 28页) 1 4 1 1 1 1 ! -3 -2 - 1 0 1 L 2 3 (IN)故此不等式的解集为：- Kx- 1

25、, x 1,- K x 1. 20. (8 分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自 然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用, 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请 根据相关信息，解答下列问题： (I)本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图中 m 的值为 15 ; (U)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (川)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多 少双？ 【解答】解：(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40,图 中 m 的值为 100 -

26、30-25 - 20 - 10=15; 故答案为：40; 15; (n)v在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35; 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36, 中位数为 - =36; 心心 第 23页(共 28页) (m)v在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%,由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%, 则计划购买 200 双运动鞋，有 200 X 30%=60 双为 35 号. 21. （10 分）已知。O 的直径为 10,点 A,点 B,点 C 在。O 上，/ CAB 的

27、平分 线交。O 于点 D. 阖阖 圍圍 （I）如图，若 BC 为。O 的直径，AB=6,求 AC, BD, CD 的长; （U）如图，若/ CAB=60,求 BD 的长. 【解答】解：（I）如图BC 是。O 的直径， / CAB=/ BDC=90. 在直角厶 CAB 中，BC=1Q AB=6, 二由勾股定理得到：AC= = =8. AD 平分/ CAB = , CD=BD 在直角 BDC 中, BC=1Q cD+BDBg, 易求 BD=CD=5 ; (U)如图，连接 OB, OD. AD 平分/ CAB 且/ CAB=60, / DAB= / CAB=30, / DOB=2/ DAB=60 .

28、 又 OB=OD OBD 是等边三角形， 第 24页(共 28页) BD=OB=OD v O 的直径为 10,则 OB=5, BD=5. 22. （10 分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启 的桥梁. （I）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47m,从 AB 的中 点 C 处开启，贝 U AC 开启至 AC 的位置时，AC 的长为 23.5 m； （U）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ,在观景平台 M 处测 得/ PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得/ PNQ=73，已知 PQ 丄MQ，MN=40m，求解放桥的全长

29、PQ （tan54 1.4，tan73 3.3,结果保留 整数）. 【解答】解：（I）：点 C 是 AB 的中点, 二 AChAB=23.5m. (II)设 PQ=x 在 RtA PMQ 中，tan / PMQ=1.4， -MQ=， 在 RtAPNQ 中，tan/PNQ=一=3.3， 第 25页（共 28页） NQL， MN=MQ- NQ=40,即 一 -一=40, 解得：x 97. 答：解放桥的全长约为 97m. 23. （10 分）黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2kg 以上的种 子，超过 2kg 部分的种子的价格打 8 折. （I）根据题意，填写下表： 购买种

30、子的数量 /kg 1.5 2 3.5 4 付款金额/元 7.5 10 16 18 （U）设购买种子数量为 xkg，付款金额为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式; （川）若小张一次购买该种子花费了 30 元，求他购买种子的数量. 【解【解答】解: （I） 10，18; （U）根据题意得， 当 0Wx2 时，其中有 2 千克的种子按 5 元/千克计价，超过部分按 4 元/千克计价, y=5X 2+4 （x - 2） =4x+2， y 关于 x 的函数解析式为 y= （m）v 30 10， 一次性购买种子超过 2 千克， .4x+2=30. 解得 x=7， 答：他购买种子的数量是 7 千克.

31、24. （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A （- 2，0），点 B （0，2）， 点E,点 F 分别为 OA, OB 的中点.若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正 方形 OE D,F 记旋转角为 a.第 26页(共 28页) (U)如图，当 a =135，求证AE =B,且 AE丄 BF; (E)若直线AE与直线BF相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结 果即可). 【解答】解：(I)当a =90 寸，点 E 与点 F 重合，如图. 点 A (- 2，0)点 B (0, 2)， OA=OB=2 点 E,点 F 分别为 OA, OB 的中点， OE=OF=1 正

32、方形 OE D 是正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 90 得到的， OE =OE=1OF =OF=1 在 RtA AE 0 中， AE = 在 RtA BOF 中, BF= AE, BF 的长都等于 (U)当a =135 时，如图. 正方形 OE D 是由正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 135 所得, / AOE = BOF =135 在厶 AOEffiA BOF 中， 第 27页（共 28页） AOEA BOF (SAS. AE =B,且/ OAE = OBF. vZ ACB=/ CAOZ AOC=/ CBP+Z CPB / CAO=Z CBR / CPBZ AOC=90 AE

33、丄 BF. （皿）v/ BPA=/ BOA=90 , 点 P、B、A、O 四点共圆， 当点 P 在劣弧 OB 上运动时，点 P 的纵坐标随着Z PAO 的增大而增大. v OE =1 点 E 在以点 O 为圆心，1 为半径的圆 O 上运动， 当 AP 与。O 相切时，/ E AO 即Z PAQ 最大， 此时Z AE O=90 点 D 与点 P 重合，点 P 的纵坐标达到最大. 过点 P 作 PH 丄 x 轴，垂足为 H,如图所示. vZ AE O=90 E O=1AO=2, Z E AO=30 AE =. AP= 一+1 . vZ AHP=90，Z PAH=30, PH=AP= - . 点 P 的纵坐标的最大值为 第 28页(共 28页) O