八年级数学上册1.5可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)教案(新版)湘教版

1、 可化为一元一次方程的分式方程（1） 1、 了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。 2、 经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力，通过思考、 探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生的转化思想及数学概括能力； 3、 通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣，通过学生的合作交流，培养学生的团队 合作精神。 探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤. 念. 25 30 1 问题：怎样解方程： 25岀=丄. x 1.5x 6 讨论：类比解一元一次方程的去分母， 方程两边同乘最简公分母 6x,得 25

2、X 6-30 X 4=x 解得x=30. 经检验，x=30是所列方程的解. 由此可知，走线路一的平均车速为 30 km/h，走线路二的平 均车速为45 km/h. 归纳2：从上面可以看出，解分式方程的关键是把含有未知数 的分母去掉，这可以通过方程的两边同乘各个分式的最简公分难点 教学 方法 如何把分式方程化为一元一次方程 启发式、演示法 教学 用具 多媒体 教学过程 资源 【创设情境】 问题：某校八年级学生乘车前往某景点秋游， 现有两条线路可 供选择：线路一全程 25km线路二全程30km若走线路二平 均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用 10min， 则走线路一、二的平均车速分

3、别为多少？ 分析：设线路一的平均车速为 x km/h， 路程（km） 平均车速（km/h） 时间（h） 线路一 线路二 等量关系 (1) 根据等量关系，得 25 一 30 = 1 x 1.5x 6 【探究新知】 方程 板书 （1）中含有分式，并且分母中含未知数。 1：分母中含未知数的方程叫做分式方程 归纳 1:确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概 引导学生从题目中获取信息， 完成表 格，进一步根据等量关系关系列出方 引导学生分析方程特点，引出分式方 程的概念 课题 可化为一元一次方程的分式方程（1） 课型 新授课 执教者 教学 目标 重点 学生讨论解法，师生共同归纳 授课时间 2 母

4、而达到这是解分式方程的基本思路和方法 【范例分析】 5 3 例1解方程： =0 x2 x 解 方程两边同乘最简公分母 x（x-2）,得 5 X-3 （ X-2） =0. 解得 x=-3. 检验：把x=-3代入原方程，得 左边=5 _ 3 -0， _3_2 -3 左边=右边. 因此，x=-3是原方程的解. 归纳3:分式方程的解也叫作分式方程的根 1 4 例2解方程： - - - . X-2 x-4 分析最简公分母（x+2）（x-2）,方程两边同乘（x+2）（ x-2）,把 分式方程转化为一元一次方程；解法二：利用比例的性质“内 项积等于外项积” 解 方程两边同乘最简公分母（x+2）（ x-2），

5、得 x+2=4. 解得 x=2. 检验： 方法1 :把x=-3代入原方程，得 1 1 左边=C c 一 C， 22 0 方法2 :把x=-3代入最简公分母（x+2）（ x-2）,得 （2+2）（ 2-2）=0 因此，x=-3不是原方程的根，从而原方程无解 . 归纳4:把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使 最简公分母的值为0，称它是原方程的增根 板书2:解分式方程的基本步骤： （1） 去分母； （2） 解一元一次方程； （3） 检验； （4） 结论 【当堂检测】 1 解卜列分式方程： （1） 5 2 _0 （ 2） 2x X 3 2x T 1 2x 2、一触即算 规范解题格式 学生大胆

6、尝试解题，说出解题步骤 学生自主探索其他的解法 检验方法1的启发，引导学生探索更 简便的检验方法 学生间互相讨论，产生知识共鸣 ， 理解解分式方程的过程中， 检验必不 可少 学生间互相讨论，学生代表用简短的 语言归纳解分式方式的步骤 学生独立完成解题 学生举手选择自己幸运数字， 独立完 成解题，最后学生点评 2 x； -2 = 1 3 2x -1 6x _3 【能力提升】 x 1、设A=,B 值相等？ X-1 3 +1，当x为何值时，A与B x2 -1 =2的根为x=2,求a-2b的值. x 3 m 2.已知关于x的方程厂厂右有增根，求m的值. 【自我总结】 1、本节课你学会了哪些知识? 2、解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些? 作相应的补充 可化为一元一次方程的分式方程 r方程两边同乘最简公分母 兀一次方程 求解 元一次方程的解 检验 【布置作业】 必做题：1、 2、 结论 教材P36习题1.5 A 组第1题 全效学习第24、25页 32x 2 +mx 选做题：若关于x的方程 1无解，求 x-3 3-x m的值 设问形式，引导学生自我总结，老师 板