八年级数学上册2.7第1课时二次根式及其化简学案(无答案)(新版)北师大版

1、2.7二次根式第 1 1 课时 二次根式及其化简一、 学习目标1 1、 了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断。2 2、 能熟练地把二次根式化为最简二次根式。3 3、 了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用。4 4、 进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力。5 5、 通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点。6 6、 通过本节的学习，渗透转化的数学思想。二、 重点难点1 1、 学习重点会把二次根式化简为最简二次根式2 2、 学习难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法三、 学习方法程序式学习四、 课时安排二课时五、 学习过程1 1、复习

2、引入准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料。【预备资料】、二次根式的性质、二次根式性质例题 、二次根式性质练习题【引入材料】 看下面的问题:2已知： =1.7321.732，如何求出 的近似值？比较两种解法，解法 1 1 很繁，解法 2 2 较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便。2 2、概念讲解与巩固【概念讲解材料】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)(1) 、被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)(2) 、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如：一 I:I: * * 1 1 一都不是最简二次根式，因为被开方数的因数( (或系数) )为

3、分数或因式为 分式，不符合条件(1)(1)，条件(1)(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号。又如丿* 一也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽 方的因数或因式，不满足条件 (2).(2).注意条件(2)(2)是对被开方数分解成质因数或分 解成因式后而言的， 如丐-:., o o判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。【概念理解学习材料 1 1】例 1 1、下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么?分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满 足，同

4、时满足两个条件的就是，否则就不是。解：最简二次根式有 - ，因为1L-L 732=0. 577=0. 5773被开方数中含能开得尽方的因数9,所以它不是最简二次根式。说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行, 观察被开方数的每一个因数 （或因式）的指数都小于根指数 2 2,且被开方数中不含有分母，被开方数 是多项式时要先因式分解后再观察。【概念理解巩固材料 1 1】正选练习题 1 1判断下列各式是否是最简二次根式？（i）A風屁（4）M鼠廊【概念理解学习材料 2 2】例 2 2、判断下列各式是否是最简二次根式？显然满足最简二次根式的两个条件。3 =(2)解：最

5、简二次根式只有-，因为说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）。【概念理解巩固材料 2 2】正选练习题 2 2【概念理解学习材料 3 3】 例 3 3 判断下列各式是否是最简二次根式?或直观地32心判断下列各式是否是最简二次根式?磴MlJI T.rd用总 或4石亦八阪，Jl加纵 丄七佃,ab） 丄疑分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行判断发现上二和是血忑=仏畑=的X历=3価1倔解：最简二次根式有二:-和二匕 ，因为忑=血咖=莎倔=&莎【概念理解巩固材料 3 3】 正选练习题 3 3判断下列各式是否是最简二次根式?【概念理解学习材料 4 4】

6、 例 4 4 判断下列各式是否是最简二次根式？（1）J宀吧（2）723m3+JOm分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断。（1 1） I I不能分解因式，亠：厂 显然满 足最简二次根式的两个条件。（2 2） 宀儿-一_ _, , T T、J二 +_最简二次根式，而I I 亠；不是最简二次根式，因为在根据定义知2八也不是最简二次根式，因为?=解：最简二次根式只有，因为5说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察。【概念理解巩固材料 5 5】正选练习题 5 5判断下列各式是否是最简二次根式？(1)+1, (2) J”+2x + l,3 3、化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固

7、【化简方法学习材料 1 1】例 1 1、把下列二次根式化为最简二次根式分析：本例题中的 2 2 道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术 平方根代替后移到根号外面即可。解: J J1 1.-.- ! !- - - -(2)7 =护4卽二兀历【化简方法巩固材料 1 1】正选练习题 1 1化简例 2 2、把下列二次根式化为最简二次根式【化简方法学习材料 2 2】6(1)J丿川1(* 1）【化简方法学习材料 3 3】例 3 3、把下列二次根式化为最简二次根式（1） （x7om-（aoo）分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。解:9化简（1）匚1（小丿刈）血聲+3 0）4 4、小结最简二次根式概念二次根式的化简化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分