八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质反比例函数解析式的确定素材(新版)苏科版

1、x反比例函数解析式的确定确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容，k（k为常数，k丰0）的结构比较简单，只有一个待定系数x比例函数的关系式.现说明如下，供同学们学习时参考 、禾 U 用反比例函数的定义2 a+5例 1 已知函数y=2（a+i）x是反比例函数，试求出分析由反比例函数的定义自变量的指数是一1,从而列式求解解 依题意，得 2a+5= 1，且a+lM0,解得a= 3,4所以此反比例函数的解析式为y=-.x说明利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般式得到的另一种表达方式y=kx1（k为常数，kM0），从而列式求解.二、 禾 U 用图像过已知点求解1

2、例 2 已知反比例函数的图像经过点（1， 2），则此函数关系式是_.2分析设出此反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出比例系数即可k1解 设此函数关系式是y=k.因为反比例函数的图像经过点（丄，2），x2k1所以2 =k，解得k= 1,所以此函数关系式是y=丄.1x2说明待定系数法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会三、 从图像中获取信息k例 3 若双曲线y=k的部分图像如图所示，那么反比例函数的解析式是_.x分析要确定其解析式，只要求出比例系数k即可，而图像中可知，双曲线经过点（1 ,2），于是利用待定系数法即求由于反比例函数的表达式y=k，即确定了k,也就确定了反a

3、的值，并写出函数关系式22k2），所以有 2 =-，解得k= 2,12y=xO说明求解此类问题时除了要能运用待定系数法法外，还要发挥数形结合的作用四、禾U用反比例函数的比例系数的几何意义例4一个反比例函数在第三象限的图像如图，若点P是图像上任意一点，PM x轴于解因为双曲线经过点（1 ,所以反比例函数的解析式是3A, O是原点，若PAO勺面积是1，试求这个反比例函数的解析式41y），则由PAO的面积是丄，可求得xy，从而求得这个反比例函数4111 1因为PAO的面积是-，所以丄xy=-，所以xy= -,42421而反比例函数的图像在第三象限，所以xy0,所以xy=1,21即这个反比例函数的解析

4、式为y=丄2x1说明 在本题的求解过程中除了要考虑利用厶PAO的面积等于丄k夕卜，还要注意双曲2线的分布情况，从而准确地确定k的符号，以避免错误的出现五、 利用一次函数k例 5 若一次函数y= 2x+3 的图像与反比例函数y=的图像有一个交点是（一 2,m）,x试求反比例函数的解析式分析 由于点（一 2,m）是一次函数与反比例函数图像的交点，所以可先代入一次函数的解析式求出m后，再代入反比例函数的解析式求得比例系数k.解 因为点（一 2,m）在一次函数y= 2x+3 的图像上，所以有m=2X（ 2）+3 , 解得m=1，所以交点是（一 2, 1）,kk此时点（一 2, 1）也在反比例函数y=k的图像上，所以有一 1 =上，解得k= 2.x-22所以反比例函数的解析式是y=-.x说明 在研究反比例函数时，一次函数好象是其的孪生兄弟，总是成对出现，求解时一定要注意发挥一次函数的作用六、 禾 U 用问题中的等量关系1例 6 若梯形的下底长为x，上底长为下底长的-，高为y，面积为 60,则y与x的函3数关系是_ .（不考虑x的取值范围）分析 要求本题中y与x的函数关系，只需利用梯形的面积公式这一等量关系，将这两4个变量表示出来，并化简即得 1190解 由梯形的面积分式，得1（丄x+x）