八年级数学下册19.3正方形矩形、菱形、正方形的判定及性质应用举例素材(新版)华东师大版_第1页
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1、矩形、菱形、正方形的判定及性质应用举例矩形、菱形、正方形的判定和性质是初中数学中最重要的内容之一在中考中所占的比例较大，常以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现现举几例供同学们参考一、矩形知识的应用例 1（甘肃白银 7 市课改）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，过点0的 直线分别交AD和BC于点E、F,AB = 2,BC = 3，则图中阴影部分的面积为 _.分析：由四边形ABCD 是矩形，利用矩形的对角线互相平分且相等可知，矩形中OA=OB=OD=0由三角形全等可求出阴影部分的面积解：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0./ OA=OB=OD=OCAC=BD .：AOB二

2、.COD, . AOE = . COF （SAS）S.AOB -SCOD, S.AOE -SCOF1阴影部分的面积二丄2 3=32点评：矩形是特殊的平行四边形，其特殊性表现在角上（四个角都是直角），两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，从而可以计算阴影部分的面积二、菱形知识的应用例 2.（山东）如下图，菱形 ABCD 中, E 是 AB 的中点，且 DEIAB AB=a,求：/ ABCCD 将纸片沿过 点D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点 E,连结CE.求证：四边形 CDCE是菱形.3.如图，已知P为正方形ABCD勺对角线AC上一点(不与A、C重合)

3、，PEL BC于点E,PF丄CD于点F.求证：BP=D P(2)如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD勺两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PEC绕点C按逆时针方向旋转的过程 中长度始终相等，并证明你的结论.参考答案1.AB二AD,AC _ BD等.2.证明：根据题意可知CDE三CDEHG=HB 转化为证川D6则CD二CD,CDE CDE,CE二CE/ AD/BCz.ZC DE 玄 CED/ CDEMCEDCD=CE CD=C D=C E=CE 四边形 CDC E 为菱形3.(1) 解法一：在 ABP与厶ADP 中，利用全等可得 BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得 BP=DP.(2) 不是总成立.当四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 P 旋转到 BC 边上时, DPDCBP 此时 BP=DP 不成立.说明：未用举反例的方法说理的不得分 .(3) 连接 BE、DF,贝 U BE 与 DF 始终相等.在

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