八年级数学下册2.2不等式的基本性质思路点拨全面体验不等式素材(新版)北师大版

1、全面体验不等式（组）一元一次不等式（组）在生活中的应用十分广泛，利用它可以解决许多问题下面我们就一起来全面体验一下一元一次不等式（组）的魅力吧！一、 与三角形结合例 1 若三角形的三边长分别为3, 4，x-1，则 x 的取值范围是【】A. 0 x8B. 2x8C. 0 x6D. 2x6解析：根据三角形的三边关系可得，4 3x-14+3.解得 2x8.故应选 B.评注： 通过三角形三边之间的关系列出不等式组是我们求解三角形第三边取值范围的 常用方法跟踪训练 1 若三角形的三边长分别为 7, 8, x+1，贝 U x 的取值范围是【】A.0 x14B.1x14C.0 x15D.1x15二、 与坐标

2、系结合例 2 在平面直角坐标系中，若点 P（m-1, m+5 在第三象限，则 m 的取值范围为【】A.-5m1C.m-5解析：第三象限内的点的坐标的符号特征是横坐标为负，纵坐标为负.从而可列出不等式组 m-10, m+50.解得 m-5.故应选 C.评注：本题综合考查了坐标系中点的坐标的特征以及根据点的坐标的特征列不等式组解决问题.跟踪训练 2 函数 y=kx+b 的图象如图 1 所示，则当 kx+b0 时，x 的取值范围是 【】2IiV1 2 3iJkr-一 2L图IA.x-22C.x 9.解：(1) |x+3|=4 的几何意义是数轴上表示x 与-3 对应的两点的距离为 4,结合数轴可知，这

3、样的点有两个，即 x=1 或 x=-7.(2)因为数轴上 3 和-4 对应的两点的距离为7,因此，满足不等式的解对应的点应在3 对应的点的右边或-4 对应的点的左边.1-4-?-_ I_Lr-5-403 4图 3当 x 的对应点在 3 对应的点的右边时，如图3,易知 x 4;当 x 的对应点在-4 对应的点的左边时，如图3，易知 xW-5.故原不等式的解集为x 4 或 xW-5.评注：本题要求同学们在阅读材料后，根据材料中提供的方法，然后将之推广，从而解 决问题.解题的关键是在阅读的过程中，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质， 理解实质的基础上作出解答.跟踪训练 3 解不等式丨 x-5

4、 | +|x+6| 13.四、与一次函数结合例 4 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸 箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择:D.x-13方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收 取工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费24 元(1)若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用yi(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于 x (个)的函数表达式；( 2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：(1

5、)从纸箱厂定制购买纸箱的费用yi 与 x 的函数表达式为 yi=4x ；蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2 与 x 的函数表达式为 y2=2.4x+1 6000.(2) 因为 y2-y1= (2.4x+16000 ) -4x=16000-1.6x ，所以 yi0.解得 xy2时，有 16000-1.6x10000.此时，应选择方案二，即蔬菜加工厂自己 加工制作纸箱所需的费用低；当 y1=y2时，有 16000-1.6x=0.解得 x=10000.此时，两种方案都可以，即两种方案所需 的费用相同 .评注 本题通过构造出两个一次函数， 利用两个函数值的大小与相应自变量的取值范围 来解决问题，进而加以决策 .跟踪训练 4 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 03 元印刷费的前提下， 甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷 数量超过 2000 份的，超过部分的印刷费可按 9 折收费；乙印刷厂提出： 凡印刷数量超过 3000 份的，超过部分的印刷费可按 8 折收费( 1)如果该单位要印刷 2400 份资料， 那么甲印刷厂收取的费用是 _ 元，乙印刷厂收取的费用是 _元；( 2)根据印刷数量多少，请问该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？答案1A2B