八年级数学下册《平方差公式法因式分解》教案设计【DOC范文整理】

1、八年级数学下册平方差公式法因式分解 教案设计【教材依据】本节课是北师大版数学八年级下册第四章 因式分解第三节公式法课时内容。【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是 代数式恒等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数 式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数 式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学 习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让 学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运 用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它 对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化 简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数

2、， 高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影 响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！【学情分析】学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一 节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式 分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2=,但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度，学生的观察、归 纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有 待加强。【指导思想】以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教 育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进 一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培

3、养学生学有用数 学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。通过学生讲解 习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符 号表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素 养的目标。【教学目标】知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差 公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因 式分解；过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解 因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思 维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程 中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总 结的能力。在自主合作学习的过程中

4、体验成功的喜悦，感悟 数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考， 独立思考的好习惯。现代化教学手段的运用：使用交互式多媒体激发学生的 学习兴趣，增大课堂容量，使用检测试卷落实当堂效果。【教学重点】掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差 公式分解因式。解决办法：通过大量实例的观察，分析，再通过对特殊 例题的观察，讨论与交流总结相应的特征，感受它们的区别【教学难点】使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行 因式分解。突破措施：通过观察及交流增强认识，突破难点，让学 生自己对特征反复描述、总结，体会图形研究的方法与视角。【教学过程】利用ppt展示复习内容了解学生对因式分解概

5、念及提公 因式法的掌握情况，进一步复习应用平方差公式进行整式乘 法运算。知识回顾A、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变 形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？)2=4x2-4x2)3x2+9xy-3x=3x)4x2-1-4xy+y2=-B、把下列各式进行因式分解：)a3b3-a2b-ab2)-9x2y+3xy2-6xc、和老师比一比，看谁算的又快又准确！322-3122、682-6725.52-4.524、2-2D、在横线内填上适当的式子，使等式成立：x2-25=x2-9y2=a2-b2=导入新课：a2-0.25b24x2-9y2新课讲解：我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用

6、平方 差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式 的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差 公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=这个公式叫做因式分解中的平方差公式。学生思考：1、当一个多项式具有什么特点时可用平方 差公式因式分解？【设计意图】让学生充分经历观察、类比、归纳、概括 的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出 分解因式的平方差公式.文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力.加 强对公式本质的理解.练习I:）填空：a6=2;9x2=2;8n10=2;x4=20.25a2n

7、=2;x4-0.81=2-2【设计意图】使学生学会把一个代数式写成2形式的平方数，为平方差公式因式分解的应用变形做铺垫。）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？a2+4b2;4a2-b2;a2-2;4+a2;4-a2;x2-9;）分解因式：a2-1664-b2-25a2;-9x2+y2;a2b2-c2;x4-y2.【设计意图】通过2）和3）练习，进一步使学生理解 平方差公式因式分解时多项式的特点，并学会熟练掌握应用 平方差公式进行分解因式的规范书写格式，从而达到培养学 生符号运用能力，使学生养成勤于观察和规范书写的习惯， 体现本节课的重点。利用ppt展示a2-b2=公式中a和b可以表示数、单

8、项式、多项式，教师引导学生进行当场编题训练使学生进一步对平 方差公式分解因式有更全面的理解。a2-b2=教师展示a=XX,b=XXa=2n,b=xa=x+z,b=y+p利用以上三组数引导学生进行对比得出公式中的a和b可以表示“数、单项式、多项式”，并让学生分解所编的题 达到渗透换元的数学思想方法。例1:把下列各式分解因式：a2-9b2-22- 42在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照，明确哪个相当于a，哪个相当于b.练一练：把下列各式分解因式：x2-1/16y20.252n21-2252-162【设计意图】进一步加深对公式本质的认识，体会整体的数学思想并用换元的

9、方法将问题转化为公式的基本形式加以解决.例2:把下列各式分解因式:x3-xy24x3-4xx4-y4引导学生经历探究、猜想和验证，直至解决问题的过程.归纳出因式分解的步骤“一提二套”的方法，再一次加 深对多种方法分解因式的综合运用，以及分解要彻底地思 想.练一练：把下列各式分解因式：）a教学设计平方差公式法因式分解bab2）12x教学设计平方差公式法因式分解-3y教学设计平方差 公式法因式分解【设计意图】使学生体验发现问题，解决问题的猜想和 验证，直至解决问题的过程.从中体验成功地感受，再一次 加深对多种方法分解因式的综合运用以及分解因式应进行 到每一个多项式因式不能再分解为止的原则。【小结】本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因 式分解，判断的依据：）是一个二项式）每项可写成平方的形式）两项的符号相反2、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因 式的先提取公因式，再用平方差公式分解因