八年级数学初二数学几何难题

1、八年级数学初二数学几何难题1、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD = /PDA = 15. 求证： PBC是正三角形.2、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC , M、 点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F.求证：/ DEN =/ F .3、如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在厶 ABC 的外侧作正方形 和正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点.求证：点 P 到边 AB 的距离等于ACDE四边形 ABCD 为正方形，DE / AC , AE = AC ,AE 与 CD 相交于 F. CE = CF .四边形 ABCD 为正方形，DE

2、/ AC,且 CE = CA，直线 EC 交 DA延4、如图,求证:5、如图, 长线于 F.求证：AE = AF .6 设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF 丄 AP, CF 平分/ DCE . 求证：PA= PF.7、已知： ABC 是正三角形，P 是三角形内一点, 求：/ APB 的度数.8、 设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点， 且/ PBA = /PDA . 求证： / PAB = / PCB .9、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA+ PB + PC 的最小值.PA =点 F，试探究线段 DF 与 EF 的数量关系，并加以证明1

3、0、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA =a, PB =2a, PC=3a，求正方 形的边长.11、如图 1,已知 ABC,/ ACB=90，分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与 BCE，且 DA=DB，BE=EC，若/ ADB= / BEC=2 / ABC，连接 DE 交 AB 于12、如图， ACD、 ABE、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形.(1) 当 AB 工 AC 时，证明四边形 ADFE 为平行四边形；(2) 当 AB = AC 时，顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直 接写出构成图形的类型和相应的条件D13、如图，已知 ABC 是等边三角

4、形，D、E 分别在边 BC、AC 上,且 CD=CE， 连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF。(1) 请在图中找出一对全等三角形，用符号“也”表示，并加以证明。(2) 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。(3) 若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积。(第14、如图，在厶 ABC 中，/ A、/ B 的平分线交于点D / BC 交 AC 于点 F.(1) 点 D 是厶 ABC 的_ 心；(2) 求证：四边形 DECF 为菱形.15、在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且/ ABE = 30, BE =DE

5、，连接 BD.点 P 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQ / BD 交直线 BE 于点 Q.73当点 P 在线段 ED 上时(如图 1)，求证：BE = PD+士3PQ;3(2) 若 BC = 6,设 PQ 长为 x,以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面 积为 y，求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；(3) 在 (2)的条件下，当点 P 运动到线段 ED 的中点时，连接 QC，过点 P 作D,16、 如图矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点 上,BG=10.当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图(1).求厶

6、 EFG 的面积.(2)当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图(2).证明四边形 BGEF 为菱形，并求出 折痕 GF 的长.B GCEHD图(i)17、如图，P 是边长为 1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P 与 A、重合），（1）（2）18、如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG , DE 我 们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的

7、正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角 度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的 结论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断.（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a b，k 0），第（1）题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由.点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.求证： PE=PD ;PE 丄 PD;设 AP=x, PBE 的面积为 y.求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围; 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值1

8、（3）在第题图 5 中，连结 DG、BE，且 a=3，b=2，k=-，求BE2DG2的2值.19、如图 10,分别以 ABC 的边 AB , AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角 形ACE ,线段 BE 与 CD 相交于点 0,连结OA.(1)求证：BE = DC ;(2)求/ BOD 的度数；(3)求证：0A 平分/ DOE .20、如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与点 A, B 重合),连接 PD 并 将线段PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE , PE 交边 BC 于点 F ,连 接 BE, DF .(1) 求证： ADP EPB;(2) 求 C

9、BE 的度数；(3)当担的值等于多少时，PFD BFP ?并说明理由。ABE21、某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4 点，只打开进气阀,在以后的 16 小时(4： 00 20: 00),同时打开进气阀和供气阀,20: 00 24： 00 只打开供气阀已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11 反映了气站某天的储气量 y (米3)与 x(小时)之间的关系.(1)0: 004: 00 之间气站每小时增加的储气量为 _ 米3,4: 0020: 00 之间气站每小时增加的储气量为_ 米3;(2)求 20: 00 24: 00 时，y 与 x 的函数关系式，并画出函数图象.22、已知

10、：如图，Rt ABC 中，ACB=90o，AC=BC，将直角三角板中45角的顶点放在点 C 处.并将三角板绕点 C 旋转，三角板的两边分别交 AB 边于 D、 E 两点(点 D 在点 E 的左侧，并且点 D 不与点 A 重合，点 E 不与点 B 重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以 m、x、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由;当三角板旋转时，找出 AD、DE、BE 三条线段中始终 最4ma长的线段，并说明理由.23、直角三角形纸片 ABC 中，/ ACB=90 ,AC BC,如图，将纸片沿某条直线 折叠，使点 A 落在直角边 BC 上，记落点为 D,设折痕与 AB、AC

11、 边，分别交与 点 E、点 F.探究：如果折叠后的 CDF 与 BDE 均为等腰三角形，那么纸片中/ B 的度24、已知如图， ABC 中，AB=AC，ZA=120 ，DE 垂直平分仙于 D，交 BC 于 E点.求证：CE=2BE .25、如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 A(-1,0),交 y 轴3数是多少？写出你 的计算过程，并画出 符合条件的折叠后. 的图形。正半轴于 B,C 是 x 轴负半轴上一点，且 CA= -CO, ABC 的面积为 6。4(1) 求 C 点的坐标。(2) 求直线 AB 的解析式。(3)D 是第二象限内一动点，且 OD 丄 BD

12、,直线 BE 垂直射线 CD 于额，OF 丄CD 交直线 BE 于 F .当线段 OD,BD 的长度发生改变时， / BDF 的大小是否发 生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD（ABvBC）的对角线交点 0 旋转（如图一一）,图中M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交该学习小组中一名成员意外地发现：爲（三角板的一直角边与 合）中，BN2= CD2+ CN2;在图（三角板的一直角边与 0C 重合）中，CN2二 BN2+ CD2.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一.说明理由（2）试探究图中 BN、CN、CM、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结 论，并说明理由27、已知如图，射线 CB / OA，/ C= /