八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形测试(含解析)(新版)北师大版

1、A. OA= OB B. E是 AC的中点 C. BOD D. AE= BD 第一章 三角形的证明1.2直角三角形 1. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是 （） A、 一组边对应相等 B. 两组直角边对应相等 C.两组锐角对应相等 D. 一组锐角对应相等 【答案】B 【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等， 现已知一组边对应相等， 要判定两直角三角形全等， 还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误； B、 可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确； C、 两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误； D、 一组锐角对应相等，隐含

2、一个条件是两直角相等，根据角对应相等， 不能判定三角形全等， 故选项错误， 故选 B. 2. 如图所示，/ C=Z D= 90添加一个条件，可使用“ HL判定 Rt ABC与 Rt ABD全等.以下给出的条 件适合的是（） A. AC= AD B. AB= AB C. / ABC=Z ABD D. / BAC=Z BAD 【答案】A 【解析】根据题意可知/ C=Z D=90 , AB=AB 然后由 AC=AD 可根据 HL 判定两直角三角形全等，故符合条件； 而 B 答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确； C 答案符合 AAS 证明两三角形全等，故不正确； D 答案是符合 AA

3、S 能证明两三角形全等，故不正确 . 故选：A. 3.如图所示，在 Rt ACD和 Rt BCE中，若AD= BE DC= EC则无法得出的结论是（） 5 A. OA= OB B. E是 AC的中点 C. BOD D. AE= BD A E C3 【答案】B 【解析I：/ C=Z C=90, ACDD BCE 是直角三角形， 在 Rt ACD 和 Rt BCE 中！啓龙号, Rt ACd Rt BCE( HL), / B=/ A, CB=CA / CD=CE AE=BD 故 D 正确, 在厶 AOEn BOD 中厶鼻0卜：=凶竝D , I AE=BD AOEA BOD( AAS ,故 C 正确

4、， AO=OB 故 A 正确， AE=BD CE=CD 不能推出 AE=CE 故 B 错误, 故选 B. 4.如图，在厶ABC中,ADL BC于 D BE! AC于 E, AD与 BE相交于F.若BF= AC那么/ ABC的大小是_ 【解析】试题分析：根据三角形全等的判定和性质，先证 形的性质可求/ ABC/ BAD45 . 解： ADL BC于 D, BE! AC于 E / EAF+/ AFE=90 , / DBF+/ BFt=90 , 又/ BFD/ AFE对顶角相等) / EAf=Z DBF 在 Rt ADC和 Rt BDF中， TZCADTFBD- ADCA BDF可得BD=AD再根据

5、等腰直角三角 【答案】45 4 咕心】，ZAJX , I BF=AC ADC BDFAAS), BDAD 又/ ADB= 90 / ABC/ BAD=45. 故答案为：45. 5. 如图所示，过正方形 ABC啲顶点B作直线a,过点A C作a的垂线，垂足分别为点 E、F,若AE= 1, CF= 3,则AB的长度为 _ . D 【答案】 【解析】试题分析：四边形 ABCD 是正方形, / CBF+/ FBA=90,Z CBF+/ BCF=90 , / BCF=Z ABE / AEB=Z BFC=90 , AB=BC ABEA BCF( AAS AE=BF, BE=CF 故答案是 2 . 考点：1.

6、正方形的性质 2.全等三角形的判定与性质 3.勾股定理. 6. 如图，有一个直角 ABC / C= 90 , AC= 10 , BC= 5, 一条线段PQ= AB P、Q两点分别在 AC和过点A 且垂直于 AC的射线AX上运动，当 AF= _ 时，才能使 ABCA PQA 【答案】5 或 10 【解析】试题分析：要使厶 ABCA PQA 根据全等三角形的性质可得 AP=CA 则说明当 P 运动到 C 时，禾 U 用 直角三角形全等的判定 HL 可证 ABCA PQA / AX 丄 AC, / C=90 , 5 / C=/ PAQ=90 ,6 又 AP=CB=5 PQ=AB ABCA PQA 点

7、 P 运动到 C 点时， ABCA PQA / AX 丄 AC, / C=90 / BCA 玄 QAP =90 , 又 AP=CA=10 PQA=AB ABCA PQA 考点：直角三角形全等的判定 点评：直角三角形全等的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因 而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 符合直角三角形全等的判定条件 HL, A 选项能使 Rt ABC Rt A B C; B 选项：AB=B C =5,Z A=Z B =40 不符合符合直角三角形全等的判定条件， B 选项不能使 Rt ABC Rt A B C; C 选项符合 R

8、t ABC 和 Rt A B C 全等的判定条件 SAS C 选项能使 Rt ABC Rt A B C ; D 选项符合 Rt ABC 和 Rt A B C 全等的判定条件 ASA D 选项能使 Rt ABC Rt A B C ; 故选：B.7.在 Rt ABC和 Rt A B C Rt ABC Rt A B C的是（） 中，/ C=Z C = 90 ，如图，那么下列各条件中，不能使 C. AC= A C =3 D. AB= B C =5，/ A=Z B= 40 AC= A C =5，/ A=Z A= 40 【答案】B 【解析】Rt ABC 和 Rt A B C 中，/ C=Z C =90 A

9、 选项：AB=A B =5, BC=B C =3, A. AB= A B =3 B. =5, BC= B C 7 点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的 判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案. 8. 在两个直角三角形中，若有一对角 （非直角）相等，一对边相等，则两个直角三角形 （） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】如果有一对角（非直角）对应相等，一对边对应相等，题中还隐含着一对直角相等，则这两个三角 形一定全等， 若不是对应相等，则不一定全等， 故选

10、 C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，两角一边如果对应相等可以判定两个三角形全等，否则则不一定 全等，解题的关键一定要看是否对应 9. 如图，四边形 ABCDK CB= CD / ABG=Z ADG= 90,/ BAG= 35，则/ BCD勺度数为 _ 【答案】110 【解析I：/ ABC=/ ADC=90 , CB=CD 且 CA=CA ABCA ADC / BCA=/ DCA / BAC=35 , / ABC=90 , / BCA=55 , / BCD=/ BCA=110 , 故答案为：110. 10.如图， ABC CDE匀为等腰直角三角形, 【答案】见解析 / ACB=/ DCE

11、= 90,点 E在 AB上.求证： CDAA CEB 8 【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出 试题解析：证明： ABC CDE 匀为等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE=90 , CE=CD BC=AC / ACB-Z ACE 玄 DCE-Z ACE / ECB 玄 DCA t BC AC 在厶 CDA-与 CEB 中, W：CB ZDAC, H EC IX： CDAA CEB 考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形. 11.如图，在 ABC中，/ 0= 90, D 为 BC上 一点，且 DEL AB 于 E, AC= AE 求证：AD 平分/ BAC 【解析】试题分析：证明 R

12、t AC 医 Rt AED 利用全等三角形的性质即可得 试题解析： DEI AB AED=90 , 在 Rt ACD 和 Rt AED 中, (AD AD $ A T人卜 Rt ACD Rt AED( HL), / CAD=/ EAD 即 AD 平分/ BAC. 12.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙 0,刚好浏览完 对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下，如图， AB/ OH CD相邻两平行 线间的距离相等. AC BD相匀于 0, ODL CD垂足为D.已知AB= 20 米请根据上述信息求标语 CD的长度. CE=CD B

13、C=AC 再利用全等三角形的判定证明即可. 9 10 三角形的性质即可得 CD=AB=20m 试题解析： AB/ CDAB02 CDO / ODL CD / CDO=90 , / ABO=90，即 OBL AB 相邻两平行线间的距离相等， OD=OB 在厶 ABO CDO 中, ZAB0=ZCD0 -OE-C! , LZAOB=ZCOD ABOA CDO( ASA , CD=AB=20( m) 考点：全等三角形的判定及性质 13.如图，在 ABC 中, AB= CB / ABC= 90, F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE= CF (1)求证：Rt AB 匡 Rt CB

14、F 若/ CAE= 30，求/ ACF 勺度数. 【答案】(1)见解析；(2) 60; (3)见解析 【解析】试题分析：(1 )由 AB=CB / ABC=90 , AE=CF,即可利用 HL 证得 Rt AB 妾 Rt CBF； (2)由 AB=CB ,出 BC 二 9b F即可求得与苗 CB 的度数.即可得占 AE 的度数，又由 RtzABEtJSBF ,即可求得出 CF 的度数,则由占 CF 二启 CF 斗占即可求得答案. (1)证明：/ ABC=90 , / CBF=Z ABE=90, Rt ABE Rt CBF( HL); (2)解：T AB=BC / ABC=90 , / CAB

15、玄 ACB=45 , 又/ BAE=/ CAB- / CAE=45 - 30 =15 , 在 Rt ABE 和 Rt CBF 件CF I, AB 二 BC 11 由(1)知：Rt ABE Rt CBF / BCF=Z BAE=15, / ACF=Z BCF+Z ACB=45 +15 =60 . 考点：全等三角形的判定与性质. 14.如图，/ ABG=Z ADE= 90, AD= AB AC= AE BC与 DE相交于点 F,连接 CD EB (1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举； 求证：CF= EF 【答案】见解析 【解析】试题分析：(1 )根据全等三角形的判定，结合图形得出即可； (?)连接 AF “根据 HL 证 RtAABCKtAADE 推出 BODE，根据 I1L 推.出WF 空AUF r推出 DF 二 BF，利 用线段的差即可得. 试题解析：(1) 图中有 3 对全等三角形有