八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.1角平分线测试(含解析)(新版)北师大版

1、第一章第四节角平分线（1） 、选择题（共10题） 1. 如图，直线l 1, l 2, l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2 处 C. 3 处 D. 4 处 【答案】D 【解析】如图百B 9 为三条直线组成的三角形内角和外角的角平分线的交点,由角平分线上的点 到角两边距离相等可得在这四点处，货物中转站到三条公路距离相等. 点睛：掌握角平分线的性质的应用 2. 三角形中到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的中垂线交点 B. 三条高交点 C.三条中线交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】由角平

2、分线的性质不难得出三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点 故选D. 3. 如图，/ 1 = 7 2, PDL OA PEL OB垂足分别为 D, E,下列结论错误的是（2 A. PD = PE B. OD = OE C. / DPO=Z EPO D. PD = OD 【答案】D 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得： PD=PE根据题意HL判定定理可得：Rt POE Rt POD 贝U OD=OEZ DPOM EPO. 考点：角平分线的性质 4. 如图， ABC 中，/ C= 90, AC= BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D, DEI AB 于 E,且 AB= 6cm

3、,则厶 DEB 的 【答案】B 【解析】 AD平分/ CAB / C=90, DEL AB DC=DE 在 Rt AED和 Rt ACD中, .J：. lABF=4OC, r 艮卩在ABU 中上7=180 TO。一 40* = 50。. 试题解析： / BF(=110, / ABf=110- 90 =20 BF是/ ABC勺角平分线， / ABC2/ ABf=40, / C=180 90 40 =50. 点睛：掌握角平分线的性质以及三角形外角的性质 24. 在厶ABC中, AB=A( BD是角平分线，BD=AD求/A的度数. 【解析】试题分析：设/ A的度数为x,由等腰三角形的性质分别表示出/

4、 ABC和/C的度数，再根据三 角形内角和列方程求解即可 试题解析： 设/ A=x, / BDAD / A=Z ABDx , / BDC/ A+Z ABD2x , / BD=B( Z BDCZ BCD2x , AB=AC Z ABCZ BCD2x , 在厶 ABC中 x+2x+2x=180, 解得：x=36. / A=36 点睛：本题关键在于设出未知数，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和列方程求解 13 25. 已知：如图 ABC中，AB=AC CD BE是厶ABC的角平分线.求证：AD=AE 【答案】证明见解析 【解析】试题分析：先根据 CD BE是 ABC的角平分线和等腰三角形的性质得到，/ 仁/ 2,/ A=Z A,结 合 AB=AC 可证 ADC AEB 所以 AD=AE 试题解析： AB=AC（已知）, / ABC/ ACB CD BE是 ABC的角平分线（已知）， 1 1 / 仁-/ABC / 2=-/ACB 2 2