26.2二次函数的图象与性质(1)

1、课题：26.226.2二次函数的图象与性质(1)课时：1 1 课时 课型：新授课 目的要求：(1)、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象(2) 、熟悉二次函数的基础上，概括出图象的特点及函数的性质(3) 、禾 I I用二次函数的意义解决有关问题，提高学生的理解能力。 重点：掌握二次函数的一般形式并加以运用；难点：如何通过问题概括出函数的解析式是本节课的难点； 教法学法：1、引导学生从问题 1 入手， 利用表格的形式找出一边长和面积的关系， 再从问题 2 入手, 找出售价与利润的关系，从而得出二次函数的一般形式，先回顾知识要点，归纳和疏通 有关知识网络，做到讲练结合，每一个知识点配备相应的题组

2、进行有针对性的复习和训练。2、学生在以前已学过了一次函数，反比例函数等，从中对函数有较深的认识，这里关键 要突出二次函数中的二次与其它的不同。知识引入通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.3y =2x 1，反比例函数y的图象分别是 _x2_，那么二次函数y = x的图象是什么呢？(1)描点法画函数y =x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？(2)观察函数y =x2的图象，你能得出什么结论？实践与探索例 1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点?有何不同点？2 2(1)y = 2

3、x(2)y = -2x新课及创新思维我们已经知道，一次函数x-3-2-10123c 2y =2x188202818c 2y = Tx-18-8-20-2-8-18解列表分别描点、 连线， 画出这两个函数的图象， 这两个函数的图象都是抛物线, 如图 26. 2. 1 .共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点.2不同点：y =2x的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对 称轴的右边，曲线自左向右上升.y -2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对 称轴的右边，曲线自左向右下降.回顾与反思 在列表、描点时，要注意合

4、理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要 用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.2例 2已知y =(k 2)xk心是二次函数，且当(1 )求 k 的值;(2 )求顶点坐标和对称轴.例 3.已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2.(1 )求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；(2) 根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长；(3) 根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm2.分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 值应在取值范围内.12解 (1)由题意，得SC2(C 0).16(2)横轴、纵轴字母应为题

5、中的字母C、S,不要习惯地写成 x、y .(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.课内练习1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.2 212(1)y =3x(2)y一-3x(3)y x22一2._( 1)函数y x的开口 _ ，对称轴是，顶点坐标是 _ ；3x 0时，y 随 x 的增大而增大.(1)由题意，得；k2+k4=2k+20解得 k=2 .2(2)二次函数为y =4x，则顶点坐标为0, 0),对称轴为 y 轴.C 的取C2468c12S = C11941644列表:描点、连线，图象如图 26. 2. 2.(2) 根据图象得 S=

6、1 cm2时，正方形的周长是 4cm.(3) 根据图象得，当C8cm 时，S4 cm2.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.12(2)函数y x的开口 _ ，对称轴是_，顶点坐标是_ .43.已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S 表示成 x 的函数， 并画出图象的草图.课外作业1 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212(1)y - -4x(2)y x42. 填空：(1)_ 抛物线y = -5x2，当 x=_ 时，y 有最值，是.2(2) 当 m=_时，抛物线y=(m_1)xm开口向下.2(3)_ 已知函数y =(k2k)xkkJ是二次函数，它的图象开口 _ ，当 x_ 时

7、，y 随 x 的增大而增大.3.已知抛物线y =kxk k J0中，当x 0时，y 随 x 的增大而增大.(1 )求 k 的值；(2)作出函数的图象(草图).24. 已知抛物线y =ax经过点(1, 3),求当 y=9 时，x 的值.B 组5.底面是边长为 x 的正方形，高为 0. 5cm 的长方体的体积为 ycm3.( 1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象，求出 y=8 cm3时底面边长 x 的值；(4)根据图象，求出 x 取何值 时，y4. 5 cm3.2、 .6. 二次函数y =ax与直线y =2x-3交于点 P (1, b).(1 )求 a、b 的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小.1. 一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过M (-2,