高一数学函数专项训练题(含答案)

1、20XX年秋高一数学第一学期函数压轴训练题1.(本小题满分12分)已知X满足不等式2(log1 x)2 * 4 7log I X 3 0 ,求f (x)2 2Xlog24log 2 X的最大值与最小值及相应 X值.X2. ( 14分)已知定义域为 R的函数f() 一a是奇函数2x 1(1) 求a值；(2) 判断并证明该函数在定义域R上的单调性；(3) 若对任意的t R ,不等式f(t2 2t) f (2t2k) 0恒成立，求实数k的取值范围;3.(本小题满分10分)已知定义在区间(1,1)上的函数f() a*为奇函数，且f(1)-.1 X25(1) 求实数a , b的值；(2) 用定义证明：函

2、数f(X)在区间(1,1)上是增函数；(3) 解关于t的不等式f(t 1) f (t)0.4. (14 分)定义在 R上的函数 f(X)对任意实数a,bR ,均有 f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当 x>1时,f(X)<0,(1) 求f(1)(2) 求证：f(X)为减函数。(3)当f(4)= -2时，解不等式f (X 3) f (5)16. (12分)设函数f () Ioga(X 3a)(a0,且a 1),当点P(x,y)是函数y f(x)图象上的点时，点Q(X 2a, y)是函数y g(x)图象上的点.(1) 写出函数y g(x)的解析式；(2) 若当X a 2,a 3时，

3、恒有| f (x) g(x), 1 ,试确定a的取值范围；(3) 把y g(x)的图象向左平移a个单位得到y h(x)的图象，函数 F(X) 2a1 h(X) a2 2h(X) a h(X) (a 0,且 a 1 )在1,4的最大值为5 ,求a的值.44XX7. ( 12 分)设函数 f(x) Ig (a R).3(1) 当a 2时，求f (X)的定义域；(2) 如果X (, 1)时，f (x)有意义，试确定a的取值范围;(3) 如果 0 a 1 ,求证：当 X 0时，有 2f(x)f(2x).8.(本题满分14分)已知幕函数f()x(2 k)(I k)(k Z)满足f(2) < f (

4、3)。(1) 求整数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2) 对于(1)中的函数f(X),试判断是否存在正数 m使函数g(x) 1 mf(x) (2m 1)x,在区间0,1上的最大值为5。若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。9.(本题满分14分)已知函数 f() ax1(a 0且a 1)(I)若函数 y f (x)的图象经过P 3,4点，求a的值；1()当a变化时，比较f(g)与f( 2.1)大小，并写出比较过程;100(川)若f(lg a) 100 ,求a的值.10.(本题16分)已知函数f(x) log9(9x 1) kx( k R)是偶函数.(1) 求k的值；一 1(2)

5、 若函数y f(x)的图象与直线y -X b没有交点，求b的取值范围；2a的取值范(3) 设h(x) log9 a 3x 4a ,若函数f (x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，求实数围.11.(本小题满分12分)二次函数y f(x)的图象经过三点 A( 3,7), B(5,7), C(2, 8).(1)求函数y f (x)的解析式(2)求函数y f (x)在区间t,t 1上的最大值和最小值12. (本小题满分14分)a已知函数f (X)2x 歹，且f (x)为奇函数.(I )求a的值；( )当 X0时,(i)证明( )定义：若函数g (x)X -,(aX0),x0,则函数g(x)在(0,

6、 . a上是减函数)是增函数.设F(X)f(x)f (x 1)2 ,求函数F(X)在X 1,1上的值域.13. (本小题满分16分)0,b 0,已知函数f(x)ax bX 1b时,讨论函数f (X)的单调性(直接写结论);f(I)吟 Mb)14. (本小题满分16分)设函数f() lgax (1 a2)2的定义域区间为I ,其中a 0.(I )求I的长度L(a)(注：区间(，)的长度定义为);( )判断函数L(a)的单调性，并用单调性定义证明；(In)给定常数k (0,1),当a 1k,1 k时，求区间I长度L(a)的最小值.1.解：由 2(log1 x)2 7log I X 32 21 lo

7、g 2 x3,而 f(x)0g2 X Iog 242(Iog 2 X2)(log2x 1)当 log2X 2 时 f (X)min21此时x=22 = 2 2 ,49 当 log2x 3 时 f (X)max -42.解：(1)由题设，需f (0)经验证，f (X)为奇函数，(2)减函数证明：任取12，# 0,1此时X 8 .a 1，(2分)f()1 2x1 2x(1) y， a(3分)R,1P2, XSf(X1)0p 2x1 p 2x2, 2x1 2x2 P 0,(1 2x1)(1XiX1 2x21 2x2X2X12X11 2x12(2x10，2x2)(1 2x1)(1 2x2)3.X1 P

8、 X2,y p 0该函数在定义域R上是减函数解：(1)由f( I)f()ax b为奇函数，且f (*)(7分)空b21 (1)2证明：在区间f(xj f(x2)22)f 0Q 1x1 x2f(xj f(x2)2)2fG)-,解得:5a 1,bf()X1 x21,1)上任取X1,X2,令 1X1X21,x11 x12X21 2X2X1X2f(X1)X1(1 X22)(1X1)(1x2(1X12?X2)f (X2)故函数f (X)在区间(1,1)上是增函数. Q f(t 1) f (t)0f(t)Q函数f(x)在区间(1,1)上是增函数X1X2f(t1)f(12)X12)t)(X1 X2)(1 X

9、1X2)(10,2 2X1 )(1X2 )2(1x2)01故关于t的不等式的解集为(0).，24( 1) 由条件得 f(1)=f(1)+f(1), 所以 f(1)=0(2)法一：设k为一个大于1的常数，X R+，则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1，所以f(k)<0 ,且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x) 对X R+恒成立，所以f(x)为R+上的单调减函数法二：设 x1, X20,且x1x2 令 x2kx1,则 k 1f(xj f(X2)f(X) f(kX2)f(X) f(k) f(X2)f(k)有题知，f(k)<Of(X1)f(X2)0即f

10、(Xi)f(2)所以f(X)在(0, +)上为减函数法三：设 X1, X20,且X1X2f (Xi)f (X2)f (Xi) f (Xi 竺Xif(Z)Xi竺i f(竺)0XiXif (Xi) f(X2) 0即 f (Xi)f(X2)所以f(x)在(0，+上为减函数5解：f(x)=(x-b)2-b2+b的对称轴为直线X = b4(b i),(I) 当 i b 4 时，g(b) = f(b)-b2+b;4当 b > 4 时，g(b) = f(4)i6-3Ib，4综上所述，f(X)的最小值g(b)b2i643ib4(i b 4)(b> 4)2 b(II) 当 i b4 时，g(b) =

11、 -b += -(b-43i当b>4时，g(b) = i6- b是减函数，.43 综上所述，g(b)的最大值M=-4g(b)i+643iV i6-4.当 b = i 时，M= g(i)X 4=-i5 V-4T点P(x, y)在函数yIoga(X3a)图象上.y' oga(x'2a3a),即y' Iogai .g(x)iIoga-x' aX a由题意X a2,a3,则X 3a(a 2)3a2a 20,i 0X a(a 2) a又a 0 ,且ai,.0 aiy ,即 X2a,y'x' 2a,yy'。6.解：(i)设点Q的坐标为(x

12、9;,y'),则x' XI f (X) g(X)l Iloga(X3a) logTf(X) g(x), ii 剟Ioga(X2 4ax 3a2) iT 0 a i . a 2 2a ,则 r(x) x2 4ax 3a2在a 2,a 3上为增函数,2 2.函数 U(X) Ioga(x 4ax 3a )在a 2,a3上为减函数,从而u(x) maxu(a 2) loga(44a)。u(x)min u(a 3) loga(9 6a)又0 a 1,则Ioga(9 6a)1Ioga(4 4a), 10 a, 95712(3)由(1 )y g(x)的图象向左平移a个单位得到y h(X)的图

13、象，则h(X) IogaI XIogaX , F(X)2a1 h(X)a2 2h(X)a h(X)2a1 bgx2 2log X log X22a a a a 2 ax a X X即 F(X)a2x(2a 1)x ,又 a0,且a1, F(X)的对称轴为X2a1 ,又在丄,4的最大值为5 ,44令2a 12a22a 4a 2 06(舍去)或a 2 J6；此时F(X)在耳,4上递减， F(X)的最大值为F(1)12 116a 4(2a1)a2 8a 16 0 a 4 (2.6,),此时无解;令2a 12a28a22aa 2 ,又a 0,且a 1 , 0 a言；此时F(X)在4,4上递增，F (X

14、)的最大值为F(4)16a28a14 V ,又 0 a 2 ,.无解;a28a24a 2,2a 1 02 .61 且20,且a6且a1,此时2F(X)的最大值为 F(2aJ) 5a2(2aJ) (2a2a 44a2a52(2a 1)4a24a10 ,解得：a 25 ,又 1 剟a 2、6且 a 1 , a 2、5 ；综上,a的值为2.5.7 解:(1)当a 2时，函数f(x)有意义，则 L2乙竺 031 2x 24x 0 ,X2不等式化为:2t2t 1 02 t 1 ,转化为 2 2x1 X 0 ,此时函数f (X)的定义域为(,0)xX1 时，f (x)有意义，则4-a01 2x34Xa 0

15、2x4x(右 21)，令(4X P在x (,I)上单调递增y6 ,则有a6 ;(3)当 0 a 1,x0 时，2f (X) f (2x) 2logX JiX124 a3lg12x Ji 2x24a3I (1 2x g 3(1 22x 42xa)X 24 a)设 2x t , X 0 ,t 1且0 a 1 ,则XX2(1 24 ga) 3(12x. 2x .24 ga)4 2t (a3a)2at3t2(2a2)2(t1)t4(a2 3a2) 2at3t2(2a 2)2(t 1)(at1)2t2(at21)2(t1)2 0 2f (X)f(2x)8解：(1) Q f 2f 3 ,2 k1 k01k

16、2,Qk ZI k 0 或 k1 ；当k0时，fX2X , 当当k1时,f2XX ；X(2)QgX 1 mf X2m 1 X2 mx2m 1 x 1 , Q m 0,Q gX开口方向向下，对称轴2m 1V1 11入2m2mk 0 或 k 1 时，f X2 X又Q g 01, g X在区间0,1上的最大值为5,12m1 m2555m -2 62012m9.(I)函数y(U)当 a1时,f(x) 的图象经过 P(3,4) 1f (i-)1001)f( 2)1003-1 a4 ,即4.0 ,所以a2.f( 2.1)； 当 Oa 1时,f(lgf( 2.1)当a 1时,y ax 在(,)上为增函数,

17、33.133.1a a .1即 f (lg )100f(2.1).当0 a1 时，y ax 在(,)上为减函数， 33.1,33.1a a .1 即 f (lg)100f(2.1)(山)由f (lg a)100知, alga1 100.所以，lgalga12 (或 Iga1 loga100).f(lg因为,3.1 aa3, f( 2.1)2 (lg a 1) lga 2. 二 Iga Iga 2 0,1lga 1 或 Iga 2, 所以，a 或 a 100.1010(1)因为y f (x)为偶函数,所以 X R, f( x) f( x),即 log9(9 X 1) kx log9(9x 1)

18、kx对于 X R 恒成立.X恒成立,于是 2kx log9(9X I) log9(9X 1) log9 专 lOg9(9X I)而X不恒为零，所以k 1.4 由题意知方程log9(9x 1) 2x IX b即方程log9(9x1) X b无解.令g(x) log9(9x 1) X ,则函数y g(x)的图象与直线y b无交点.因为 g(x) 0g99 J log9 14x99任取 x、 R 且 Xi X2，则 O 9 " 9 $，从而.于是log9 1击 og9 1古，即9(为)9区)，所以g(x)在 ，上是单调减函数.因为 1 T5T 1 ,所以 g (X) log 9 1IT0

19、.99所以b的取值范围是，0 .6(3)由题意知方程3x 4 a 3x £a有且只有一个实数根.3x3令3x t 0 ,则关于t的方程(a 1)t2 4 at 1 0(记为(*)有且只有一个正根.3若a=1,则t 3 ,不合，舍去；4若a 1 ,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由 0 a 3或一3；但a 3t 丄，不合，舍去；而a 3 t 1 ；4422方程(*)的两根异号 a 110 a 1.综上所述，实数 a的取值范围是 3 U (1,) .611. (1)解代B两点纵坐标相同故可令f (x) 7 a(x 3)( x 5)即f (x) a(x 3)(x 5) 7将C(2,

20、8)代入上式可得a 1f(x) (X 3)(x 5)7 x2 2x 84分(2)由 f(x)2 X2x 8可知对称轴X 11)当 t 11即t0时y f (x)在区间t,t 1上为减函数f (x)maxf(t)2t 2t 8 f (X) min f(t21) (t 1)2(t21) 8 t2 9 .6222)当 t 1 时，y f (x)在区间 t,t 1 上为增函数f (x)max f(t 1) (t 1)2(t 1) 8 t 9f (X)minf(t)t22t 88分3)当1 t t1 10即0 t1时f(x)maxf(t) t2 2t 82f (X)minf(1)910分4)当01 tt

21、 11即1 t1时2f(x)max f(t 1) (t 1)22(t 1) 8 t29f(X)min f (1)9 12 分12. (本小题满分14分)a已知函数f()2x ,且f (x)为奇函数.(I)求a的值；(U )定义：若函数g() X ,(a 0),x 0,则函数g(x)在(0,.a上是减函数，在、一 a,)是增函数.设XF(X) f(x) f (x 1)2 ,求函数 F(X)在 X 1,1上的值域.解：(I)函数f (X)的定义域为Rf (X)为奇函数,f (0) =0, 1+a=0, a=-11(U) F(X) f (x) f(x 1)2=2x - 2x 12x2x12x2设2x

22、t,则当 X 1,1时，t1,211C yt22t当t丄八2时，函数yIt122t11函数y-t -2单调递增；2t当 t .2 时，y的最小值为222单调递减；当t ： 2, 2时，2分17 ,当 t 2 时,4y 7，y的最大值为174函数F(X)在X 1,1上的值域是22 口。413. (本小题满分16分)b 0,已知函数f (x) axX 1b时,讨论函数f(x)的单调性(直接写结论)；0时,(i)证明f(1)-b 2f() fG )；a(ii)若型a bf (x). ab ,求X的取值范围解：(1)由 f() a ，得X 1当a b时，f (x)分别在1 , 1,上是增函数;当a b时，f (x)分别在(U) (i)1 , 1,上是减函数;(In)给定常数k (0,1),当a 1k,1 k时，求区间I长度L(a)的最小值.f(I)f(I)ab f(. b)2f(1)f(b) I b)2(ii ) 2ab f (). ab aaJ aa b( i )可知，f () f (x) f CJ-) , 2 分