高一数学必修一基本初等函数知识点总结

1、 2 .1指数函根式的性质：(n a)n a ；当n为奇数时，n naa ；当n为偶数时，n -n 、aaIal(a0)a(a0)(2)分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：annEa0, nN ,且 n 1).0的正分数指数幂等于 0.正数的负分数m指数幂的意义是：a T1 -(1)nn(1)-(a0, , nN ,且 n 1).0的负分数指数幂没有意义.aa(3)分数指数幂的运算性质rSa ar Sa (a0,r,s R)(ar)sars(a 0,r,s R)(ab)rarbr(a 0,b 0,r R)(4)指数函数函数名称指数函数定义函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数图象Y

2、jX /VaIXX丿 V aV定义域V 17Tv(0,1)值域(0,1)(0,+ )A过定点图象过定点(0,1 ),即当x=0时，V=1.奇偶性OX非奇非偶OX单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的 变化情况V > 1(x > 0), V=I(X=0), 0 V VV 1(x V 0)V > 1(x V 0), V=I(X=0), 0 V V V1(x > 0)a变化对 图象的影 响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近 V轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近 X轴.在第一象限内，a越小图象越高，越靠近 V轴； 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近 X轴.K2.

3、2对数函数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：X IogaN ax N (a 0, a 1,N0).几个重要的对数恒等式： log a10 , Ioga a 1 , Ioga abb .常用对数与自然对数：常用对数：Ig N ,即Iogio N ；自然对数：InN ,即Ioge N (其中e 2.71828).对数的运算性质如果a 0,a 1,M0, N 0 ,那么加法：IOgaM IOgaN IOga(MN)数乘：nIogaM Ioga M n(nR) Iogab M n nogaM(b 0,n R) a b减法：Ioga MIoga NMIogaNaIoga NN换底公式： Ioga N

4、(b 0,且b 1)换底公式的推论:(5)对数函数函数名称对数函数定义函数y Ioga x(a 0且a 1)叫做对数函数图象y JX 1:y 3 a xyhX 1y Iog a XO/；(1,0)XOIKX定义域值域过定点图象过定点(1,0),即当X 1时，y 0 .奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的 变化情况a变化对图 象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近 X轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近 y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近 X轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近 y轴U2.3幕函数(1)幂函数的定义(2)幂函数的图象上为增函数.如果0 ,则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近X轴与y轴. 奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数.当 (其中P q互质，P和q Z ),P，qq若P为奇数q为奇数时，则y XP是奇函数，若P为奇数q为偶数时，则y XP是偶函数，若P为偶数q为奇数时，q则y XP是非奇非偶函数. 图象特征：幂函数 y X ,x (0,),当 1时，若0 X 1,