高中二年级数学学考知识点总结课堂资料《数学知识点归纳》

1、必修1知识点归纳整理第一章：集合页脚1.知识网络集合与元素<集合与集合KI）元素与集合的关系：属于（W）和不属于（E）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若KGA => X e ,贝IJA C B,即A是刖子集。1、若集合A中有"个元素，则集合砒子集有2"个，真子集有（2-l）个。2、任何一个集合是它本身的子集，即AcA3、对于集合A.B.C,如果AuB，且BCc那么ACC4、空集是任何集合的（真）子集。貞子集：若A

2、CBKAB（即至少存在AOeB但XHA）,则4是B的貞子集。集合相等：AcBKAB OA = B定义：性质：定义:性质：(2)(4)关系运算交集彳并集An B = x/XeAXe BAryA = A9 Ac0 = 0, AcB = BcA, AnBCA,AnBc AUBOACB = AA<jB = xXeASXe BAUA = Au0 = AUB = Bkj AuBrA, AjBbB, AUBOAUB = BCard(A UB) = CarJ(A) + Card(B)- Card(A r> B)定义：CuA = xXeUXeA = A补集性质：(CtfA)nA = 0(Cc(A)U

3、A = C/, CU(CUA) = A, Cr(ACB) = (CUA)O(qB), CU (AuB) = (CUA) C (CUB)2.注意的地方（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性，性，性。（2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的,是一切非空集合的。（3）注意下列性质：集合如他，©的所有子集的个数是；若 A 匚 BoACB=； AkJB= 。二.函数1. 函数的概念：定义设A, B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素X,在B中有且仅有一个元素y与X对应，则称f

4、是集合A到集合B的映射。这时，称y是X在映射f的作用下的象，记作f（x）。于是y=f （x）, X称作y的原象。映射f也可记为：f： A-*B,-*f（x）.其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f（x）构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f（A）。2. 构成函数的三要素：。3. 求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于篆；（3）对数的真 数大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； (5)三角函数正切函数y = tanx中 xk + 伙eZ)。(6)如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值围。4.

5、求函数解析式的常用方法：(1)、换元法；(2)、配方法；(3)、判别式法；(4)、不等式法；(5)、单调性法； 关注：分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数， 它是一类较特殊的函数。右求分段函数的值/(仏)时，一定首先要判断X。属于定义域的哪个子集，然后再代相应 的关系式；分段函数的值域应是其定义域不同子集上各关系式的取值围的并集。5. 求函数值域(最值)的常用方法：(1)换元法；(2)、配方法；(3)、判别式法；(4)、不等式法；(5)、单调性 法。6. 函数的奇偶性(在整个定义域考虑)(1) 定义：;(2) 判断方法：I、定义法：步骤：求

6、出定义域；判断定义域是否关于; .求f(-x): 比较或/(劝与一/匕)的关系。II、图象法：即根据图象的对称性判别;(3) 已知：H(X) = f(x)g(x):若非零函数/(-),g()的奇偶性相同，则在公共定义域HCr)为偶函数；若非篆函数/W,g(r)的奇偶性相庾，则在公共定义域H(X)为奇函数。(4) 常用的结论：若/(X)是奇函数，且Oe定义域，则/(0) = OnV(-1) = -/(O ；若/(X)是偶函数，则/(-1) = /(1);反之不然。7. 函数的单调性：(1) 函数单调性的定义：;(2) 证明函数单调性的步骤：设 ；作差 ;:。(3) 求单调区间的方法： 定义法；图

7、象法；复合函数y = fg(x)在公共定义域上的单调性：若f与g 的单调性相同，则fgM为增函数；若f与g的单调性相反，则fgM为减函数。“同增异减”注意：先求 定义域，单调区间是定义域的子集。(3)些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性； b.偶函数在其对称区间上的单调性:c.在公共定义域,增函数/(%) +增函数g(x)是 :减函数/(%) +减函数g(x)是 ；增函数f(x)-减函数g(x)是 ；减函数/(X)增函数g(x)是 O&指对数的运算性质：am an =； 37= ； (aby =:-= ; (IrI > n,a 0 ) an = ( « >

8、; 0 );mn = (a > OJII,n 且役为既约分数)Il1 _ 1（a > OJnJJ N：且仝为既约分数） nIOga(MN)= ; IogJ-)= Nlog；,Ma =log。Nlog.9.初等函数的图象和性质:表1/ dO>.V $ O O > 数(- 燉XIo=Iy定 义 域(a.V值域图象性质点 定 过点 定 过数 函 减数 函 增数 函 减数 函 增(O y yJW (0.(L v yl IdJl8(O, H yX k>-L -<> d-< dIr>d数轴 底标越轴 数标 底坐数轴 底标数轴 底标2 表& e

9、(« X=V- 数 函 幕O<H> H=aIs一P为奇数 q为偶数P为偶数 q为奇数偶函数第一象 限性质减函数增函数过定点（0,1）必修2知识点归纳整理第一章空间几何体1. 空间几何的几何特征：1）棱柱：有两个面互相平行，其余各个面都是,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱锥：有一个面是 ,其余各面都是有一个公共顶 点的 ,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个 于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间 的部分，这样的多面体叫做棱台。2）圆柱：以的一边所在宜线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆锥：以直角三角形的

10、一条所在直线为旅转轴，其余两边旅转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆台：用于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。3）球：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。2. 空间几何的表示（1）三视图：正视图、俯视图、侧视图。画三视图注意：长,高；宽。（2）空间几何体的直观图一一用斜二侧画法的画图规则：。（3）中心投影： ；平行投影：3. 空间几何体的表面积（1）棱柱、棱椎、棱台的表面积，即各个面的面积之和。（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积：S圆柱表= S圆锥表=S圆台表=（3）柱体、锥体、台体的体积：V住=VS= Vft=（4）球的表面积和体积：S林= Vtt=

11、4. （补充）几何体的外接球问题：（1）棱长为的正四面体外接球半径为,切球半径为 。（2）长、宽、高分别为G b, C的长方体外接球半径为。（3）棱长为“的正方体的外接球半径为 ,切球半径为o第二章 点、直线、平面的位置关系1. 平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条点线上都在这个平面。公理2：过的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们经过这个公共点的公共直线。确定平面的条件：可确定一个平面。可确定一个平面。两条或直线可确定一个平面。共面J平行2. 空间两直线的位置关系：相交异面异面直线：不同在平面的两条直线叫做异面直线。两异面宜线所成角的围

12、：。'平行all a)3直线与平面的位置关系：相交 = P)在平面内SUa)直线与平面所成角：平面的一条料线和它在平面上的所成的锐角。直线与平面所成角的围 O判断直线与平面平行的方法：如果平面外一条直线 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 即。如果两个平面平行，那么一个平面的任意一条直线与另一个平面平行。即4.两平面的位置关系平行(0) .相交(0 二/)直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就 和交线平二面角的平面角：在二面角棱上任取一点0,分别两个半平面作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的ZAoB叫做

13、二面角的平面角。围是判断两平面平行的方法： 如果一个平面有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。同一条直线的两个平面平行。同一个平面的两个平面平行。两平面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面直线必平行另一个平面。 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的互相平行。 一条直线垂直于两个平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。5. 垂直的证明，判定直线与平面垂直的方法： (定义)如果一条直线和平面直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 如果一条直线和一个平面两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 如果两条中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 如果两个平面

14、垂直，那么的直线垂直于另一个平面。 如果都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。证明两平面垂直的方法： (定义法)两个平面相交，如果所成的二面角是,那么这两个平面互相垂直。 如果一个平面经过另一个平面的一条,那么这两个平面互相垂直。6. (补充)三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC的射影H 若三侧面两两互相垂直，则点H为AABC的心；若PA丄BC,PB丄AC,则PC丄AB,则点H为ZkABC的心; 若PA=PB=PC,则点H为AABC的心；若侧棱与底面成角相等，则点H为ZkABC的心； 若点P到三边AB、BC, AC距离相等，则点【为AABC的心；若三侧面与底面所成二面角相等，且点H

15、在AABC部，则点H为AABC的心.第三章直线与方程1、倾斜角和斜率(1)倾斜角：X轴正向与直线/方向之间所成的角,围是： (与X轴平行或重合肘，=()斜率：k=( « (2)已知直线/上两点 Pi (xi.yi)、P2(x2.y2),其中 x, 2 则7的斜率k= 。2、直线的方程：点斜式： 其中不能表示的直线是：斜截式： 其中不能表现的直线是：两点式： 其中不有表示的直线是：截距式： 其中不能表示的直线是：_般式： (条件： )3、两直线平行和垂直充要条件：1) Ll: y=k,x+b1 L2: y=k2x+b2o LI /LO ; LI 丄L2O(2) Li： Ax+Bly+C

16、=0, L2: 2x+Biy+C2=Oo LI /L2O ; Ll ±L2<=>4、距离公式：(1)两点距离：若Pl(XIy 1 则=；(2) 点线距离：点P(,y0)到直线Ax+By+C=O(A. B不同时为0)的距离d产 (3) 两平行线距离：L： Ax+By+C1=O, L2: x+By+C2=O 的距离 d2= 5、对称问題：点 PI(XIylK P2(x2,y2), 若 Pl、P2关于直线:Ax+By+C=0(A2+B20)对称,则须满足条件：® 第四章圆的方程1、圆的方程： 标准方程：一般方程：转化为标准方程为,2、直线与圆的位置关系判定：圆心C （

17、a,b）到直线的距离d二巴二竺二U ,半径为R;at7FA、几何法：（1）若O相交O （）； （2）若O相切O 二O(3) 若O 相离=> <0B代数法：法利用直线与圆的方程联立方程组VA× +By+C = 0X1 +y1 +Dx+Ey+F = 0来判断和求解3. 直线被圆所截得的弦长公式IA科 o4, 圆与圆的位置关系：设两个大小不等的圆Oi圆，02的半径分别为门、r2,圆心距i2 = d,则 O外离 O外切 O相交 O切 O含5、空间中两点 Pl(xl9yl9zl),P2(x29y29z2),贝IjI占引=必修3知识归纳整理第一章、算法初步1、画出四种基本的程序框：终

18、端框（起止框）、输入输出框、处理框、判断框。2、三种基本逻辑结构：顺序结构.条件结构.循环结构（分直到型和当型）3、基本算法语句（一）输入语句单个变量输入格式：L多个变量输入格式：L（二）输出语句格式：L（三）赋值语句。（四）条件语句IF-THEN-ELSE格式及框图：IF-THEN格式及框图（五）循环语句（1） WHILE语句（当型循环）及框图(2) UNTlL 语句4、算法案例案例1 辗转相除法与更相减损术；案例2 九韶算法； 案例3 进位制第二章、统计一、随机抽样类别共同点各自待点联系适用 围简单 随机 抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性O（2）每次抽出个体后不再将它放回，即抽样

19、从总体中抽取总体个 数较少将总体均分成几部 分，按一的规在起始部分 样时采用抽样总体个 数较多系统 抽样则在各部分抽取将总体分成，分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样总体由分层 抽样分层进行抽取的几部 分组成二、用样本估计总体第一节：用样本的频率分布估计总体分布1）频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小围所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的 频率分布。其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数将数据分 组；（3）列频率分布表；（4）画频率分布直方图。2）频率分布折线图、总体密度曲线1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各

20、小长方形上端的中点， 就得到频率分布折线图。2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近 于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。3）茎叶图：1.茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边 的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通 常把这样的图叫做茎叶图。2.茎叶图的特征：（1 ）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信 息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（2 ）茎叶图

21、只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记 录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。第二节、用样本的数字特征估计总体的数字特征4）、众数、中位数、平均数。如何从频率分布直方图中估计中位数？5）、标准差、方差；标准差S=;标准差较大，数摇的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。第三节、变量间的相关关系1）、变量间的相关性：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为散点图。如果散点图中的点的分布, 从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的

22、平方和最小的方法叫最小二乘法。求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：(1)计算平均数天，(2)求/ b； (3)写出回归直线方程。-IzJ-Zr回归直线方程y = bx + a9必过样本中心点(x,y)其中Ar=- ., y = 戶。 /=1 /=1第三章、概率一、随机事件的概率：1、必然事件、不可能事件、随机事件、频率与概率2、(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2) 若AB为不可能事件，即AB=,那么称事件A与事件B；(3) 若AB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与爭件B互为一事件；(4) 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=；若事件A与B为对立事件，

23、则AUB为必然事件，所以 P(AUB)= P(A)+ P(B) = I,于是有 P(A)=I-P(B)O二、古典概型1、基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念；2、古典概型的概率计算公式：P (A)=三、几何概型1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与2、几何概型的概率公式：P (A)=3, 几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 个；2)每个基本事件出现的可能性。例1写一个算法程序，计算l+2+3+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)例2：已知函数y = <°g2x, "'Z右图表示的是给定X的值，求其对应的2-9 X

24、<2 函数值y的程序框图，处应填写；处应填写例3把十进制数53转化为二进制数。例4利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。例5、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布克方图如/W/¾ j右图所示，求时速在60,70的汽车大约有多少辆？求此段时间汽车时速的平均数，中位数，众数。例6、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如右。问：甲、乙谁的平均成绩最好？ 谁的各门功课发展较平衡？必修4的知识归纳整理第一章三角函数一、三角函数的概念：1、弧度制：CL (弧度数)=%形二1弧度= 度2、任意角的三角函数：(1)若终边上点P(x,j)在

25、单位圆上，则；一般地说，终边上取点P(,y), <r = yx2+y2 (2)符号规律： (3)单位圆中的三角函数线:Sin a = MPCOSa = OMtan a = AT重要结论：当 a (0,-)时，sin +coseSinaVaVtana2二、同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：(2)商数关系：三、诱导公式记忆口诀：O四、三角函数的图象和性质：单减区间：奇偶性：图像关于一一对称。()"Z2、V = COSX (D T=单增区间：奇偶性：图像关于对。()Z3、y = tan % XWR 且 XH,yeR1. y = Sin X T二单增区间:单增区间：一，kwZ4、

26、y = Asin(v + 0),(e>O, A>0)的图象和性质: 对称轴方程：(keZ )；对称中心：单减区间： 对称轴方程：(kwZ)；对称中心：T = Tr 奇函数对称中心：keZ 五点法作图：令x+-_,则y= 性质：VXRy y-A,A T= ；2°单调性：令x+, kwZ得到增区间；3"对称性：令x + =_, k已Z得对称轴方程；令x + =, ZreZ =>(,0)为对称中心。4°奇偶性：若一，/(X)为奇函数；若/(X)为偶函数。得y = sin(dv + 0)的图像图像变换：y = sinx得y = sin(x + )的图像得

27、 y = Asin(x + )的图像。补充：Ka Ia 2QWIla 2a IIIa 2a IVaTe2. 终边落在X轴上的角的集合：终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：3 . 周期问题：y Si(cc + 卩)9 A > O , > > O , y = IA-SFIt(<ur + 卩) 9 A>O,e>O,CO8ci + b ABBCAC ci + b=()；a-b AB-AC = CBa-b =(y IASIJi(<ur ÷ 9>)÷ b |，A > O , > > O , b *O 9

28、y = tan( ÷ ) , A>0g>0,J-IA tan(dir ÷ ) , A > O , > > O,第二章平面向量一、平面向量的概念与运算：1、平面向量的概念：向量零向量向量的模：即向量的长度，用网I或何来表示。 相等的向量：两个向量称为相等的向量。2、平面向!的运算：设« = (XPyI), b=(x2,y2) > <a.b >= 0Xd = () ab cib =i7Z? COS ab =性质：Cr =IrCOS =11 Fl-H二、平面向量之间的关系：平面向疑基本定理：设N与万不共线，则对平面p, m

29、唯一实数对A19A29使得p = d + 1b Il b (共线) 对b 0 f日唯一实数兄使得ci = Xb或&丨b <=> xy2 =x2yl一IfI H若耳与乙不共线，且a = IneX + UeI , b = Pe +ce1 则NIIbO- = - P q刁丄5 (垂直) N丄b <=><=>_=0Tr夹角：当(0,-)时，Uh >0且不共线；当e(-.)时，ab<0且不共线。 2 2c°sg±t= / W 严 特别的，：或者 a=l H补充：h 线段的定比分点问题(1)直接列向量等式解决；(2)推导定比分点坐

30、标公式；2、 若正H边形A24的中心为O ,则甌+页+ +页 =6第三章三角恒等变换一、和差角公式： O二、二倍角及降無公式：h。“2 J三、常见角的转化：Sina±cosa = a=>sinaCOSa = sin(£ + ) = cos( -)±244tan a = IrI a sin2 a+bcos2 a + csinacosaa sin2 a+ bcos2 a + csinacosasin2 + cos2 a页脚sin(- + a) = cos(-a)632za lan2 + + c IanaIan2 + lTrJrSin 2a = -cos(- +

31、2a) = 1-2cos2(- + a) tan + tan 0 = tan( + 0)(1 - tan a tan 0)四、 y = sir x + Z?CoSX=Sin(X+ 0) 其 I=IZItan = 匕,©所在象限由a、b符号来确定。注 a意到COS0 =.Sin = ±/1 COSaV2tan冬=± JIH色叵= 沁2Yl + CoSa 1 + CoSa1 COSaSina2.降毎扩角公式：“a = I, SMc=I-CE3、万能公式:Sina2tan-21 + Ian2 耳CoSa1 tan2 孕1÷tan2yIana2tan 21 Ia

32、n2 24、三倍角公式：SG3e = 3sme4ShfeCos3 = ArCOS3 一 3Cos5、当 + /7 = XTT + -H4, , z, (1 + tan)(l + tan0) = 2 在有些题目中应用广泛。必修5知识点归纳整理第一章、解三角形.三角形中的三角问题：1、a + b + c =龙Sin(A + B)=；CoS(A + 3)=4+3+C 2 2 '.A + BJ SIn2A + 3 C1 :=2 2 2A + B=: COS2、正弦定理:余弦定理:2变形：tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C o补充：1.常见三角不等

33、式：(1)若x (0.),则SinXVXVtanX.2(2) 若x(0,-),则 1 <sinx+cosx>2.(3) ISinXI + Icosxl 1.（V入、几分别表示纭b、C边上的髙） SSB = -y（OA OB）2-（OA OB）2 .22(2) S=2三角形面枳定理：(1) S=3. 三角形角和定理：在AABC中,A + B + C = >C = -(A + B)- = -2C = 2-2(A +B)Q2 2 24. 正弦型函数y = Asin（d2v+ ¢）的对称轴为；对称中心为.；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心。第二章 数列一、数列的一般概念

34、1. 数列的定义：。2. 数列与函数的关系：数列可以看做一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集1,2,3,）的函数。3. 数列的通项公式：如果数列勺,的第刃项心与刃之间的关系可以用一个公式“ n=f（n）来表示。4. 递推公式：由已知项，an与前一项.1 （或前几项）间的关系可以用一个公式表示。5=（d-J°5. 数列的表示法（1）列举法：如1, 3, 5, 7, 9,；（2）图解法：用（川，）这些孤立点表示;（3）解析法：用通项公式表示，如n =2/-1; （4）递推法：用递推公式表示.6. 数列的分类（1）按数列项数的有限与无限分为两类：有穷数列与无穷数列。2）按项与项

35、的大小关系分为四类：递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列。7.数列的通项与前"项和S”的关系：(n = l), (n2).二、等差数列1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。符号语言：数列“”是等差数列O2. 等差中项若三个数“、A. 成等差数列，则称A是“与的等差中项A是“与的等差中项O。3.通项公式：“”=。推广形式：an = am + (H - m/ o 4.前项和公式 Sn =或 Sn =.：,5. 等差数列的增减性：">0递增数列；<0。递减

36、数列；"=Oo常数数列.6. 等差数列的重要性质：(1)子数列若g”是等差数列，且公差为M ,则数列与“2”都是公差为2d的等差数列.一般地，若“”是等差数列，且公差为，«”伙” wN,"wN)是等差数列，且公差为加， 则数列AA 是公差为加的等差数列.(2)等距性若”是等差数列， 且？、> p、*,m+/ = p + q , 则特别地，若幺”是等差数列，则Um_n +amn = Iam (In、n e Nn > H ). (3)片片和若"”是等差数列，前“项和为S”，则S”，S2”一S”，53n -52 ,，是等差数列。7. 证明等差数列的

37、方法：(1)利用定义证明，即证Un-Un =d (d为常数)；(2)利用等差中项公式证明， 即证 2an = fl-1 + +1 (n 2)。三、等比数列：1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母彳表示。符号语言：数列“”是等比数列O O2.等比中项若三个数“、G、成等比数列，则称G是“与"的等比中项.G是“与b的等比中项O, 3.通项公式：“” =O推广形式：“” =“,” qn-'n .( = 1).4. 前”项和公式：5H H (分类讨论)(q 1)5. 等比数列的

38、增减性“1 >0,彳>1或幻V 0,0 vgvlo递增数列；UI >0,0 VgVl或仙vO,g>lo递减数 列；0 = 10常数数列；q<0摆动数列.6. 等比数列的重要性质：(1)子数列若“是等比数列，且公比为q,则数列2.1与“2”都是公比为於的等比数列。一般地，若仇是等比数列，且公比为g, kfl(kn eNneN)是等差数列，且公差为加，则 数列仏” 是公比为的等比数列。(2)等距性：若匕是等比数列，且加、"、p、q w N",m + n = p + q , 则。特别地，若"”是等比数列，则5、W yV*n > W )

39、0(3)片片和：若仏是等比数列，前"项和为S”，且Sn0,则S”，S2” 一S”，S3m -S2n ,是等比数列.7证明等比数列的方法(1)定义证明，即证= q (g为非零常数)；或证suG2)且0°Un第三章 不等式一、不等关系与不等式：1.不等式的定义；2.不等式建立的基础：若“ XR,则“一 b>0o “ab = Qoa=b, ab<Qoa<b.3. 不等式的有关名称：同向不等式；绝对值不等式；条件不等式。4. 不等式的性质(I) 对称性：若“ > b ,则； (2)传递性：若a>b , b>c ,则；(3) 加法单调性：若a>

40、;b, C为任意实数，则:(4) 乘法单调性：若a>b , c>0,则,若a >b , cv,则；(5) 同向不等式相加：若a >b t c>d,则；(6) 异向不等式相减：若u>b, cvd,则:(7) 正数同向不等式相乘：若“ >b>0, c>J>O,则;(8) 正数异向不等式相除：若“>b>0, Ovcv",则:(9) 乘方法则：若a>b>0 t "wN且n2,则；(10) 开方法则：若a>b>0 , HGN且则；(II) 倒数法则：若a>b, ab>0,则.：,二、几类不等式的解法1. 一元二次不等式及其解法：一元二次不等式ax2+bx +o OaX2 +bx + c<(a)的解集：(重要结论)>0 = 0<0二次函数