高中数学圆柱、圆锥、圆台和球总结练习含答案解析B

1、1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球知识清单一、旋转体的结构特征名称定义以所在的直线为旋转轴，将矩形旋转 圆柱一周而形成的所围成的几何体叫圆柱以直角三角形的所在的直线为旋转轴，将直圆锥角三角形旋转一周而形成的所围成的几何体叫圆锥以直角梯形中所在的直线为旋转轴，将直角梯形 圆台旋转一周而形成的_所 围成的几何体叫圆台图形表示相关概念球面可以看作一个半圆绕、组合体着它的所在的直线旋转一周所形成的,围成的几何体叫做球由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的轴:旋转轴叫做所围成几何体的轴.如图中直线OO'.高：在的这条边（或它的长度）,如图中线段OO'.底面：丹的边旋转而成的圆面.侧面：罔的

2、边旋转而成的曲面.母线：无论旋转到什么位置，屈都叫做侧面的母线,如图中A'A,O'A,A'A.表示方法：用旋转体的轴上的字母表示，图中几何体分别记为圆柱OO',圆锥OO',圆台OO'球心:形成球的半圆的球的半径：连接球心和球面上一点的宓.球的直径:连接球面上两点并且通过丹的线段球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆.两点的球面距离：在球面上,两点之间的最短距离,就是 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 ，把这 个内 叫做两点的球面距离叫做组合体.0活学巧练2判断正误,正确的打“”,错误的打“X”1.

3、 矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱.（）2. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆锥.（）3. 直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆台.（）4. 用一平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.（）5. 圆柱的母线与它的轴一定平行.（）6. 过球面上两点仅可作一个大圆.（）方法探究Imimnmm链接高考球与几何体的切接问题1. （2016广东佛山一中月考,）设A B C D是球面上的四点，AB、AC AD两两互相垂直,且AB=5,AC=4,AD23,则球的半径为（）A.2B.4C.10D.12构造长方体一体本;（寸角线一

4、夕卜接球半径思路点拨三条两两垂直的线段2. （2015山西大同一中期中,）已知矩形ABCD勺顶点在半径为13的球O的球面上,且AB=8,BC=6,则棱锥O-ABC啲高为（）A. 12B.13C.14D.5思路点拨利用勾股定理求得矩形对角线AC的长 以AC的中点,球心及A为顶点的三角形是直角三角形棱锥的高3. （2015广西桂林第十八中学月考，）已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8,则这个球的半径是（）A.1B. 3C.3D.2思路点拨 求正方体的棱长利用正方体的对角线长等于球的直径求解4. （2015山西康杰中学期中,）如图,在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且

5、 PABA PACA PBC的面积依次为1,1,2,则三棱锥P-ABC的外接球的半径为（）3ALB.3C.4 D.22思路点拨将三棱锥补成长方体，利用球的内接长方体的对角线长等于球的直径求解5. （2014陕西,5改编,）已知底面边长为1,侧棱长为v2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的半径为 思路点拨找球心一求半径6. （2014大纲全国,8改编,）正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则 该球的半径为.思路点拨找球心一构造直角三角形一列表达式一求得半径7. （2016四川雅安中学月考，）已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=Cm且PA PB PC两两垂直

6、，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的半径为 cm.三棱锥-作乍咼P（分析球心位置思路点拨计算求解8. （2015浙江杭州西湖高中月考，）已知一圆柱内接于球 O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的半径为.思路点拨利用圆柱的轴截面矩形的对角线长等于球的直径求解.基础过关题组一圆柱、圆锥、圆台的结构特征及侧面展开图1. 一个等边圆柱（底面直径等于高）的轴截面的面积是S,则它的一个底面的面积是（）A.-SB. s C.S D. S2. 给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交,也可能不相交；(4)夹在圆

7、柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是.3. 若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8,则该圆锥的高是 .4. 如图是一个半径为3,圆心角为120。的扇形，现将它卷成一个圆锥(接缝处不重叠),则圆锥的底面圆半径是.5. 一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求:(1) 圆台的高；(2) 截得此圆台的圆锥的母线长.6. 如图，在底面半径为1,高为2的圆柱上,A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问：蚂蚁爬 行的最短距离是多少？题组二球的表示及性质7. 给出下列命题: 过球面上任意两点只能作球的一个大圆； 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径

8、； 用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； 球也可看作到定点的距离等于定长的所有点的集合； 半圆弧以其直径所在直线为轴旋转所形成的曲面叫做球.其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.18. 湖水结冰时，一个球被冻在冰面上,取出后（未弄破冰）在冰面上留下一个直径为24 cm,深8 Cm的空穴,则该球的半径为cm.9. 已知正方体的棱长为2a,分别作出它的内切球、夕卜接球及与正方体的各棱都相切的球的轴截面，并利用 此截面求球的半径.题组三组合体10. 如图所示的组合体，其构成形式是（A. 上面是四棱台，下面是四棱柱B. 上面是圆台，下面是四棱柱C. 上面是四棱柱，下面是圆柱D.

9、上面是圆台，下面是圆柱11. 如图所示的蒙古包可以看作是由和构成的几何体.1212.将如下图所示的平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？请在图中画出来.ffl(Mffl(2)三年模拟（时间:20分钟；分值:32分）一、选择题（每小题5分,共20分）1. （2016吉林一中月考，）如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（）A.（1）不是棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圆台D.（4）是棱锥2. （2016辽宁师大附中月考,）一个直角三角形绕斜边旋转 360°形成的空间几何体为（）A. 一个圆锥B. 一个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥D. 一个圆锥和一个圆台3. （2016辽宁抚

10、顺一中一模,）已知直三棱柱ABC-ABC的六个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,A AC,AA=12,则球 O 的半径为（）A.37 B.2C.13D.3ViQ2 24. （2014辽宁大连教育学院期末，）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为（）A.4 B.4 v2 C.8 D.82 、填空题（每小题4分，共12分）5. （2016辽宁实验中学月考，）用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水 平桌面上,被一阵风吹倒,如图,则它的最高点到桌面的距离为 .6. （2016辽宁师大附中月考,）已知正 ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平

11、面ABC的距离为1,点E是线段BC的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是 .7. （2015江西吉安一中期中，）中心角为135° ,面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,则 A： B=.知识清单任意一点 平行于 所有点 影子 平面图形 斜二测画法 正等测画法x'轴和y轴 点0' x'O'y'=45 ° (或135°)丽平行 喘不变变为原来的一半 x'O'z'=90 °|为：|平行保持不变©活学巧绦1. ×2. ×3. ×4. 

12、15;5. 6. 链接高考1. 答案解析 由题意可知直观图中ABi=v2,AiC=BCi=1,则平面图形是两条直角边长分别为 2和2的直角三角形, 故平面图形的面积S=2×v2 × 2=v2.2. 答案 3v2解析 平面图形为直角梯形,上底为1,下底为2,直角腰长为22,所以面积为S=2(1+2) ×23L基础过关1.B 结合平行投影的性质可知选 B.2.B根据题意画出图形如图所示.由图易得? ? ? ? ?则厶ABC A'BC.故选B.? ? ? ? ? ? ? ?3. 答案2解析 如图,C'B'=1, B'C'x'

13、;=45 ° , A BD=I × Sin 45 ° = 2, A B'到 '轴的距离为 2.4. 解析 画轴：画x'轴、y'轴、z'轴,使得三轴相交于点 O',且 x'O'y'=45 ° , x'O'z'=90画底面：以点O'为中点,在x'轴上画MN=4 Cm在y'轴上画PQ=2 Cm分别过点 M N作y'轴的平行线, 过点P、Q分别作x'轴的平行线,设它们的交点分别为A、B、C D,则四边形ABCE就是该棱锥的底面；

14、 画高确定顶点：在Z轴上截取0'S=3 cm;(4)连线成图:连接SA SB SC SD(注意区别实线和虚线),去掉作为辅助线的坐标轴,就得到了正四棱锥 S-ABCD勺直观图.A) h!-?匚ZM y or Z?Z_VlA ZJPHJIBW5. 解析 过点C作CEx轴,垂足为E,如图所示,画出对应的x'轴、y'轴,使 x'O'y'=45 ° ,如图所示1 如图所示，在x'轴上取点B',E',使得OB=OB,O'E'=OE;在y'轴上取一点D',使得OD=OD过E' 作 E&

15、#39;C' / y'轴,使 EC=2eC.连接B'C',C'D',并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线，如图所示,四边形O'B'C'D'就是所求作的 直观图6. C 易知 ABC为直角三角形，其中 ABC为直角,AB=2BC所以AC>AD>AB>BC.7. 解析 因为 A'D' / O'y',所以 ADL DC.因为 A'B' / C'D',所以 AB/ CD又 A'D'=1,A'B'

16、=2,A'B'=2CD,31 1所以 AD=2,AB=2,CD=3所以 S 四边形 abc=，(AB+CD) AD=j × (2+3) × 2=5.在梯形 A'B'C'D'中，作 A'E'丄D'C', 垂足为 E',因为 A'D' / O'y',所以 A'D'E'=45 ° ,所以 A'E'= 2A'D'= 2,所以 S梯形A'B'C'D' =1(A'B'+D'C') A'E'= 1 × (2+3) ×2=52.三年模拟一、选择题1. B 对于选项B,由斜二测画法的规则知几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例 不相同,所以B错误,选项A C D都正确.2. A 由斜二测画法可知原 ABC中,BO=OC=1,OA3, A AB=AC=2；.原AAB