高二上学期期末考试数学试题(理科)

1、高二上学期期末考试1. 直线x + 3y + l = O的倾斜角的大小是A. 30°B. 60°C. 12OoD. 150°2. 已知命题P : VX R.snx 1,则一归:A. 3x 7?, sin X 1 B. Vxe 7?,sin x 1 C. 3x Rysnx> 1 D. Vxe 7?SSinX > 13将半径为1的球形容器内的水倒入底而半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的髙力二A. 8B. 6C. 4D24.抛物线y= 2x2的焦点坐标是A.(0,-)B. (0,1)C.(-,0)oD.（丄，0）48425. 平而G 平面0的一个充

2、分条件是A.存在一条直线Os a / a / B.存在一条直线G aua、a / C.存在两条平行直线b, aca9 bu伙a/ . b/aD存在两条异而直线aja ffi, ? U面0山面0, Z?面Q6. 圆心在直线x-y + 2 = 0上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为D. x2 + y2-2x-2yA x2 + y2 +2x-2y + l = 0x2 + y2 - 2x + 2y + = 0C. x2 + y2 + 2x-2y = 07. 如图，ABCD-AiBlQDl为正方体,下而结论够谡的是A. BD/平而 CBQC. AG丄平面CBIDlD.异面直线4D与Cd角为608. 设椭圆

3、Cl的离心率为春，焦点在A-轴上且长轴长为2 6.若曲线C?上的点到椭圆G的两个焦 点的距离的差的绝对值等于8,则曲线G的标准方程为A -Z = I B21 = UC l.r = u D -Z = I 42321325232421321229. 正方体的全而积为,它的顶点都在球而上,则这个球的表而积是11 下列各小题中，"是g的充分必要条件的是(D P : In < -2,或m > 6； q : y = x2 + nix +m + 3 有两个不同的零点；P : ' )= 1； g:y = /(x)是偶函数；/(x)P : COSa =COS0： q: tanr =

4、 tan:p: ACB = A； q : CUBCLCUAA.B .©C.D.12 .设耳、勺分别为具有公共焦点片与尸2的椭圆与双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点, 且满足Pf；丄PF,则上f的值是A. 1B. 2C丄D. J2 213. 过点P(-l,3)且平行于直线x-2y + 3 = 0的直线方程为:14. 圆柱的底而积为S,侧而展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是;2 2 2 21 5.以椭圆+ = 1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆方程4116916为;16.设x、y、Z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形：X、>，、Z均为直线；X、y是直线

5、，z是平面；Z是直线，x、y是平而； 尤、y、Z均为平而.其中使“ X丄Z且y丄z => X y ”为真命题的是.1 7 .设命题 p:log2(2x-l)<0,命题 qx2-(2a + l)x + a(a +1) 0,若一IP 是 Tq 的必要而非充 分条件,求实数d的取值范恫.D11 &如图，棱柱ABCD-AIBIClD 的底面ABC D为菱形,平而 AAlCIC 丄平 Ifn A BCD.(I )证明：BD=AAi;(II)证明:平而AB ICIl平面DA ICI19.若不等式组rv + 3y4所表示的平而区域为A 3x + y 4(I)求区域A的而积；(II)求m

6、= 2x+y的最大值;(In)求 = 2 + 的最小值.20曲线C上的每一点到左点F(2,0)的距离与到立直线/: X = -2的距离相等.(I )求出曲线C的标准方程；(H)若直线y = x-2与曲线C交于人两点,求弦AB的长.2 1如图，已知三棱锥A-BPC中，APdPC, Ae丄BC, M为AB中点，D为PB中点,且ZXPMB为正三角形(I) 求证：DW/平而APCi(II) 求证:平而ABC丄平而APC,(III) 若BC = 4, AB = 20,求三棱锥D-BCM的体积22.设椭圆C:+ g = l(">/?>0)过点(1,),片迟分别为椭圆C的左、右两个焦点

7、，且离心如1率£ = 一2(【)求椭圆C的方程；(II)已知A为椭圆C的左顶点，直线/过右焦点代与椭圆C交于M,N两点：若AM . AN的斜率k,纺满足/+&=£,求直线/的方程高二理科答案一,选择题：DCC BD ADABB D B二，填空题：13. x-2y + 7 = 014. 4S 1 5. (x-5)2 +y2 =1616三，解答题1 7 解：p-<x<, q(x-d)(x-(a + V)Q.axa + l 4分2由题意得P是q的充分而非必要条件OOOoGOoG 0OO0000 6分 所以， 2 OOOooo OOOoOGGOO 9 分l +

8、l解得 OSdSl2所以实数的取值范用为0丄12分21 8.证明：(I )连BDT面ABCD为菱形,BD丄AC2分由于平而AAl C IC丄平面ABC D,则BD丄平面AAIClC ,Al A在平而AAICIC内故：BD±AA 6分(II)连 ABgBC由棱柱 ABCD-A1 BiC1 1)】的性质知 A B1DC1, ADBCCID在平IfiJ DAlCl 内，A BiC平而 DA ICl故 AB/平 DAi Ci.同理可证AD/平而DAiC1.AB1ABiC=B1由面面平行的判定定理知:平面ABiC/平而DAlCl12分(【)由:+3y-40 可得C(IJ), OOOOOOOoo

9、Oo 2 分3x + y 4 = 014故S 阴=-×AB×xe (H)由题意知：当x = O,y = 4时w = 2x÷y的最大值是4(In)由题意知:原点到直线x + 3y-4 = 0的距离 = =仝匹。9分l + 325X2 +y'的最小值二 2 =2 0.解：()曲线C上的每一点到左点F(ZO)的距离与到泄直线.x = -2的距离相等 轨迹为焦点在X轴上，以F(2,0)为焦点的抛物线 2分标准方程为:/ = 84分(II)方法1:联立直线y = x-2与抛物线y2 = 8xy = x-2,得：(x-2)2=8x6分Ir = 8/. X2 _12x

10、+ 4 = 0 二 XI +x2 = 12,xlx2 =48分(Xl -x2)2 = (Xl +x2)2 -4x1x2 = 122 16 = 128 10分 AB= (1 + 2)(x1-x2)2 = (T+l)T28 = 16直线和抛物线相交弦的长为1612分21 解：(I)TH为AB中点，D为PB中点，AMD/AP,又MD (Z平而 ABCDM/平而 APC3 分() VPMB为正三角形,且D为PB中点。AMD 丄PB。又由(1) MDAP, AP 丄 PBC又已知AP丄PCAP丄平而PBC,AP丄BC,又VAC丄 B C。A BC丄平而APC,平而ABC丄平面PAC, 7分(Ilr) V

11、AB=2 OMB 二 1 O PB=IO又 BC= 4 , PC = 100-16 = 84 = 22?./. Sm)C = SSPIiC =IPC BC = 1×4×221 = 2T又 MD=-AP=-202 -102 = 5I2 2/. VD Dad=VHCD =丄SAWM DM = -×221×53 = 10712 分22.解心)由题意椭圆的离心率V，C 1° = ' = 2c /. b2 = a2 -C2 = 3c2U 2X 2 2椭圆方程为+ = 13分4c3c3 1 W又点I)在椭圆上，*+壬T = I宀1.2 2椭圆的方程为工+ = 16分4 3(II)若直线/斜率不存在，显然kl+k2= O不合题意:则直线1的斜率存在。7分设直线/为y = k(x-l),直线2和椭圆交于M(Xpyl), N(x2,y2).将 y = Ar(X 一 1)代入3* + 4y2 = 12中得到:(3 + 4r2)x2-Sk2x + 4k2-12=0依题意： = 9殳2-90得1或-1x!+x2由韦达左理可知：_ 欧2 3 + 4k24123 + 4k211分