2集合间的基本关系

1、1. 1. 2 集合间的基本关系知识要点：1 1 集合、元素的概念；2 2 .集合的分类；3 3 .确定集合的三要素；4 4 .集合的表示方法；5.5.元素与集合的关系；6 6 一些常用数集及其记号；(1)非负整数集或自然数集：(2)正整数集：(3)整数集：(4)有理数集：(5)实数集：例 1 1:下列对象能构成集合的是 _，用集合表示出来.(1 1)大于-6而小于6的偶数；(2 2 )很小的有理数；(3 3 )第三中学的所有学生；(4 4 )比较接近1的全体正数；(5 5)方程x2-2x，仁0的实数根.例 2 2:用和y填空.(1)设集合A = 1X価贝y 2*3A,W2A；(2)设集合A

2、=x2-x = 0，贝u -1A；(3)(1,2 )x, y v =x +1.用描述法表示下列集合.坐标平面内不在一、三象限的点;1 1 3 2 51一，一，一，一，一 ；.3 2 5 3 7：由x轴、y轴、直线x二2和y =1维成的矩形（不含边界）F F 列集合是用描述法表示的，请用列举法将其表示出来.x 2x -1 x 2 x21 d；1,a,b 为非零实数；J被3除余1的自然数组成的集合.设实数集S是满足下面两个条件的集合：V S若a S且a = 0，则丄S,1 a1求证：若aS，则1S；a求证：集合S中至少有三个不同元素.设非空集合S = Jm兰x兰I满足：当x壬S时，有X2E S.给

3、出下列三个命题:例 3 3:(1 1)(2 2)(3 3)例 4 4:(1 1)(2 2)(3 3)(4 4)(5 5)(6 6)(7 7)(8 8)例 5 5:(1 1)(2 2)例 6 6:abxx -+ -ab（x,y护x +y=8：.x-y =1 J8Z,x N?；、x,yy Fx -1.1 -x*-，0,其中正确2若m = 1，则S =1若m=-丄，则丄-1-1若1=1，则242命题的个数是_ .例 7 7 :已知集合A - x ax2- 3x 2 = 0 :(1 1 )若A是单元素集合，求集合A;(2 2 )若A中至少有一个元素，求a的取值范围.练习：1 1.设代B是两个实数集，定

4、义集合A B Jxx x2,花A,X2B；，若A = X,2,3f,B2,31则集合A B中元素的个数为 _ 个.2 2 .已知P=xk,N,R,，若集合P中恰有三个元素，则实数k的取值范围是_ .3 3已知集合Axx2-2x a 0且V A，则实数a的取值范围是 _.4 4已知含有三个实数的集合，既可以表示为a，b，V，也可以表示为a2,a + b,。，则2010 , 2011a b5.5.已知集合A = Jx = m + n叩2,m,n丘z，设x1,x A，求证：x1x A.6.6._ 现定义一种运算 ：，当m,n都是正偶数或都是正奇数时，m：n-m n；当m,n个为 正偶数，一个为正奇数

5、的时，m：n二mn.则集合M - a, b | a：b = 16, a N , N?中元素个数为_ 个.1 + a1、一7.7.数集A满足条件：若aA，则_Aa 1.若A，则集合中得其它元素为 _ .1 -a3& &已知集合A = x y = x且y = x2 ax bp；是否存在这样的实数a, b，使得-1 A与3A同时成立？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.9 9.已知集合A工込2,3,4,51B；x,y x，A, y A,x-yA，则B中所含元素的个数为_ 个.本节需注意的几个问题：1 1. 本身已具有“全体”、“所有”、“集”的意思了2 2 用列举法表示集合时应注意以下三点：（1 1）元素间用“，”分隔开；（2 2）元素不重复，无顺序；（3 3）对于含较多元素的集合， 若这些元素有明显规律， 可