高二下学期期末模拟考试数学(理科)

1、、选择题:高二下学期期末模拟考试数学(理科)(1)若集合 A0,1,2 , B X(A)1,2(B)0,1,2(2)已知i是虚数单位，若复数Z(A)1 i(B)1(3)(4)(5)(6)X24, X N ,则 A B(C) X 2 X 2(D)i(a i)(a R)的实部与虚部相等,(C)1 i(D)已知直线a，b分别在两个不同的平面面和平面平行"的(A)充分不必要条件(C)充要条件若Sin 内.则直线a和直线(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件,贝U Sin2的值为x0 x 2则Z的共轭复数=b没有公共点”是平已知抛物线(A).3737(B)辽(C)的焦点是椭圆r1322

2、X y1的一个焦点，则椭圆的离心率为X =ii13(A) 0(B)-(C) 一(D)122已知向量a (.3,1),br r(Sin 2x,cos 2x), f (x) a b ,则函数f(x)的最小正周期为(A)(B) 2(C)匚(D) 42在区间1, m上随机选取一个数X ,若X 1的概率为-,则51的程序框图中,在图(7)若输入的X值为2,则输出的y值为实数m的值为开始1yL-1x=y输入X否y-x<是结束(8)(A)(B) 2(C) 4(D) 5图2(12)已知函数f (X) = a3 2x2 1，若f (X)存在唯一的零点X。，且X。0 ,贝y a的取值(9) 某几何体的三视图

3、如图2所示，则该几何体的表面积是(A) 90(B) 92(C) 98(D) 104(10) 在同一平面直角坐标系中，函数y g()的图象与y InX的图象关于直线y X对称，而函数y f ()的图象与y g()的图象关于y轴对称，若f( m) e2 ,则m的值是1(A)e( B) 2( C)- 2(D)-e(11) 已知直线I : X y a 0 ,点A 2,0 , B 2,0 .若直线I上存在点P满足AP BP , 则实数a的取值范围为(A) .2, .2(B) 0,2.2( C) 2、2,2 2( D) 2,2范围为(13)(14)(A) (2,4'6(B) (0,6),普(D),

4、+ )1 6(2x =)展开式中常数项是已知实数X, y满足不等式组X y2i,则2 y的最小值为3 y 3(15)某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名老师猜测： 小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名 ”结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为 .(16)在厶ABC中，角A) B)C的对边分别为a,b,c ,已知B是A、C的等差中项，且b 2，则厶ABC面积的最大值为三、解答题:(17)已知等差数列an满足a11,a47 ;数列bn满足ba2, b2a5,数列bnan为等比数列.(I )求数列an和bn的通项公式；( )求数列bn的前n项和Sn .A(18)如图，已知四棱锥 A

5、CBBICI的底面为矩形，D为ACl的中点，AC丄平面BCC1B1.(I)证明：AB/平面 CDB1；()若 AC=BC=I , BB1= .3,(1) 求BD的长；(2) 求B1D与平面ABB 1所成角的正弦值.(19) 某地区以 绿色出行”为宗旨开展 共享单车”业务该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小 组去市场体验 共享单车”的使用.问：(I)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；()已知该地区有 X ,Y两种型号的 共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高级学生都租X型车,.口.冋Y型车(1)车的概率

6、；u,求抽取的人中至少有2人在市场体验过程中租X型f Yi(2)已知该地区X型车每小时的租金为,Y型车每小时的租金为1.2元，设 为从体验小组内随机抽取 3人得到的每小时租金之和，求的数学期望(20) (本小题满分12分)22值，求出该定值；若不是，说明理由.为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程(21) (本小题满分12分)已知函数f()-(I)确定函数f(x)的单调性;()证明：函数g(X)至X22上存在最小值在(0,(22)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程将圆2 y211上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的-,得曲线C.(I)写出C的

7、参数方程;()设直线1: 4 y 1 0与C的交点为Pi, P2,以坐标原点为极点，X轴正半轴参考答案及评分说明、选择题:题号123456789101112答案BCBADCACBBCD部分解析：(9 )依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为(25 4+4 2+4 4+2 4 5=92(10)由题知g()f(x) ex 则 eme2， m 2 .(11 )问题转化为求直线l与圆2 y222有公共点时，a的取值范围，数形结合易得(12)当a 0时，函数f (x)2x21有两个零点，不符合题意，故a 0，f'(x)3ax2 4xx(3ax 4),令JfjF4.6 f 

8、9;(x) 0得X 0或x4 ,由题意知，a 0,且 导3a9二、填空题：l., _ I 7 JhJf题号13j 14p"jJiI Ir . I.J16答案60-2.l - M小民、小乐、小军30，解得af(31)(16)由 2B AC,ABC ,得 B 3，由余弦定得 b2 a2 c2 2accosB 4,即 a2 c2 ac 4，又 a2c2 2ac (当且仅当 a C时等号成立)得 ac 4，所以SABC 1acsi nB ac24.3， 即厶ABC面积的最大值为三、解答题:(17)解：(1)由数列an是等差数列且a1 1,a4 7.公差da4a3 ana1 (n 1)d 2n

9、 1 , 3 分ba? =3,b?a5 =9,ba12,b?a?6,数列bnan的公比q3 ,bi a1 bnann 1n 1(bi a)q2 3 , bn 2n1 2 3n 1 ；; )由 bn2n 1 2 3n 1 得2n 1Sn(1 3 L 2n-1) 2(1 3 3 L 3 )n(1 2n 1)2(3n 1)23 13n1交BIC于E,连结DE，11'L、JTi C (18)解:I ）证明：连结1T D、E分别为AC1 和BCi的中点, DE/AB,BC 平面 BCCIBC1又V DE 平面 CDB-AB 平面 CDB1,c"j1Sr* AB/ 平面 CDB 1；4

10、分()( 1) AC 丄平面 BCC1B1, BC AC,又 V BC CC1, AC I CC1 C , BC 平面 ACC1 ,V CD 平面 ACC1 BC CD ,在 Rt BCD , BC=1，CD 1AC1 i、ACLGC2 1 ,2 2 VA BD 2；-【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】(2)依题意知 AC、BC、CCi两两互相垂直，以C为原点，CB所在的直线为X轴、CCi为y轴建立空间直角坐标系如图示,易得 B(1,0,0), B1(1,J3,O)，BX，ZAEBiy1CI(O-3O),A(OO)，D(OF *，IlJUn故 B1D(1,3 i UUUUUU乙 PAB

11、(I，0, I)-BBI(0.3,0),设平面ABBi的一个法向量为m(a,b,c)，Ir由mJ Ir UJLr AB) m BBl 得设BiD与平面ABBi所成即BiD与平面ABBi所成【其它解法请参照给分，如再用公式Sina C.3b 0.0,令C 1得m(1,0,1)，10 分的角为则Sin的角的正弦值为 -| BiD m |1】m| BDm 72 血 J K-J T1先用体积法求出点D到平面ABB i的距离hh算BiD与平面ABBi所成角的正弦值(12分)】BiD(19)解：(1)依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为高二学生的人数为：一720=4 ；20+15C2C1 C32

12、2()( 1)解法1：所求的概率P 4 34C；12 分，(10分)415=3，-220+1535【解法2 :所求概率P1231 c4c3c322(2)从小组内随机抽取3人,CI得到的35的可能取值为：3,3.2,3.4,3.6.(元)因 P( 3)Cl ±C；35,P(13c733.2)C42C1835，P( 3.4)12 ,p(353.6) C. C；135,10 分故的数学期望.E 3 353.218353.4竖3.6351935335(元)12 分(20)解：(1)依题意知圆的半径2522圆C的标准方程为:2椭圆E ：二2a2 y b21过点M2y 4 ；2, 12 ,且焦点

13、为 2,0、_ r _2,0 ,椭圆E的方程为:S * 二1A【其它解法请参照给分】()显然直线I的斜率存在，设为 k ,则I的方程为y k X 2 ,y k X 2 ,由5 229消去y得：Xy .240分8分9X244分12分1分4分52)2(xX分811分0102分112%2X124 X4X 1)X 22x31 k2 X2X122922 9X2)e0225X 225X2 21f12 24k 5 X 4 k 12 2X22y21存在 Xo(0,2),有 f (Xo)0 ,21当X (O，XO)时，f() 2<0，得g'(X) 0， g(X)在(0,x0)上递减，在(x0,)上

14、递增,故函数g(x)在(0,)上存在最小值,住 2.显然 O有解,设 A X1,、B X2,目2 ,则 X1X24，F2A F2B故F2A F2B为定值，其值为2.(21)解：(I)函数f (X)的定义域为(，2)U( 2,),1f (X)1 在(O，1V f(O) 2)上也单调递增；1当X (X0，)时，f() 2>0，得g'(X) 0，)单调递增；1f(x)-,X2X( )g'(X)2(2e1)x4x(2e2)ex1(x2 23X(X 2)X3' '2 由(I)知 f (X)在(0,f'(x) eX (x 2)eX(x 2)(X 2)eX 二 O,(X 2)2(X 2)2函数f (X)在(，2)和(2,)上单调递增； g(x)ming(X)12选做题:(22)解:I)由坐标变换公式I 1x' X,4 得 X 4x',y yy' y2代入2 2 2X y