24.1.4圆周角(1)

1、“三部五环”教学模式设计24.1 . 4 圆周角（1）教学设计义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册设计理念新课标的基本理念是“人人学有价值的数学”。强调“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中有独立自主学习的时间和空间， 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作方式使学生理解圆周角概念。从而感受感受数学源于生活，更好地理解圆心角的概念以及、圆心角与所对的弧的关系同弧所对的圆周角与圆心角的 关系，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定 教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化

2、，要点目标化， 目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是九年级学生，学生经过前两个学段和本章前面知识的学习，他们 已经具备了一定知识技能，也有一定的空间想象能力和动手操作能力。但由于他 们的年龄特征及数学知识的局限性，在运用“分类”和“化归”的数学思想进行 推理验证方面还不是很成熟，因此本节课的难点是用“分类”与“化归”的思想 证明圆周角定理而要实现难点的突破， 关键是要如何去“分类”和“化归”。知识分析圆周角（第 1 1 课时），是在掌握圆的有关知识、圆心角的概念以及直径所对的圆周角的特征的基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。圆周角与圆心角的关系 在

3、圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究圆与其它平面图形中起着 桥梁和纽带作用。学 习目 标知识与技能（1 1）通过观察使学生了解圆周角的概念。（2 2）理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。过程与方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关 系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，让学生能够证明定理 的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。情感态 度与价值观（1 1） 经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能 力。（2 2） 通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学重点定理：圆周角的定理及

4、运用教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助 PPTPPT 软件直观展示图片，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激 发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1 1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2 2、 评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价 相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、 激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中 帮

5、助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的 学习习惯。教 学流 程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课 (4 46 6 分)先复习提冋，对已有知识做一回顾， 为本节课学习做好基础，在以参观海洋馆的弧形玻璃为背景，引出了圆周角的概 念，以车轮为圆形为背景创设问题情境， 在揭示课题的同时又帮助学生认识数学 与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二诱导尝试，探究新知(1515 1616 分)直接提出问题，在一个圆中，这些圆 周角有什么关系，圆周角与圆心角有什么 关系？以此引领学生探究发现、归纳定 理。活动三变式训练，巩固新知(1414 1515 分)通过有梯次的训练

6、题组，巩固理解概 念，达到举一反三，触类旁通。活动四全课小结，内化新知(4 45 5 分)将知识归类细化，纳入已有的知识体 系。活动五推荐作业，延展新知(2 23 3 分)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由 课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状 况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、 长善救失。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课( (一一) ) 复习引入：1 1圆心角的定义？2 2上节课我们学习了一个反映圆心角、 弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？( (二二) ) 情境引入：下面是一个圆柱形海洋馆，人们可以通过 其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物，

7、同学甲站在圆心 0 0 的位置，同 学乙站在正对着玻璃的靠墙的位置C,C,他们的视角(/ AOBAOB 和/ ACBACB )有什么关 系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的【教师活动】(1) 引导学生复习 旧知(2) 解释： 在这个 海洋馆里，人们可以通 通过期中的圆弧玻璃AB观看窗内的海洋动物。展示图形，解释圆 周角的定义。【学生活动】(1)回顾复习旧知。(2) 观察思考圆周【媒体使用】(1) 出示复习问题。(2) 出示情境引入，进步激发学生深 入认识圆的求知欲。【赏析】(1) 复习复习提问，对已有知识做一 回顾，为本节课学习 做好基础。(2) 从生活中的实际问题入手，是学位置 D D 和

8、E E,他们的视角（/ ADBADB 和/AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗？像/ACBACB、/ ADBADB 和/ AEBAEB 这样的顶点在圆 上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。角。（丙）D（乙）C（丁）E生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功体验，建立学习的自信心。【教师活动】(1) 组织学生分组讨论、 合作学习， 体温 二、三位学生代表对问 题 1 1进行发言。(2)

9、点拔问题 2 2 一个弧所对的圆周角的个数有无数个；通过度量，同弧所 对的圆周角的度数没有 变化；通过度量，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。(3) 组织学生讨论问题 3 3(4) 教师关注学生是否会想到添加辅助 线；学生添加辅助线是 否合理，是否会证明等。(5) 对学生总结出的圆周角定理做适当的完善兀善。【媒体使用】依次出示问题 1 1、2 2、3 3、4 4【赏 析】(1) 让学生通过观察，得出结论，激 发学生的求知欲望。(2) 让学生亲自动手度量，进行试验、探究、得出结论，发 现圆周角定理，初步 感知。(3) 通过合作探索学会应用分类讨论 思想研究问题，培养 学生思维的深刻性。(4) 让学

10、生学会分析解决问题的一种 方法：从特殊到一般。学会用化归思想将问 题转化，并启发培养 学生创造性解决问 题。问题2 2:现在通过圆周角的概念和度量的方法 回答下面的问题。(1)(1) 一个弧所对的圆周角的个数有多少个？(2)(2) 同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？(3)(3)同弧所对的圆周角与圆心角有什么 关系？通过上面的问题我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。问题 3 3:在圆上任取一个圆周角，观察圆 心角和圆周角有几种位置关系？(1)折痕是圆周角的一条边，(2)折痕在圆周角的内部，(3)折痕在圆周角的外部.活动二诱导尝试，

11、探究新知(一)实验发现问题 1 1:如下图所示的圆中，当球员在B,D,EB,D,E 处射门时 他所处的位置对球门 ACAC 分别 形成三个张角/ ABC,ABC, / ADC,ADC, / AEC.AEC.通过观 察，我们可以发现像/ ABC,ABC, / ADC,ADC, / AECAEC 的角是圆周角，那么这三个角有何特点 ？它们 的大小有什么关系?.?.【学生活动】(1) 观察分析、总结结论，合作交流，完 成问题 1 1(2) 先自主探究问题 2 2，再小组合作、分 析、总结、交流。(3) 积极参与讨论，与同伴合作完成问 题3 3，归纳总结得出结 论，并与师生交流。(4) 对问题 4 4

12、 立思考后，证明与同伴交流。A上图(1 1)设圆周角/ ABCABC 的一边 BCBC 是OO O 的直径，则/ ABCABC = =1/ AOCAOC ?2上图(2 2)圆周角/ ABCABC 的两边 ABAB、BCBC 在一条直径 BDBD 的两侧，那么/ ABCABC = =1/2AOCAOC ?图(3 3)圆周角/ ABCABC 的两边 ABAB、BCBC 在 一条直径 BDBD 的同侧，那么/ ABCABC = =1/ AOCAOC ?2请学生独立完成以上证明。从(1 1) (2 2) ( 3 3)我们可以总结归纳出圆周角 的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于

13、这条弧所对的圆心角的一 半问题 4 4:在同圆或等圆中相等的圆周角所 对的弧相等吗？活动三变式训练，巩固新知例 1 1如图，在OO O 中，/ BOC=50BOC=50 ，求/ A A 的大小。A例 2 2 试找出下图中所有相等的圆周角。【教师活动】(1 1 )出示例 1 1 和例2 2，组织学生独立思考，教师巡回辅导，对于重 点问题进行强化、点发 方法，总结规律。(2) 用 PPTPPT 展示 确认例 1 1、例 2 2 的答案。(3) 出示练习题(4) 组织学生独立完成，教师巡回，观察, 对于共性问题，做好补 教。【媒体使用】(1) 出示例 1 1、例 2 2 及其答案；(2) 出示练习题

14、。【赏析】(1) 进一步体验数学活动充满探索与 创造，感受数学的严 谨性和数学结论的正 确性。(2) 通过引导学生自主探究、验证， 培养学生分析问题、- D图23.1.11(5) 激发学生对练习自由发言，对学生的 发言给出评价。【学生活动】(1) 根据老师的人引导，完成例 1 1 和例 2 2 两题，并关注老师出示 的答案，关注同伴的成 绩。(2) 独立完成练习，踊跃发言，关注老 师的评价并关注并评价 同伴表现。解决问题的意识和能力，通过练习，帮助 学生熟练掌握圆周角 定理的应用，从而培 养学生分析问题、解 决问题的能力。(3) 多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大 限度地激发学生的

15、学 习兴趣，优化课堂结 构，提高课堂教学效 率。2 2、如图，/ A A是圆 O O 的圆周角， / A=40A=40 , 求/ OBCOBC 的度数。3 3、如图 ABAB 是OO O 的直径,C,D,D 是圆上 的两点,若/ ABD=40ABD=40 ，则/ BCD=BCD=练习1 1、已知OO O 中弦 ABAB 的等于半径， 求弦ABAB 所对的圆心角和圆周角的度数。O活动四 全课小结，内化新知(1 1)自主小结：对自己一一谈本节课【教师活动】 引导学生自主小结【媒体使用】(略)有哪些收获？对冋伴- 谈在学习本节内的基础上，进行概括小【赏析】容时应注意什么？对老师一一谈本节课学结，教师

16、应关注学生的使所学知识条理习中还有哪些疑惑？表现，包括知识掌握情化、系统化；让学生(2 2)教师概括小结，重点强调：况、情绪状况等。在交流中共享，在反圆周角的概念【学生活动】思中提升。圆周角的定理按要求，进行自主应用圆周角的定理解决一些具体问题。小结，注意倾听冋伴意见，反思梳整存在问题。活动五推荐作业，深化新知【教师活动】课件【媒体使用】必做题展示作业题，布置作业，【赏析】随教材第 8787 页习题 24.124.1 第 4 4 题。分层要求。时搜集掌握评定学生教材第 8888 页习题 24.124.1 第 1212 题。【学生活动】按照尝试学习效果，及时选做题要求自主完成作业回授评定的结果，以如图，ABAB 是OO