2014高考数学备考学案(文科)能力提升第65课双曲线及其(精)

1、第65谋双曲线的定义和方程掌握椭圆的定义、几何图形.标准方程.如识梳理1.双曲线的定义平面内动点P与两个定点巴，凡的距离的差的绝对值等于常数(小于IF)的点尸的轨迹叫巫曲线_这两个定点叫双曲线的進点两焦点间的距离叫双曲线的集合P=MMFP=MMFi i-MF-MF2 2=2a=2at tFFx xF=2cF=2ct t其中“、c为常数且a0, c0：(1)当4 VC时,P点的轨迹是双曲线;(2)当a=c时，P点的轨迹是两条射线:(3)当时，尸点不存在.2.双曲线的标准方程焦点位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形yy3标准方程务-普=1焦点(c90), (-C, 0)(0, c), (0, -C)

2、)焦距2c40, C的关系c2=a2+b2基础自测B. 26C.2VF3【答案】C2. （2011安徽高考）双曲线2x2-/=8的实轴长是（）A.2B.4C.2V2D.42【答案】B1. （2012茂名二模）双曲线上-=1的焦距为A.V13D.2/53. （2012烟台模拟）与椭圆一 + /=1共焦点且过点P（2J）的双曲线方程4是（)X X2 22 21 17G厂2(A.y y = = B.-V = I42C 兀2丄lD.D42【答案】B【解析】椭圆+r = i的焦点为（V3,o）,4双曲线与椭圆共焦点，.排除A、C又双曲线 -y-y2 2=l=l经过点（2,1）,故选B.2 24. （20

3、12湛江二模）设F是双曲线艺一二=1的左焦点，4（1,4）,P412是双曲线右支上的动点，则|PF| + |P4|的最小值为（）A.5B.5 + 4妇C.7D.9【答案】D【解析】设斥是双曲线的右焦点，则斤（4,0）,APF + PA = PF+2a + PA = PF + PA + 4|/| + 4 = 7(1-3)2+42+4 = 9.【变式】（2012辽宁高考）已知双曲线C：x2-r = l,点片，尸2为其两个焦点,点P为双曲线上一点，若P斤丄卩尽，则PF + PF2的值为_ 【答案】2/3【解析】Q= 1,C= 0,|P斥|一笃| =2。=2,对-2/用/马+ |刃订=4,: PF、丄

4、P巧，/斤=（2C）2=8, 2|呵阿| =4,（斤| +|P佗尸=8 + 4=12, |P片| +代| =2妇考点2双曲线的标准方程【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)已知焦点片(5,0),佗(一5,0),双曲线上的一点P到斤，佗的距离差的绝 对值等于6；(2)与双曲线-一二=1有公共焦点，且过点(32,2).164【解析】(1)设双曲线的方程为亠一忤=1(00), 6T Z?V a = 3, c = 5 /. b1= 5232= 16 所求双曲线的方程为二-二=1.jr v*(2)方法1：设双曲线方程为厂一右=1：=V.所求双曲线的方程为一令=1.b2=8128方法2：所求的双

5、曲线与双曲线才I有公共焦点,设双曲线方程为-22 =I（OA:/5,/3)在双曲线上.(1)求双曲线的方程； 1 1(2)若宜线/与双曲线交于P. Q两点，且OP OQ = 0.求 一+ 的值.QP|o外A.37【答案】A【解析】（1）Vc=2,h2=c2 a2= 3a2,2 2双曲线方程为一-7 = 1 9即3x2-/ = 3a2.点亍）在双曲线上，.* 15 3 = 3a. / ci2= 4所求双曲线的方程为-二=1.(2)设直线OP的方程为y = kx(k工0),y = kx由牙 2 y?- - =1412则O0的方程为夕=一；兀，k13-k23R2_1两7OQ i2（ + k2） 12（1 +疋）一石12 （1 +亠）12伙2十1)3宀x2=得1212/=x2+=12（1+ /）归纳