高考等差数列专题及答案百度文库(1)

1、->等差数列选择题1. 张丘建算经是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.英 中记载着这么一逍"女子织布"问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的 数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺A.D.4168-B 一C.7 29152.A.等差数列g的前n项和为S”，若i=2, S3=12,则g等于（）8 B 10C. 12D143. 已知数列%的前项和为SZq=5,且满足 一一2 = -2/7-52z-7若P,qeN P>q.则SP-Sq的最小值为（）-6B. -2C. 一1已知数列%是等

2、差数列，其前"项和为S“，若5+05=4,164数列为等差数列，4=1，3 CB.刃一22A.4.A.C.5.A.3/7-26.A.DO则Sg =B. -16D.4©=4,则通项公式是（3C. -n2- 1D. 舁 + 2已知数列all的前"项和S”满足S,=川;2则数列)8 910B. C.9 101111D.12设 , bO,数列“”的前项和 SH = a(2n - )-b(n - 2) × 2n + 2, IIeN,则 存在数列化和使得()A. anbn+cn ,其中仏”和1都为等比数列7.B. an=bn+cn9其中如为等差数列,1为等比数列C.

3、 all =bH-Ctl ,其中他和q都为等比数列D. an=btlctl9其中仇为等差数列，q为等比数列8.已知数列, bll都是等差数列，记S”，7；分别为d“, 的前。项和，且S 7/2 134A.1523B.1031C.762D.279. 已知各项不为O的等差数列%满足©-丄+俶=0,数列$是等比数列，且 b1=a79 则=（）A. 1B8C4D210. 已知数列©的前"项和为S“，61=1, n2且” W N=满足"”+2SQ=0,2数列的前"项和为人，则下列说法中错误的是（）A. a2 1 1SG Sq SgC.数列S"

4、+ S,出一S,+2的最大项为补D. 27；,=7；1+-7；f+111. 在等差数列中，+ 2O16 = 4 , S,是数列的前。项和，则S2020=（）A. 2019B. 4040C. 2020D. 403812. 张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天 比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从 第2天起每天比前一天多织（）A. +尺布B.补尺布C.罟尺布D.导尺布13. 在等差数列©中，若SfI为其前”项和，66=5,则SH的值是（）A. 60B. 11C. 50D 5514. 已知等差数列©

5、中，舛=1,% = 11,则数列©的公差为（）5A. -B 2C 8D 13315. 冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 an.已知 q=l, 6=2,且满足 4+2-5 = 1+（-1）" （HN）,则该医院 30 天入院治疗流感的共有（）人A. 225B. 255C.365D. 46516.在数列d”中，l=U且=51 + nan，则英通项公式为S =()1A.B.1Ir -77 + 1nL -n + 222C.D.Ir 一“ + 1n2-n+ 217.记S”为等差数列。”的前"项和,若 55=2S4,a1 +a4 = 8

6、 ,则5等于（）A. 6B. 7C.8D1018.已知数列心的前项和Sll = 772（ze）,贝IJa的通项公式为（）A.5 = 2B. an = Iu -1C. an = 3/7 - 2D cn=<IM = I2/7, H 221 1219.已知数列佃俩足Xl=It ×Z= 9且+(n2),则X”等于（)3兀-1 Xn2 n I22 + lA.(-)n 1B. (-)nC.D.3371 + 1220.已知等差数列©中，前畀项和Sn=H2-l5n9则使S “有最小值的是（）A. 7B 8C. 7 或 8D 9二、多选题21 题目文件丢失！1 （ 122. 已知数列中

7、，q=l,+7V若对于任意的虫卩,2,不等式-<-2t2-（a + ）t + a2-a + 2恒成立，则实数"可能为（）A. -4B 一2C OD 223. 若不等式（_）"dv2 +匕斗二对于任意正整数n恒成立，则实数的可能取值为（）A. -2B 一1C 1D 224. 设等差数列匕的前”项和为S.若S3=O, a4=6,则（）A. Sn= n2-3nB. S =3'9n 2C. Cln =3-6D cn = 2/725. 已知等差数列©的前n项和为S”，公差为d,且6=5,吗=3,则（）A. CI = B d = C S° = 18D

8、S9 = 362 226. 意大利人雯波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,.即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列 数称为斐波那契数列.下而关于斐波那契数列"”说法正确的是（）A"o = 55B"2020 是偶数 C 32020 = 20g +"2022D."1 + "2 + "3 + +"2020"202227. 等差数列©的前n项和记为S卄 若q>0, S7=S17,则（）C. Sll SyA. d <0D

9、.当且仅当SZJVo时，n2628. 已知无穷等差数列%的前门项和为SX S6<S7 ,且57>S8t则（）A.在数列©中，"最大B.在数列中，吗或5最大C. S、= SgD. '1 “ X8 时，< 029. 已知等差数列d”的前n项和为Sn (nV*),公差少0, S6=90, 6是a3与a9的等 比中项，则下列选项正确的是()A. a=22B J=-2C.当n=10或n=H时，Sn取得最大值D.当Sn>0时，n的最大值为2130. 已知数列%满足：«,=3,当n2时，=(+l)2-l,则关于数列©说法正确的是()A.

10、 «2=8B.数列色为递增数列C.数列©为周期数列D. an=n2 + 2【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1. D【分析】设该妇子织布每天增加尺，由等差数列的前"项和公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加尺，7O× io由题意知 S20 =20x4 + = 232,4解得4故该女子织布每天增加=尺.故选：D2. C【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】e为等差数列，S3=12,即al+a2+a3 =3a2 = 12,解得a2=4.由旳=2,所以数列的公差d =4一2 = 2,所以 a” =q+("-l)d

11、= 2 + 2("-l) = 2",所以 & = 2x6 = 12.故选：C3A【分析】转化条件为=2,由等差数列的泄义及通项公式可得2 一 5 2 一 7an =(2n-3)(2-7),求得满足% 0的项后即可得解.【详解】因为 一一2 = -.所以 =2,2/7-52-7 2n - 5 2 - 7 又 =所以数列*7J是以一 1为首项，公差为2的等差数列,所以-¾ = -l + 2(n-l) = 2n-3,所以an=(2n-3)(2f2-7),2 7Z、37令an=(2n-3)(2n-7)0,解得-n-,所以a2<O,a3<O, H余各项均

12、大于0,所以(S“一 SJmin=S* -=勺 + 如=1 X ( -3)+ 3 X ( -1) = -6 故选：A.【点睛解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足© SO的项，即可得解.4. A【详解】由(.i÷)×8J.4÷,5)×S = 4×8 = I6a2 2 25. C【分析】根据题中条件，求岀等差数列的公差，进而可得其通项公式.【详解】因为数列为等差数列，4=1, 6=4,则公差为=2 2331因此通项公式为CIn =1+-(/7-1) = -/7-故选：C.6. C【分析】利用等差数列的性质以及前

13、"项和公式即可求解.【详解】7-l3nSJJ:= Tn9(®+他)a5 _ 2a5 _ a + aK) _ 2 _ Si) _7x9_l_62 b2b bi+btf 9(9+%) T 3x9 272故选：D9. B【分析】 根据等差数列的性质，由题中条件，求出均=2,再由等比数列的性质，即可求出结果【详解】因为各项不为O的等差数列d"满足a6-a12 +fl8=0,所以27-=0t解得=2或7=O （舍）： 又数列»是等比数列，且b7=a7=2f所以 b3b8bl0 = bjb1b I =b13 =8.故选：B.10. D=O可推导岀数列 <右为等

14、差【分析】 、"l n n 2 且 HeN时，由 a,l = SnT 代入 an + 2SQ_iSHJ数列，确立该数列的首项和公差，可求得数列彳匸的通项公式，由勺=Sq-S可判断A 选项的正误：利用S”的表达式可判断BC选项的正误：求出人，可判断D选项的正误.【详解】、"i n n 2 且 e N* 时，由 a,l = S” 一 SHT 9由厲+2SQi =一0可得凡 SlI + 2SllSn O=J+2 0,为_1整理得 + -F = 2 （n>2且"N+）.n «1则 U 为以2为首项，以2为公差的等差数列亠=2 + （畀一1）2 = 2心二=

15、丄 IAJSnInA 中，-1I /1 = 2 时，>=5-S= 9 A 选项正确：-4 24B中,有为等差数列,B选项正确:1 1 1C中,记乞=S77+ S卄- S*+ 2n 2(h + 1)2(n + 2)1 1 1÷1+2(n + l) 2(n + 2) 2(n + 3)I r11In+6C 了 、晡' "厂忌一書一丽可=-2h(h÷2)(h÷3) V °，故他为递减数列'“、IIl 7* ( )max = l= l+2¾ = 2 + 46 = 12 * C 选项正确;D 中，右= 2", .7

16、L =川2 + 2)=,心+.Z+=(n + )S + 2).d! 2专人+占 7；+=弓"(" + l) +占(" + l)(" + 2) = 07 + l)("-l) + n(" + 2) =H2-1 + 2 + 2n = 2n2 + 2-l2Tn, D 选项错误.故选：D.【点睛来求解，在变形I22关键点点睛：利用s,r与心的关系求通项，一般利用匕=S 过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用J=S厂SH将递推关系 转化为有关S"的递推数列来求解.H. B【分析】由等差数列的性质可得y + «2

17、016 =I +d2O2O =4,则20 = X严 X 2020 = IoloX( + 知6)可得答案【详解】等差数列中， + «2016 = "1 + "2020 = 4S2020 ="厂"迥 X 2020 = IoloX 仏 + 知6 ) = 4 X1010 = 40402故选：B12. D【分析】设该女子第(N*)尺布，前(hN*)天工织布S”尺，则数列为等差数列，设英公 差为，根据® =5, S30 = 39O可求得的值.【详解】设该女子第MmN)尺布，前(hN4)天工织布S”尺，则数列为等差数列，设其公 差为，由题意可得 S

18、HJ = 30«I +d = 150 +15 X 29d = 390,解得 d =二.229故选：D.13. D【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列中，若S”为其前”项和，你=5,所以 Sn = Il= Iiy= 55故选：D.14. B【分析】设公差为，则=纠+5，即可求岀公差的值.【详解】设公差为，则a6=al+5d ,即ll = l + 5d,解得：d = 2,所以数列©的公差为2，故选：B15. B【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当"

19、;为奇数时，5+2=4”，当为偶数时，al2-a,t = 2,所以 q =a3=a29 = 11心，4。是以2为首项，2为公差的等差数列,所以 S30 =(纠 +tJ3+ + 29) + (2 +a4+ + 30) = 15 + 15x2 +15x142×2 = 255故选：B16D【分析】Cln1117?277 + 2先由÷ =得出一一一=，再由累加法计算出一=一-一，进而求出1 +心 仏】勺J2【详解】解：51 +叫%(1+叫)=©，化简得：©+ + “54+1 =绻 两边同时除以并整理得:%5丄丄=3,.,-=n-(n2,nez)t5"3

20、5%II(Ilr 即一_ = 1,= 2 ,aI a。3«2将上述”-1个式子相加得：丄一丄 = 1 + 2 + 3+川_1, an at-Illlll + + + . . . +CkI a a3 a2 a4 a3 即丄丄呼勺52J 丄+叱Ji+叱Ikglzsy),. Cly 222又也满足上式,1 /广一 + 2=(n e Z),an2%= (« Z) Ir -/7 + 2故选：D【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现H-I ,要注意检验首项是否符合.17. D【分析】 由等差数列的通项公式及前畀项和公式求岀5和，即可求得【详解】解：设数列d"的首

21、项为5,公差为，则由 Sli=2S- (-+S=*, +/ + +3d 8即加,解得：J2 >. a5 = q + 4 = 2 + 4 x 3 = 10 故选：D.18. B【分析】 利用J=Sn-SH求岀2时山的表达式，然后验证勺的值是否适合，最后写岀5的 式子即可.【详解】 SZr =H29 /-当刃 n 2 时，CIn = Sn - S- = n2 -(-1)2 = 2/7 1,当n = l时，q=S=l,上式也成立，/. an =2/-1(/7 N)故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即Sfl = 1% =H ； C 宀，算

22、出之后一泄要判断八=1时对应的式子是否成立，最后求得结 IA-SHT,心 2果，考査学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.19. C【分析】由已知可得数列I丄!是等差数列，求岀数列丄的通项公式，进而得岀答案.I-YJI-YJ【详解】由已知可得数列丄!是等差数列，且丄=1，丄=专，故公差d = lJx x2 221 I Z 八 1/7 + 1则= +(-i)×- = -> 故E =故选：C20. C【分析】5,1= -15/7看作关于"的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解.【详解】 Sn15225"T数列S”的图象是分布在抛物线)，=15?X-一2

23、丿225上的横坐标为正整数的离散的4又抛物线开口向上,以“券为对称轴,且导7冃8号所以当" = 7,8时，S,r有最小值.故选：C二.多选题21无22. AB【分析】 由题意可得也斗-色=丄-丄，利用裂项相相消法求和求出 = 2-l<2,只需H +1 H H /1 + 1n n-2z2-(+1)+2-+22对于任意的rwl,2恒成立，转化为 2f-(o-l)( + )0对于任意的Zl,2恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】H +1 n H(H +1) n n +1.-÷=4上述式子累加可得：-1=l-, /A = 2-l<2t nn n U:.-2t2

24、-(a + )t+a2 -a + 22对于任意的rl,2恒成立，整理得2/(" l)(f + )O对于任意的Zl,2恒成立，对当a = -4时，不等式(2+5)(r-4)0,解集-,4 ,包含1,2,故力正确:3对&当d = _2时，不等式+ 3)(f-2)0,解集一亍2 ,包含1,2,故B正确:对C,当Q=O时，不等式(2 + l)0,解集一*,0 ,不包含1,2,故C错误； 对D,当a = 2时，不等式(力l)( + 2)0,解集2,* ,不包含1,2,故D错误,故选:AB.【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立, 考查了转化

25、与划归的思想，属于中档题.23 ABC【分析】根据不等式(-1)j7 V 2 +匕也二对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有-G <2+1 nH恒成立，当门为偶数时有。<2-丄恒成立，分别计算，即可得解.n【详解】根据不等式(-1),7<2 +匕斗二对于任意正整数n恒成立，当门为奇数时有：-a<2+-B成立，H由2+1递减，且2v2 +丄3,/7H所以一2,即a-2f当n为偶数时有：«<2-1恒成立，131由2-一第增，且2-<2,n2n所以<d23综上可得：-2<-,2故选：ABC.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨

26、论思想，有一泄的汁算量，属于中当题.24. BC【分析】由已知条件列方程组，求岀公差和首项，从而可求出通项公式和前"项和公式【详解】解：设等差数列。”的公差为，因为S3=0, 5=6,3q += O a. = -3所以<12,解得< :>U÷3J=61心所以 QJI= “1 + (W 一 1) =-3 + 3(« 一 1) = 3n-6,C/?(/?-1) f C 3x( 一1)32 -9Drl = IUL +Cl = 3 H= >2 2 2故选：BC25. BD【分析】 由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出S*可判断C, Dt由等差数

27、列基本量运 算，可得公差，判断出A, B.【详解】因为 Gl +a9 = a3 +a1 =5 + 3 = 8,所以Sy=竺G =竽= 36.因为=5,吗=3.所以公差=7-3故选：BD26 AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】 对于 A,心=21, aI) =21 + 13 = 34,舛。=21 + 34 = 55 ,故 A 正确;对于B.由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误;对于C,“2018 + 2O22 = 2018 + 2O2I + 2O2O =2018 + 2019 + 2<>2O +。2020 = 2020，故C正确:对于D,冷丄I 相加侍

28、 2022 + 2(>21 +。2020÷2=1+2(2O2O +2019 +°2()18 + q)°2O22 = 2O2I + 2O2O，2O21 = °2O2O + 2019，“2020 = 6/2OI9 + 2018，所以 “2022 = “2020 + “2019 + ”2()IS + + " + “I，故 D 错误故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.27. AB【分析】根据等差数列的性质及S= = S17可分析出结果.【详解】因为等差数列中S7 = 517,所以 + Ul) +.+al6+all = 5(ai2 +13) = 0,又旳>0,所以 tz12 > 0l3 < O,所以d<0, SlI S12,故AB正确，C错误；因为 $25 = 2Jl) = 25如 V O ,故 D 错误，2故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由S= = S门得到12+d13=0,结合q>O,进而得到%2 > °，®3 < O，考查学生逻辑推理能力.