特殊平行四边形与梯形讲义汇总

1、学生：科目:数学第1阶段第次课 教师:知识框架1、多边形的内角和定理:n边形的内角和等于?-1802(n (n是r整数；2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互 相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分 别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形。3、矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是 矩形；4、菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外课题特殊

2、平行四边形与梯形教学目标系统地掌握本章的知识网络，梳理特殊四边形之间的区别与联系 掌握 菱形、矩形、正方形、等腰梯形的常用判定方法，并能简单应用 重点、难点 综合运用特殊的平行四边形和梯形的性质解决实际问题运用特殊平行四边形和梯形的判定定理解决相关的综合问题 考点及考试要求特殊的平行四边形和梯形的性质的应用特殊平行四边形和梯形的判定方法的应用教学内容菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组 对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形5、正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有

3、一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是 正方形。6平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面考点一 1会根据条件选择适当方法判定平行四边形典型例题例1如图，在ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,E、F?是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（A. OE=OFB. DE=BFC. Z ADE= / CBFD. Z ABE= / CDF【分析】虽然判别平行四边形可从 边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例 图中已有对角线，所以最适当方法应是 对角线互相平分的四边形为平行四边形”.考点二会用 阶梯型”思路判定特殊平行四边形

4、典型例题例2.如图，在RtA ABC中，/ ACB=90，/ BAC=60 ,DE?垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证:四边形ACEF为菱形.【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形 然后再 证 ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形考点三会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题典型例题例3如图，在矩形纸片ABCD中,AB=33,BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H, / BPE=30 .(1求BE、QF的长.(2求四边形PEFH的面积.【分析】折叠型试

5、题是近年中考试题的热点，要想解好此类题,考生必须有想像 力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮 助理解.考点四平行四边形中的一题多解及其变式练习典型例题例4.已知:如图，平行四边形 ABCD中,BE丄AC于E ,DF丄AC于F，求:BE=DF【分析】欲证线段相等，通常转化证三角形全等结合平行四边性质，找到证法一。证法一 ：在平行四边形 ABCD 中,AB=DC ,AB / DC , a / BAE= / DCF BE 丄 AC ,DF 丄 AC /-Z AEB= / CFD=90 在厶ABE 与厶CDF 中AB=DC Z BAE= Z DCF Z AEB= Z

6、 CFD ABE CDF / BE=DF【分析】由题设发现S ABC =S ADC。便萌生计算三角形面积公式，便可得到证法：证法二:在平行四边形 ABCD中,S ABC =S CDA /12AC BE=12AC DF / BE=DF这是一个非常普通的基本图形，由此能脱胎出不少新题目，得出新的情况，但上述原证法亦然是打开思路 向导”变更题(一原题的已知条件和圆形不变，求证：(1AE=CF ;(2AF=CE ;(3 Z ABE= Z CDF(4四边形BFDE为平行四边形(5BD与EF互相平分变更题匚题设变化，如图2,已知，平行四边形ABCD中,AE=CF以上各结论亦然成立。考点五、梯形中常见的添辅

7、助线的技巧1. 延长两腰交于一点2. 平移一腰作用:使梯形问题转化为三角形问题。 作用:使梯形问题转化为平行四边形若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差 若是等腰梯形则得到一个等腰三角形3作高4.平移一条对角线作用:使梯形问题转化为直角三角 作用:得到平行四边形ACED ,则CE=AD ,形及矩形问题。BE等于上、下底的和若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。若是等腰梯形则 DBE是等腰三角形5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰 点并延长与一个底的延长线相交。的平行线。作用:可得 ADE FCE ,作用:可得到平行四边形

8、和全等三角形.BF等于上、下底的和.7当有一腰中点时，取另一腰的中点8.上下底边有中点时，过上底中点 并连结两 腰中点。作两腰的平行线作用:构造梯形的中位线 作用:可得到两个平行四边形和三角形若是等腰梯形, 则得到一个等腰三角形巩固练习（一选择题1. 如图1,已知在中,E、F分别是AB、CD的中点，DE、BF分别交AC于G、H，那么（.A .AG=DG B. AG 丄 DG C. AG=DF D. AG=GH2. 如图2,已知在ABCD中,AE丄BC ,AF丄CD，/ EAF=60°，那么有（.A. AE=BEB. AB=2AEC. BE=CD D. AE=DC3. 如图3,在厶MB

9、N中,BM=6,点A ,C ,D分别在MB ,NB ,MN?上,?四边形ABCD 为平行四边形，/ NDC= / MDA ,贝UABCD 的周长是（A .24 B .18 C .16 D .124、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF .若AB =3,则BC的长为A .1B .2C .2D .35. 如图，菱形ABCD中，/ B =60 :AB =2,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF ,则厶AEF的周长为（A . 32B . 33C . 34D . 3匚填空题6用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形;菱形;正方形;等腰三角形；等边三角形；一定可

10、以拼成的是 （只填序号7. 如图6,点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（?不得另外添加辅助线和字母，使AE=AF ,你添加的条件是 .8、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60 °角重叠在一起（如图7，则重叠四边形的面积为2.cm9. 如图8,矩形ABCD中,AB =2,BC =3,对角线AC的垂直平分线分别交 AD ,BC于点E、F连接CE ,则CE的长.10如图9将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm .（三解答题11. 如图,在平行四边形A

11、BCD中,E F，分别是边BC和AD上的点且BE DF ,则线段AE与线段CF有怎样的数量关系.和位置关系.?并证明你的结论.12. 如图,DB / AC ,且 DB=12AC ,E是AC的中点，求证:BC=DE .图4图5ADFEOABCDF ADEB CFADO EB图8图9个性化辅导讲义13如图，矩形ABCD中，M是AD的中点.（1）求证： ABM DCM ; （2）请你探索，当矩形 ABCD的一组邻边满足何种数量关系 时，有BM丄CM成立，说明你的理由.14.已知：如图，平行四边形 ABCD的 对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是 菱形.15.如

12、图，正方形ABCD和正方形A OB是全等图形，则当正方形 A ' 0B绕正方形ABCD的中心0顺时针旋转的过程中.（1）四边形OECF的面积如何变化.（2）若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面 积.16.如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别 为，则之间的关系是. 17.如图，在梯形ABCD中，AD/EC，AB = CD，AC±BD，AD= 6,BC = 8,则梯形的高为6杭州龙文教育科技有 限公司个性化辅导讲义18.如图，已知:在四边形ABFC中，CF=AE （1试探究，四边形 BECF是什么特殊的四边形；（2当的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？ 请回答并证明你的结论（特别提醒:表示角最好用数字=90的垂直平分线EF交BC 于点D,交AB于点E,且19、在一次数学课堂上，王老师随意的拿出了一张梯形纸 片，然后问学生：我想不改变这张纸片的面积，而将其形状变化成平行四边形，你 能否办到呢？ ”请画图说明。20、要剪切如图（尺寸单位：mm）所示甲、乙两种 直